2015年1月浙江省普通高中学业水平考试(数学)

2015 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试 数学试题 学生须知： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，满分 100 分，考试时间 110 分钟. 2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填 涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先 使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式 柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V= Sh（其中 S 表示底面积，h 表示高）13 选择题部分 一、选择题（共 25 小题，115 每小题 2 分，1625 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的 选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合 M=0，3，N=1，2，3，则 MN （ ） A. 3 B. 0，1，2 C. 1，2，3 D. 0，1，2，3 2、函数 的定义域是 （ yx ） A. x|x B. x|x0， xR C. x|x0） ，在 2014 年的前 6 个月，价格平均每月比 上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降 10%，经过这 12 个月， 2014 年 12 月底该产品的价格为 b 元，则 a，b 的大小关系是 （ ） A.ab B.a0，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点 P，Q， PMQ 恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为 （ ） 1- Oxy 1- Oxy 1- Oxy 1- Oxy A. B. C. D. 25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中， E，F 分别是棱 AD，BP 上的动点，且满足 AE=2BF， 则线段 EF 中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形 BDA CPEF （第 25 题图） 非选择题部分 二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 26、设函数 f(x)= ，若 f(2)=3，则实数 a 的值为 21,034ax 27、已知点 A(1，1) ，B(2，4)，则直线 AB 的方程为 28、已知数列a n(nN*)满足 an+1=3a n，a 1=1，设 Sn 为a n的前 n 项和，则 S5= 29、已知 aR，b0 ，且(a+b)b=1，则 a+ 的最小值是 2b 30、如图，已知 ABAC，AB=3，AC= ，圆 A 是以 A 为圆3 心半径为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P，Q 分 别为圆 A，圆 B 上的动点，且 ，则 的12PC 取值范围是 QCBAP （第 30 题图） 三、解答题（共 4 小题，共 30 分） 31、 （本题 7 分） 已知 ，求 sinx 与 sin2x 的值.1cos,032x 32、 （本题 7 分） 在三棱锥 OABC 中，已知 OA，OB，OC 两两垂直。 OA=2， OB= ，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45.6 （I）求证：OBAC； （II）求二面角 OAC B 的大小。 AOCB （第 31 题图） 33、 （本题 8 分） 已知点 P(1，3)，Q(1，2) 。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2 交于 A，B 两点，直线 AQ，BQ 与该抛物线的另一交点 分别为 C，D。记直线 AB，CD 的斜率分别为 k1，k 2. （I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长； （II）当 k12 时， 是否为定值？若是，求出该定21 值。 OCDBPQA xy （第 33 题图） 34、 （本题 8 分）设函数 f(x)=| axb| ，a，b Rx （I）当 a=0，b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间； （II）当 a= 时，记函数 f(x)在0，4 上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小12 值； （III）若对任意实数 a，b，总存在实数 x00，4 使得不等式 f(x0)m 成立，求实数 m 的取值范围。 浙江省 2015 年 1 月学业水平考试第 25 题解答 25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中， E，F 分别是棱 AD，BP 上的动点，且满足 AE=2BF， 则线段 EF 中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形 BDA CPEF （第 25 题图） 解答： 取 AB 中点 M，作 EG 平行于 AB 交 BC 于 G， 连结 FG，取 GF 中点 N， 则 OMBN 为平行四边形，从而 MOBN。 作 CHGF 于 H，取 CH 中点 K。 因为 AE=2BF，所以 BG=2BF，而CBP 是确定的角， 故BGF 与 BCH 相似，从而 N 在 BK 上。 所以 O 在平行于直线 BK 的一条直线上。 KH MNOFGBDA CPE 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A D A C B B D