2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修 II） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务 必用直径 0.5 毫米黑色墨水签 字笔将自己的姓名、准考 证号 填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案 标号，在 试题卷上作答无交通工效。 3.第 I 卷共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分。在每小 题给出的四个 选项中，只有一 项是符 合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 PP 24SR 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发 生的概率是 P，那么 34v n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 K 次的概率 其中 R 表示球的半径 10,12,C 一选择题 （1）复数 =32i （A） i （B）.-i （C ） .1213i （D）.12+13i （2） 记 cos（-80）=k，那么 tan100= （A） （B）. 21k21k （C.） （D）.2k2k （3）若变量 x，y 满足约束条件 则 z=x2y 的最大值为 （A） 4 （B）3 （C）2 （D）1 (4) 已知各项均为正数比数列 an中，a 1a2a3=5，a 7a8a9=10，则 a4a5a6= (A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5) (1+2 )3(1- )5 的展开式中 x 的系数是x (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门。若要求两类课 程中各至少一门，则不同的选法共有 （A）30 种 （B）35 种 （C）42 种 （D）48 种 （7）正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为1CD11A （A） （B） （C） （D）2332363 （8）设 则 1210,5agbnc （A） （B） （C） （D）bacabcba （9）已知 、 为双曲线 的左、右焦点，点在 在 上，1F22:CPC 60，则 到 轴的距离为P （A） （B） （C） （D）326236 （10）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是()|1|fg0ab()fb2a （A） （B） （C） （D ）,(3,)3,) （11）已知圆 的半径为 1， 、 为该圆的两条切线， 、 为两切点，那么 OPAABPAB 的最小值为 （A）-4+ （B）-3+ （C）-4+2 （D）-3+22222 （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 第 3/10 页 积的最大值 23()A43()B()23C83()D 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修） 第卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签 字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证 号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答 题卡上各题的答题区域内作 答，在试题卷上作答无效。 3第卷共 10 小题，共 90 分。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意：在试题卷上作答无效） （13）不等式 1 的解集是 。2x （14）已知 为第三象限的角， ，则 。a3cos25atan(2)4 （15）直线 1 与曲线 有四个交点， 则 的取 值范围是 。yyx （16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且 ，则 C 的离心率为 。2BD 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足 ，求内角 C。cottabAbB （18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 投到某杂志的稿件，先由两位 专家进行评审，若能通 过两位初 审专家的评审，则予以录 用；若两位专家都未予通过，则 不予录用；若恰能通过一位初 审专家的评审， 则再由第三位专 家进行复审，若能通过复审专 家的评审， 则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审 专家评审的概率均为 0.5，复审 的稿件能通过评审的概率为 0.3。各 专家独立评审。 （）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； （）记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望。 （19） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱A SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC. () 证明：SE=2EB () 求二面角 A-DE-C 的大小。 （20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 f（x）=（x+1）Inx-x+1. ()若 （x） +ax+1，求 a 的取值范围；2 ()证明：（x-1 ）f(x)0 （21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线 C =4x 的焦点 为 F，过点 K（-1,0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于2y x 轴的对称点为 D. ()证明：点 F 在直线 BD 上； ()设 = ，求BDK 的内切圆 M,的方程.A