2012届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试1

开始 1kS5?k 是 1Sk 否 输出 S 结束 2012 届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试 数学试题(正题） 满分 160 分。考试用时 120 分钟。 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1已知全集 ，集合 ，则图中阴影 部分表示的集合1,234U1,342,AB 为 2复数 的值是 i 3已知函数 ，则 _ 2()logfx(4)f 4从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米） 数据绘制成频率分布直方图（如右图） 。由图中数据可知身 高在120，130内的学生人数为 5设 是等差数列，且 ，则这个数列的前na23415a 5 项和 5S 6右图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为 7函数 是 ()2sin()cos()1,4fxxxR （1）最小正周期为 的奇函数 （2）最小正周期为 的 奇函数 （3）最小正周期为 的偶函数 （4）最小正周期为 的2 偶函数 8如果执行右面的程序框图，那么输出的 _S 9 “ 成等差数列”是“ ”成立的 条lg,lxyz2yxz 件 10规定记号“ ”表示一种运算，即 ，若 ，则 = ),(2为 正 实 数baba31k 0.035 0.020 0.010 0.005 a频率/组距 身高 100 110 120 130 150140 11已知向量 ， ，若向量 ，则 (12)a(4)bx，abx 12设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 的准线所围D12y28yx 成的三角形（含边界与内部） 若点 ，则目标函数 的最大值为 Dx),(z 13圆心在 轴上，且与直线 相切于点 的圆的方程为_yy(, _ 14、设函数 , 为坐标原点, 为函数 图像上横坐标为()2xf0An()yfx 的点,向量 , ,设 为 与 的夹角,则 = *(nN1nka(0)inai1tankk . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 90 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分 14 分） 已知 为等比数列，且na3647,18.aa （1）若 ，求 ；（2）设数列 的前 项和为 ，求 .nnS8 16 （本小题满分 14 分） 在如图所示的多面体中，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长均为 2，四边形 ABCD 是菱形。 ()求证：平面 ADC1平面 BCC1B1 （）求该多面体的体积。 17(本小题满分 15 分) C 1 B1 A1 D C B A Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话Mail ： 函数 的定义域为(0 ，1（ 为实数） xaf2)( a 当 时，求函数 的值域；1)(xfy 若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(fy 求函数 在 x(0 ，1 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值x 18. （本小题满分 15 分） 设 .axxf213)( （1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；),(a （2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.0axf4,1316)(xf 19(本小题满分 16 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流 速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/ 千米）的函数。当桥上的的车流 密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千 米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明；当 2x时，车流速度 v 是车流 密度 x 的一次函数 （）当 02时，求函数 vx的表达式; （）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位： 辆/每小时） .f可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 20(本小题满分 16 分) 如图，在 中， ，以 、 为焦点的椭圆恰好过ABC7|,|2ABC 的中点 。P （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右顶点 作直线 与圆 相交于 、 两点，试探究1l2:(1)ExyMN 点 、 能将圆 分割成弧长比值为 的两段弧吗？若能，求出直线 的方程；MN3l 若不能，请说明理由. 命题：王怀学 审核：孟庆峰 樊继 y P A B CO x 强 2012 届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试 数学参考答案与评分标准 一.填空题 1 【解析】由韦恩图知： 3AB 2 【解析】 iii 2)1( 3 【解析】 24)log,f 2(4)(log1ff 4 【解析】由频率分布直方图知; ,身高在120，130 内的学生人数为0.3a 10.30 5.