华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础(2)精简版

1-5 动态 元件和 分布 参数元件 一、一、 动态元件动态元件 定义：凡是赋定关系 不能写成代数元 件 的赋定关系形式的集 中参数元件统 称为动态元件 (Dynamic Element) 。 区分 代数元件 和动态元件的 依据 区分代数元件和动态元件的 依据 动态元件： uk和 ik同时以几个 不同 的阶次 出现。 注意 ：赋定 关系 可 有 多种表达式 ，但只要有 一种 赋定 关 系 属于 代数元件 的赋定关系，该元 件就应归于 代数元件。 例 二端元件二端元件 二端电容 代数元件 分类： 基本动态 元件 高阶动态 元件 混合动态 元件 基本动态 元件 状 态 方 程 (,) (u,i),(u,q),(i,),(q,) 为 端口变 量 ,x 为 内部变量 分类：分类： R型、型、 C型、型、 L型和型和 M型型 端口 方程 的元件称为 基本动态 元件 ； 定义：凡是 赋定 关系为 高阶和混合 动态元件 X 为 状 态变量或称 内 部 变 量 高阶和混合动态元件 的赋定关系一般表示式 描述的动态元件统称为 高阶和混合 动态元件 凡不能用 状 态 方 程 端口 方程方程 为端口变量 (,) (u,i),(u,q),(i,),(q,) 虽然在元件体系中为 保证完 整性 引入了 高阶和混合动态 元件 ，但对其元件性质的 了 解还很少 !！ 这里 不再赘述！ 二、 分布 参数元件 定义：凡 不属于集中参数 元件 的元件统称为 分布参数 元件（ Distributed Elements） 。 描述分布参数元件的方程中含 有 偏微分、时延 等 集 中 参 数元 件方程中 不允许 的运算。 描述 传输线 的 方程 ：电报方 程（ Telegraphers Equations） 典型分布参数 元件： 传输线 （ Transmission Lines） 跳过 “传输线 ” 和 “小信号 模型 ”部分！ 单 导体传输线方程 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导 和电容。和电容。 多导体 传输线方程 (n+1条传输线， 第 n+1条为参考线（ Reference Line） 分别为传输线分别为传输线 单位长度单位长度 的的 n阶阶 电阻、电感、电导和电容矩阵。电阻、电感、电导和电容矩阵。 跳过！ 非均匀 单导体传输线方程 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导分别为传输线单位长度电阻、电感、电导 和电容。和电容。 非均匀 多导体传输线方程 分别为传输线单位长度分别为传输线单位长度 的的 n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。阶电阻、电感、电导和电容矩阵。 频变 单导体传输线方 程 频变 多导体传输线方程 1-6 非线性元件 的 小信号 模型 设 基本 代数 n口 元件的赋定关系 为 雅可比矩阵 称 为基本代数 n口元件 的 增量参数矩阵 或增 量赋定矩阵 工作于直流工作点工作于直流工作点 Q时时 和和 为直流工作点的值为直流工作点的值 加入小信号后加入小信号后 n 1， 二端元件 如果元件的 赋定关系为隐式 ,即 F(,) 0 则元件在 工作点 Q处的 线性化 方程为 dF(,) 0 式 中 如果如果 非奇异非奇异 ,则则 对于高阶和混合代数元件 或者或者 动态元件的 小信号 模型 动态元件的 赋定 关 系 (1) (2) 在在 平衡点平衡点 (3 ) 对式对式 (3)取拉氏变换取拉氏变换 ,得得 对方程 (1)取 线性化 可得线性化方程为 为 平衡点 Q的线性化动态元件的 增量矩阵 在在 缓变 小信号工作状态下小信号工作状态下 ,s 0,则则 由由 由 式（ 3） 得 动态元件的动态元件的 “直流直流 ”小信号模型。小信号模型。 在缓变小信号在缓变小信号 作用下的增量作用下的增量 为为 1-7 器件 造型 定义 对实际电路和系统 构造模型 本 质上是对 实际 电 路 和 系统 中的 器件 构造模型 ,称为 器件造型 (Device Modeling )或器件 建模 。 器件 建模 的方法 （ 1） 直 接法 直接 研究事物本身或直接置身于 事物之 中 去 研究 事物的性质及 运动和发展规律 （ 2） 间 接法 通过间接手段而 不 是 直接 对事物本 身研究 一、器件 建模 的基本 要求 l基本要求 (1)合理 性 (Well Posedness) (2)模拟 性 (Simulation Capability) (3)定性 相似 性 (Qualitative Similarity) (4)预测 性 (Predictive Ability) (5)结构 稳定 性 (Structural Stability) l模型 参数 仅仅 取决于器件本身 ,而与 外部电路无关。 