汤嘉铁路GPS控制测量中投影变形的处理

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 汤嘉铁路 GPS 控制测量中投影变形 的处理 摘要：根据铁道第四勘测设计 院新建铁路工程测量规则（试行） 的需要，结合工程实际，运用抵偿任意 带中央子午线对汤嘉铁路进行投影变形 的处理。 中国论文网 /2/view-12867492.htm 关键词：高斯投影；投影变形； 抵偿任意带 Abstract: according to the railway fourth survey and design institute “the new railway construction engineering measurement rules (try out)” the need, combined with the engineering practice, the use of counter with the central -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 meridian to any ShangJia railways projection of the deformation of the processing. Keywords: gaussian projection; Projection deformation; Counter with any 中图分类号：P228.4 文献标识码： A 文章编号： 一、引言 随着国家基础建设的大力发展， 高速铁路时代的到来，铁路建设正蓬勃 发展，一些铁路偏远地区也正在规划新 建铁路，带动地方经济的发展。而国家 坐标系统采用的是高斯平面坐标系统， 是一种正形投影，在离开中央子午线的 地方都会有投影变形，汤嘉铁路东西跨 度约为 90 公里，远离中央子午线的地 方变形值超过规范限差要求。但随着测 量技术的不断发展，GPS 控制测量已经 代替了常规的控制测量但其成果要经 过高斯投影才能转换到国家坐标系统， 存在投影变形。根据铁道第四勘测设计 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 院新建铁路工程测量规则（试行） 的相关规定，平面控制网的坐标系统， 应在满足测区内投影长度变形值不大于 2.5cmkm 的要求，超过时应采取措施。 二、投影变形分析 由于 GPS 测量得到的是空间直 角三维坐标，需经过坐标转换、高斯投 影后才能得到参考椭球面上的高斯平面 坐标。由于经过了高斯投影，它必然产 生两种变形： 1、高程面归算变形： 高斯投影考虑的是参考椭球面上 的投影，而实际我们的测区平均高程面 都高于参考椭球面，而且高程面越高， 长度变形就越大，当边长投影到参椭球 体面上时，距离都会缩短。其长度比为： kl=1 一 HmRA +Hm2RA2(1) Hm 为归算边高出参考椭球面的 平均高程，RA 为归算边方向参考椭球 法截弧曲率半径。由上式便可计算每公 里长度投影变形值及不同高程面上的相 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 对变形，RA 取 6371 公里，当测区高程 大于 150 米时，其投影变形都会大于 2.5crn km。 2、高斯投影变形 将参考椭球体面上的边长归算到 高斯投影面上时，投影前与投影后的长 度比： K2 =l+Ym2(2Rm2)+ Y2(24Rm2)(2) Ym 为观测边两端点横坐标平均 值，其差数为Y，Rm 为参考椭球面在 测距边中点的平均曲率半径。由公式可 知，长度比 k 与点的位置不同而不同， 即偏离中央子午线越远变形越大，而且 也越来越快，通过计算可得当测点偏离 中央子午线 45 公里时，其投影变形会 大于 2.5cmkm，但这种变形我们可以 采用适当的方法来减小其对工程测量的 影响。 三、投影变形处理的方法 当投影变形长度超过 2.5cmkm 时，可采用的方法有： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 1、采用抵偿高程面的高斯平面 坐标系 2、采用任意带的高斯平面坐标 系。 3、采用任意带的高斯平面坐标 系，投影面采用测区抵偿高程面或测区 平均高程面。 4、采用与国家网联测的独立坐 标系。 l 与 2 都是利用以上两种的变形 量进行计算将其互相抵消，然后选择合 适的投影高程面和合适的投影中央子午 线。3 一般是选择测区内的任一子午线 为中央子午线，投影面选择测区的平均 高程面，按高斯投影进行计算。4 为最 常用的方法，就是将高斯平面坐标换算 到投影高程面上独立坐标或者仅采用国 家网一个点的坐标及一条边的坐标方位 角作为控制网的起算依据，并将测边归 化至测区平均高程面上，然后进行平差 计算。 四、工程实例 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 汤嘉铁路东西直线长约 90 公里， 起点位于东经 12930，终点位于东经 13030附近，正好位于投影带的边缘， 通过以上公式计算长度变形值超过限差 要求；测区西高东低，高程面跨越从 90 米到 500 米，通过以上公式计算长度变 形值超过限差要求，不能满足设计施工 的需要。根据测区已有的资料情况，我 们通过理论计算，一个抵偿坐标系不能 满足投影变形值小于 2.5crnkm 的规 范要求。我们设计了东西 2 个抵偿任意 中央子午线的坐标系，一个中央子午线 为 13010，椭球高为 260 米；另一个 中央子午线为 12940，椭球高为 400 米，满足投影变形的规范要求。在 2 套 坐标系统的重合地带的控制点边长都能 分别满足各自坐标系统的投影变形要求。 通过理论我们确立了坐标系统， 给我们明确了实际选择控制点点位时的 方向。我们严格按照设计的要求，在 2 套坐标系统重合的地点的控制点点位选 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 择在理论设计的高程面范围之内，以保 证实际计算的结果达到设计的要求。在 此基础上用 GPS 接收机对控制点点位 进行施测，又联测了 4 个 1954 年北京 坐标系的国家三角点，统一进行控制网 的平差计算。在整体平差的基础上，我 们通过软件按设计的 2 套坐标系统的参 数进行抵偿坐标系的计算，结果符合设 计的要求。如下表 表 1 中央子午线为 13010 椭球 高为 260 米 表 2 中央子午线为 12940 椭球 高为 400 米 通过上表可以看到在 2 套坐标系 统重合地带的控制点 GP 25、GP26、 GP27、 GP28 四个点的边长变形值均 能满足规范的限差要求（不大于 4 万分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 之一） ，也达到了设计的要求，很好的 验证了当初的理论设计。 为了验证在实际测量中投影变形 符合规范要求，我们在计算完成后，又 用全站仪对部分边长进行了施测，特别 对 2 套坐标系统重合地带的边长进行检 测，并将它们与经过投影变形处理后的 坐标反算的距离进了比较，结果如下表 由表中可知，经投影变形改正后， 其精度能满足规