【解析】由下标和性质知 ， 315,3,532,Sa 6 【解析】该组合体的侧视图是上面边长为 的正三角形，下面是边长为 的正方形2 组合体的侧视图的面积为 ， 4S 7 【解析】 2()2sin()cos()1cos()1cos(2)sin,4fxxxx 8 【解析】由程序框图知： 345670S 9 【解析】提示：当 x,z 都取负数时. 无意义。 lg,xz 10 【解析】提示：根据运算有 . 1,1*2 kRk 11 【解析】 . 021yxba 8,8x即 12 【解析】双曲线 的两条渐近线为 ， 422y 抛物线 的准线为 ， 28yx 当直线 过点 时， ， .z(1,2)Amax3z 13 【解析】设圆的方程为 ，则圆心为2ybr(0,)bXY A(1,2) Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话Mail ： 依题意有 ，得 ，所以圆的方程为 。222 10()(01)br2br22()xy 14 【解析】 , 即为向量 与 轴的夹角,所以0,nnAan0nA ,t21n 所以 .211ta(.)2nnkk 二、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15 （本小题满分 14 分） 解：设 ，由题意，解之得 ，进而1naq128aq128()nna （1）由 ，解得 8 分128()nn 9.n （2） 156()2naqS 14 分8856().2 16(本小题满分 14 分) （）证:由正三棱柱 ,得 ,而四边形 是菱形,所以1ABC1BADBC ,AD 又 平面 且 ,所以 平1, 面 5 分BC 则由 平面 ,得平面 平1D1 面 7 分1 ()因为正三棱柱 的体积ABC 为 10 分1123ABCVS 四棱锥 的体积 为 13 分12()3BD 所以该多面体的体积 为 14 分8V 17 （本小题满分 15 分） 解：（1）显然函数 的值域为 ；4 分)(xfy),2 （2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有)(xfy 21,x1.0(2x 成立， )()(21xff 即 只要 即可，由 ，故0)21xa21xa21,.( ，所以 ，0,(21x 故 的取值范围是 ； 8 分a,( （3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，当 时取得最大值)xfy1.0( 1x ；10 分2 当 时，函数 在 上单调减，无最大值，当 x1 时取得最小值2a)(f. 2a；12 分 当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，0)(xfy.02a,2a 当 时取得最小值 15 分2ax 18. (本小题满分 15 分) 【解析】 （1） 在 上存在单调递增区间，即存在某个子区间(f),3 使得 .),2),(nm0(xf 2 分 由 ， 在区间 上单调递减，axaxf 241)(2)( )(xf),32 则只需 即03 4 分 由 解得 ，29)(af 91 所以，当 时， 在 上存在单调递增区间. 81)(xf),32 分 （2）令 ，得两根 ， .100)(xf 2811a2812ax 分 所以 在 ， 上单调递减，在 上单调递增)(f),1),(2x),(21 当 时，有 ，所以 在 上的最大值为20a4)xf4)(2xf 又 ，即 12 分067)(4af ( 所以 在 上的最小值为 ，得 ， ，x,1 31608)(af a2x Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话Mail ： 从而 在 上的最大值为 .15 分)(xf4,1310)2(f 19. (本小题满分 16 分) 解：（）由题意：当 02,()6vx时 ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1 分 当 20,(xvxab时 设 再由已知得 1,320620.解 得 . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5 分 故函数 ()vx的表达式为 ,()120),203xvx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分 （）依题意并由（）可得 ,()1(20),203xxf 当 02,()xfx时 为增函数，故当 时，其最大值为 6020=1200； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分 当 时， 211(0)10()333xf 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 12 分 当且仅当 20x，即 时，等号成立。 所以，当 ,()fx时 在区间20，200上取得最大值 0. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 14 分 综上，当 1x时， 在区间0，200上取得最大值03 。即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达 到最大，最大值约为 3333 辆/小时。16 分 20. (本小题满分 14 分) 解：（1） 7|,|2ABC|1,BOC 2 分224935|1O 4 分35(1,0)(,)BA(,)P y PAB CO x 依椭圆的定义有： 22221351352|()(0)()(0)44aPBC974 ，6 分又 ， 7 分2a1c223bac 椭圆的标准方程为 8 分（求出点 p 的 243xy 坐标后，直接设椭圆的标准方程，将 P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满 分。 ） （2） 椭圆的右顶点