二、 器件建模 的具体方法 物理法 步骤 (1)器件的 物理分析 和分解 (2)物理方程 的建立 (3)方程的 简化 和求解 (4)非线性 网络综合 2. 黑箱法 步骤 (1)实验 观察 (2)构造数学 模型 (3)模型 验证 (4)非 线性 网络 综合 ! 基于人工 神经网络 的黑箱法 步骤 (1)实验观察 ，形成 样本 (2)构造人工 神经网络 模 型 (3)模型 验证 负阻 器件的几个 结论 1. 每一个 压控 (N型 )负阻器件其模型 为由 一个电容与 N型负阻并联 ,在较 高频率时 ,还可能需要 其它贮能 元件 。 2. 每一个 流控 (S型 )负阻器件其模 型为 电感与 S型负阻的串联 ,在较高 频率时 ,还可能需要 其它贮能 元件 。 三、电路 模型 的体系和类型 根据信号 幅度 的大小不同分 全局模型 局部模型 线性增量模型 根据 频率 范围不同分 交流模型 直流模型 低频模型低频模型 中频模型中频模型 高频模型。高频模型。 恩格斯指出： “只要自然科学在 思维着 ，它的发展形式就是假说。 它最初 仅仅以 有限数量的事实和观察为基础 。进一步的观察会使这些假说 纯化 ， 取消一些 ， 修正一些 ，直到最后纯化 地构成定律。如果 等待构成定律的材 料纯粹化 起来，那么就是在此以前要 把运用思维的研究停下来，而 定律 也 就 永远不会出现 。 ” 时空隧道 是否存在？！ 1990.9.9一架 1957.7.2从美国纽约 -佛罗 里达飞机（ 50人），降落在委内瑞拉卡 拉加机场。调查表明真实可靠。当该机 的成员回家时，他们的 儿孙都老了。 1991.6.9在冰岛西南 387公里处的一座冰 山上， 泰坦尼克 号船长 史密斯 （ 140岁 ）获救，他的思维仍定留在当年；在营 救中，他拒绝营救，声称 誓与泰坦尼克 共存亡 ，他认为 灾难发生在昨天 。 最近， 美 国著名 科学家 约翰 .西 凯里教授，对时空隧道提出以 下几点 理论假说 。 1.时空隧道 是客观存在，是物质的 ，它看不见，摸不着，对于我们 人类生活的物质世界，它 既关闭 ，又 不绝对关闭 偶尔开放 。 2.时空 隧道 和 人类世界 不是一个 时空 体系，有 可能回到遥远 的 过去 ，或 进入未来 。 3.对于地球上的物质世界， 进入 时空隧道， 意味着神秘消失， 从时空隧道出来又意味着神秘 出现，时空 隧道 的 时间 可以 相 对静止 。 2010年 11月 16日 报道：美国宇航 局（科学家）报道，发现 最年轻 （ 30岁）的 黑洞 ！ 2010年 11月 26日 报道：英国（自 然）报道，欧洲核子研究中心（ CERN），成功制造了 38个 反氢 原子，存在 时间 0.17秒 ！ 理论上 不到 500克反物质 的 破坏 力超过 世界上 最大氢弹 的 威力！ 1932美国物理学家卡尔 .安德森在 实验室发现 正电子 （也称 反电子 ） 随后又发现了 负质子 （也称 反质子 ）和 自旋方向相反 的 反中子 。 反质子 、 反中子 和 反电子 ，如果像 质子、中子 和 电子 那样结合起来就 构成了 反原子 。 四、 非线性 特性的 近似 表示法 1.多项式表示法 幂 多项式法 又称幂级数法 ,是表示 特性曲线的一种最基本的方法。 不论特性曲线如何 ,只要特性曲线 是 连续 的 ,则总可以用 多项式 函数 来 解析地 表示。 Weierstrass 定理 任何定义于一个 闭区间 的 连续 函数 可以用 多项式函数任意准 确地逼近 。根据这一定理 ,许多 非线性元件的特性均可用 幂多 项式 法近似表示。 (k 0,1,2,p) 对于 如图 所示的有 p个转折点 的 分段线 性化 特性曲线 ,可用下列的 (p 1)个方程 描述 和 分别是 第 k段 直线的 斜率 和 xk段对应的坐标 2.分段 线性化表示法 分段 线性化表示法的简例说明 3.全局规范分段线性 表示法（ 工程 ） 利用 单位阶跃函数 写出 全时域 表达式 这是 实用的电力工程 表示方法！ 这是 实用的电力工程 表示方法！ 延迟 格式改写 曲线只在 存在，则有 在上式中令 得 推广到 有 p个转折点 的折线 分段 线性化特性曲线 的 规范 解 析表示法 如果函数 是 (1)连续的 ;(2)由有限 多条直 线段 组成 ,则该函数称为 连续分 段线性函数 。具有 不同斜率 的两 线段的 公共点 称为 转折点 。 3.全局规范分段线性 表示法（数学 ） 设有一 连续分段线性函数 f 具有 p个 不同的 转折点 ， 如 前图所示 。设第 k段的斜率为 (k 0,1,2,p ),则 f 可以 全局 地 表示为如下的 规范形式 对于单变量分段线性函数 ,其 全局 规范分段线性化 表示为 其中其中 对于 多变量分段线性 函数 ,其 全局规范分段线性化 表示为表示为 其中其中 非线性 表示的元件例题 跳过全局公式！ 例 试写出如图所示连续 分段线性 函 数的 规范形式 。 解 : 各段的斜率为 则 图中所示函数的 转折点为 则分段线性函数的 规范形式 为 (a) (b) (c) (d) 二极管特性曲线分段线性化示例 例分段线性化法 第 k段折线的等效电路 非线性电感特性曲线的 分段线性化