2013-2014学年(上)厦门市初三数学质检试卷

20132014 学年（上）厦门市九年级质量检测 数学试题 （试卷满分：150 分 考试时间： 120 分钟） 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.393363 2. 一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ） A.x=0 B.x=-2 C.x=0 或 x=-2 D.x=0 或 x=2 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A.掷一枚质地均匀的正方体股子，向上的一面点数小于 7 B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.在只装了红球的袋子中摸到白球 D.在三张分别标有数字 2，4，6 的卡片中摸两张，数字和是偶数 4. 已知的半径是 3，OP=3，那么点 P 和的位置关系是（ ） A.点 P 在内 B.点 P 在上 C.点 P 在外 D.无法确定 5. 下列图形，属于中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.等腰梯形 6. 反比例函数 的图象在第二，四象限内，则 m 的取值范围是（ ）xmy2 A.m0 B.m2 C.m2，试比较 n1 和 n2 的 大小，并说明理由 25. （本题满分 6 分） 如图，是ABC 的外接圆， D 是 的中点，DE/BC 交 AC 的延长线于点 E，若 AE=10,ACB=60 0,求 BC ACB 的长 26. 已知关于 x 的方程 x2+ax+b=0 (b0) 与 x2+cx+d=0 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根， 且 ab=cd,则称它们互为 “同根轮换方程 ”，如 x2-x-6=与 x2-2x-3=0 互为“同根轮换方程” （1 ）若关于 x 的方程 x2+4x+m=0 与 x2-6x+n=0 互为“同根轮换方程 ”,求 m 的值 （2 ）若 p 是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 (b0) 的实数根，q 是关于 x 的方程 x2+2ax+ =0 的实数根，当 p,qb 分别取何值时，方程 x2+ax+b=0 (b0)与 x2+2ax+ =0 互为“同根轮换方程”,请说明理由b 20132014 学年(上) 厦门市九年级质量检测 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A C B B C D A 二、 填空题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 8. ； 9. ； 10.1； 11. 10； 12. ； 13. 1； 3 14 517 14. 125； 15. ； 16. ； 17. 1.6 2 18.（本题满分 21 分） （1 ）（本题满分 7 分） 计算： 2 6 27 3 解：原式2 3 4 分3 3 3 4 . 7 分3 7 （2 ）（本题满分 7 分） 解： 正确画出ABC . 3 分 正确画出A ， B， C.， 7 分 （3 ） （本题满分 7 分） 证明：直线 AC，BD 是O 的切线， 又AB 是O 的直径， 3 分 OAAC OB BD 5 分 ACBD . 7 分 19.（本题满分 21 分） （1 ）（本题满分 7 分） P（一个白球一个黄球） 1 分 . 7 分 12 （2 ）（本题满分 7 分） 解：a 1 ，b3，c2 ， b 24ac 17 . 2 分 x . 5 分 x 1 ，x 2 7 分 （3）（本题满分 7 分） 解：在O 中， ， AB AC B=C3 分 A30 ，A +B+C=180 ， B=75 7 分 20.（本题满分 6 分） 解： b 24ac p 241 (p2) p 24p8 2 分 (p2) 24 4 分 (p2) 20， (p2) 24 0 5 分 即0 方程 x2px(p2)0 有两个不相等的实数根6 分 21.（本题满分 6 分） 解： 过点 A 作 AD 于点 D，x轴 A（1，n），B （1， n）， 点 A 与点 B 关于原点 O 对称 点 A、B 、 O 三点共线 1 分 O CB A 9 AOBO 2 分5 在 RtAOD 中， n21 5 ， n 2 n 0， n2 3 分 若点 C 在 x 轴正半轴， 设点 C（a ，0 ），则 CDa1 在 RtACD 中， AC2AD 2CD 2 4(a1) 2 4 分 又OC=AC a 24 ( a 1)2 a 5 分 52 若点 C 在 x 轴负半轴， ACCDCO，不合题意 点 C（ ，0） 6 分 52 22.（本题满分 6 分） 答：不能 1 分 设该菜园与墙平行的一边的长为 x 米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为 (20x)米，若 12 (20x) x48 12 即 x220x 960 4 分 解得 x112，x 28 5 分 墙长为 7 米，12 7 且 87， 6 分 用 20 米长的篱笆不能围出一个面积为 48 平方米的矩形菜园 23.（本题满分 6 分） 解：如图, 在O 中，半径 OB4， 设POQ 为 n，则有 2 8n360 n901 分 POQ90 ADOA ， AODO=6 2 分 AB10 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB 10 3 分 CO8 4 分 过点 O 作 OECD 于点 E， 则 ODOCOECD OE4.8 5 分 4.84 ， 直线 DC 与O 相离 6 分 P Q O ED C BA 11 24.（本题满分 6 分） 解：A（m 1,n1），B（m 2,n2）在直线 ykxb 上， n 1k m1b，n 2km 2b 1 分 n 1n 2k(m 1m 2) 2b kb4 3kb2b k1 3 分 2b b2, 0 1 4 分 2b 0k11 1k0 5 分 m 1 m2, n 2n 1 6 分 25.（本题满分 6 分） 解：连结 DA、DB D 是 的中点， ACB DADB ACB=60 ，ADB= 601 分 ADB 是等边三角形 DAB= DBA= 60 连结 DC 则DCB=DAB=60 DE BC， E=ACB=60 O E D C BA DCB=E 2 分 ECD= DBA=60， ECD 是等边三角形 ED=CD 3 分 = ， CD CD EAD=DBC 4 分 EAD CBD 5 分 BC=EA=10 6 分 26.（本题满分 11 分） （1）（本小题满分 4 分） 解：方程 x2 4xm0 与 x26xn0 互为“同根轮换方程”， 4m6n 1 分 设 t 是公共根，则有 t24tm0，t 26 tn 0 解得，t 2 分 n m10 4m6 n t 3 分 m6 ( )24( )m0 m6 m6 m12 4 分 （2）（本小题满分 7 分） 解 1： x 2x60 与 x22x 30 互为“同根轮换方程”， 它们的公共根是 3 1 分 而 3（3）（1）3 （1） 又 x 2x 60 与 x22x3 0 互为“同根轮换方程” 13 它们的公共根是3 而331 当 p q 3a 时， 3 分 有 9a23a 2b 0 解得，b 6a 2 x 2ax6a 20 ，x 22 ax3a 20 解得，p 3a，x 12a ；q3a ，x 2a4 分 b0，6a 20，a 0 2a a 即 x1x 2 5 分 又 2a b ab， 6 分 12 方程 x2axb0（b0）与 x22 ax b0 互为“同根轮换方程” 12 7 分 解 2： x 2x60 与 x22x 30 互为“同根轮换方程”； 它们的非公共根是2，1 1 分 而22（1 ）， 11（1 ） 又 x 2x 60 与 x22x3 0 互为“同根轮换方程” 它们的非公共根是 2，1 而 221 ， 1 11 当 p 2a，qa 时， 3 分 有 4a22a 2b 0 解得，b 6a 2 有 x 2ax6a 20 ，x 22ax3a 20 解得，x 13a，p2a ；x 33 a ，qa4 分 b0，6a 20，a 0 2 aa 即 pq 5 分 且 x1x 33a 2a bab， 6 分 12 方程 x2axb0（b0）与 x22 ax b0 互为“同根轮换方程” 12 7 分 解 3：若方程 x2axb0（ b0）与 x22ax b0 有公共根 12 则由 x2axb0，x 22ax b0 解得 12 x 1 分 b2a b0 b24a