上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试(数学文)

A B O A1 O1 B1 z x y 闵行区 2009 学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内 贴上条形码答题时客观题用 2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写 2本试卷共有 23 道题，共 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟 3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留. 一. 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1函数 的反函数 .3()1fx1()fx 2 .lim5n 3从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量分别为（单位：克） 、125 、 、 、 ，则该样本方差 .1423162s 4已知集合 ，,AxxR ，且 ，那么实数0,BaAB 的取值范围是 . 5化简行列式 . 3210xyz 6在右面的程序框图中，要求输出三个实数 中abc、 最大的数，则在空白的判断框中应填的是 . 7某校高二（8）班 4 位同学的数学期中、期末和平时成 绩依次用矩阵 表示， 9589002763ABC、 、 总评成绩按期中、期末和平时成绩的 30%、40% 、30%的 总和计算，则 4 位同学总评成绩的矩阵 可用XB、 、 表示为 . 开始 ab 且 ac? 输出 c 输出 b 输出 a 结束 是 是否 否 输入 a,b,c A C B D E 8如图，直三棱柱 中， ，1BAO90 ， , ,则此三棱柱的主视图的12A32 面积为 . 9已知函数 ，若 ，则 . ()lgsin1xf()2fm()f 10在平面直角坐标系 中，以 Ox 轴为始边作锐角 ，其终边与单位圆相交于 A 点，y 若 A 点的横坐标 ，则 的值为 .45tan24 11用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为 10cm，体积为 .310cm 则制作该容器需要铁皮面积为 （衔接部分忽略不计， 取 1.414，2cm2 取 3.14，结果保留整数）. 12已知无穷数列 ，其前 项和为 ，且 .nanS(1)nnaS*(0,1,)anN 若数列 的各项和为 ，则 .n 13如图， 中，ABC ，4 = ， ，860 延长 到 ，使 ，当 点在线段DEB 上移动时，若 ，当 取最大值时，AE 的值是 . 14设函数 的定义域为 ，值域为 ，若所有点2()fxabxc(0)DA(,)st 构成一个正方形区域，则 的值为 .(,sDtAa 二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分 15 “ ”是“不等式 成立”的 答 （ ）132x1x (A) 充分非必要条件 . (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分亦非必要条件. 16函数 的图像与 的图像关于 轴对称，若 ，则 的值是()yfxlnyxy()1fa 答（ ） (A) . (B) . (C) . (D) .ee1ee 172010 年上海世博会期间，小张、小赵、小李、小王四名志愿者将分别从事翻译、导游、 P D C B A 礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是 答（ ） (A) . (B) . (C) . (D) .211273412 18.在平面在直角坐标系中，定义 为点 到点1nnxy*N(,)nPxy 的一个变换，我们把它称为点变换.已知 ，11(,)nnPxy 10,2, 是经过点变换得到的一列点.设 ，数列*1,n1na 的前 项和为 ，那么 的值为 答 （ ）naS20 (A) . (B) . (C) . (D) .102353()14213032 三. 解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应 编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 14 分） 已知三棱锥 底面 , ，,PABCAB1P 底面 是等腰直角三角形， ， 是90D 的中点， 与底面 所成角的大小为 ，C6 求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.ADPB 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，每小题满分各 7 分 已知以角 为钝角的 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， ，B ,2mab ，且3,sinA.nm （1）求角 的大小； （2）求 的取值范围.coi 21.（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，每小题满分各 8 分 某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数 与人均消费 （元）的关系如下： xt160(50,);32.ttxN （1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？ （2）若公园每天运营成本为 万元（不含工作人员的工资） ，还要上缴占旅游收入5 20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在 40 人.要使工作人员平均每 人每天的工资不低于 100 元，并维持每天正常运营（不负债） ，每天的游客人数应 控制在怎样的合理范围内？ （注：旅游收入=旅游人数人均消费） 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分各 4 分，第 2、3 小题满分各 6 分 已知等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ，且满足 ，na0dnnS2345a .14a （1）求数列 的通项公式；n （2）设由 （ ）构成的新数列为 ，求证：当且仅当 时，数列Sbc0nb21c 是等差数列；n （3）对于（2）中的等差数列 ，设 （ ） ，数列 的前 项nb8(7)nncab*Nnc 和为 ，现有数列 ， （ ） ，nT()f2nfT* 求证：存在整数 ，使 对一切 都成立，并求出 的最小值.Mf*M 23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分 已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，xf ,ayx xy .3log2a1a （1）求函数 的解析式；xf （2）若函数 在区间 上的值域为 ，求实数 的取f,1mnnpmaalog,l 值范围； （3）设函数 ，若 对一切 恒成立，求实数xgfaFwFx,1 的取值范围.w 闵行区 2009 学年第一学期高三年级调研考试 数学试卷参考答案和评分标准 一、填空题（每题 4 分） 1. ； 2. 2； 3. 2； 31x 4. ； 5. ; 6. 理 且 ；文 ；,5xyzab?cb 7. ；8. 理 ；文 ； 9. ； CBA3.04.3.03arcos2 10. 理 ；文 2； 11. 444； 12. 理 ；文 ；1 12 13. 理 ；文 ； 14 .34 二、选择题（每题 4 分） 15. ； 16. ； 17. ； 18. ACBC 三、解答题（19 题至 23 题）19.（本题满分 14 分） (理科)取 CD 中点 F，连 AF， E 为 PD 中点， ，/EFP （或其补角）的大小即为异面直线 与 所成的角的大小， (2 分)AE 底面 ， 就是 与底面 所成角，即 ，PBCDPADABCPDA6 且 ，由已知条件及平面几何知识，得： , 2 ，于是 (8 分)3A1E156,2F7,EF 在 中，由余弦定理得： (12 分)F22715()cos 7AE ，7arcosAE 即异面直线 与 所成的角的大小为 (14 分)AEPC7arcos 另解： 以 为原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，BADP、 、 xyz、 、 底面 ， 就是 与底面 所成角，即 ，且PBCPDA6 ，由已知条件及平面几何知识，得：,ADC (4 分)2,3,AB310,13,0,2PE ， (8 分)10,2E3,C ， (12 分)7cosAP 即异面直线 与 所成的角的大小为 (14 分)EC7arcos （文科）取 中点 ，连 ， 为 中点， ，BDA,PCPBDE/ （或其补角）的大小即为异面直线 与 所成的角的大小 . (2 分)ADA 底面 ， 就是 与底面 所成角，即 ，且PCCA6 ，由已知条件及平面几何知识，得：B, ，于是 ， (8 分),3,2A2PB2,1,EDA 在 中，由余弦定理得 (12 分)DE 416cos22E = ，即异面直线 与 所成的角的大小为 (14 分)A41arcsAPBarcos 20.（本题满分 14 分） （1） ，得 （2 分）.nm032in0bA 由正弦定理，得 ，代入得： （3 分）2si,siRb ， ， （ 5 分）3sini0,ABA2nB 为钝角，所以角 . （7 分）B32B （2） （理科） cosACcos2AC3cos()6 （或： 3 ） （10 分）3sinsi2co1s AA 由（1）知 ， （12 分）3,30A 1,2i 故 的取值范围是 （14 分）Ccos,2 （文科） ， （10 分）in3sin3AA 由（1）知 ， ， （12 分）2,0 1,23sinA 故 的取值范围是 （14 分）Acos3sin,3 21.（本题满分 16 分） （1）设当天的旅游收入为 L，那么 L=xt，得 （4 分） 260,(150,)32tttLN 当 时, （元） （5 分）105t2 650tt 当 时，2t 22316130Lttt ， 当 元时， （元） （6 分）tN8tmax746L 此时 （人） （7 分）652x 故当天接待旅游人数为 652 人时旅游收入最多，收入为 70416 元. （8 分） （2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于 100 元，并维持每天正常运营，即每天的旅 游收入上缴税收后不低于 54000 元， 因 显然不满足条件 （10 分）2max160504,150,tt t 由 （12 分）38%236720t t 得 . （14 分）87130t 因此 ，故每天的游客人数应控制在 520 人到 778 人之间. （16 分）520x 22.（本题满分 16 分） （1）等差数列 中，公差 ，na0d （4 分）3495443232132 naaa （2） ， ， （6 分）1nSncnSb1 由 得 ，化简得 ， （8 分）312bc352 0,2c21 反之，令 ，即得 ，显然数列 为等差数列， cbnnb 当且仅当 时，数列 为等差数列. （10 分）2 （3） （理科） 8171nncabn 123nT （12 分）80.9nnfab 40.910.91nn14. n nff*N 当 时， ，当 时， ，当 时，0nf0(1)(ff10n ， ， （14 分）ffmax1)2.5,3n 存在不小于 13 的整数，使 对一切 都成立， （16 分）3f*nNminM (文科) 8711nncab 123n nT （12 分）45511544nfa n 而 时9(1),2f 5151201(1)( 0424452fnfnnnn 在 时为单调递减数列，此时 （14 分）f2max()()ff 存在不小于 2 的整数，使 对一切 都成立， （16 分）2fn*Nmin2M 23.（本题满分 18 分） （理科） （1）由 得 ，由已知可得1,432ayx 233(),4xy （4 分） 2log,.ax （2） 在 上是单调递增的，又 ，23()4y3x1a （或设 则,21x,3,02121x2 12330 ，21xx ）21,loglog3aax 所以函数 在区间 上为增函数，因此 （6 分）x,mn.3log3log,3log3log 22 npnnpaaaa 即 .,322 mnp 所以 m、n 是方程 的两个相异的解. （8 分）,23,32xpx 设 ，则 （10 分）263hxp64()039)32ph 所以 为所求. （12 分）4156p 另解：由 可转化为函数 图像与函23,2x 23,62xy 数 的图像有两个交点问题，数形结合求得： .y 415p （3） （14 分） 2log1l323,2aaxxfxg xFa 当且仅当 时等号成立，,57117 （16 分）,352,0132 xx ， 有可能取的整数有且只有 1，2，3.457F 当 时，解得 （舍去） ；132x,2x 当 时，解得 （舍去） ；15 当 时，解得 （舍去）.故集合 （18 分）32x34,2x 2,5M （文科） （1）由已知得 ； （4 分）1logfa （2） 在 上为单调递增函数， （6 分）