浅议初中数学圆的基本性质的复习

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅议初中数学圆的基本性质的复习 【摘 要】圆这一几何图形，本 来是我们日常生活中早已熟悉的，甚至 可以说是司空见惯的图形，学生们多少 都应该有一些感性认识，虽然司空见惯， 但是一拿到数学中来研究，因为它的性 质之完美性和复杂多样性，很多学生仍 然会感到学起来费劲，本文针对圆的对 称性，提出一个教学设计，供同行共勉。 中国论文网 /8/view-12936582.htm 【关键词】圆心；弧；圆心角； 弦 中图分类号：G633.6 文献标识 码： A 文章编号： 2095- 2457（2018）03-0115-002 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 A Brief Review on the Basic Nature of Junior Mathematics Circle Han Peng （Duck Creek Middle School， Zibo， Zunyi City， Guizhou Province， Zunyi， Guizhou 563108， China） 【Abstract】This circle geometry was originally familiar to us in our daily life. It could even be said to be a common pattern. Students should have some perceptual knowledge. Although they are commonplace， they are used to study in mathematics because Its perfection and complexity of nature， many students will still feel difficult to learn， this paper aims at the symmetry of the circle， put forward a teaching design for peer encouragement. 【Key words】Center of circle； Arc； Central angle； Chord -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 初中笛 械脑玻是我们日常 生活中早已熟悉的几何图形，学生在生 活和学习中都已经有一定的了解，但是 圆这一部分又常常是初中各种考试中的 难点，经常都得分率不是很高，学生不 容易掌握，本文结合具体例子，谈谈圆 的基本性质的复习，供同行参考，与同 行共勉。 1 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的 点的集合叫做圆。 2 确定圆的条件 由下列条件之一，可确定一个圆。 （1）已知圆心和半径； （2）已知直径的位置和长度； （3）已知不在同一直线上的三 点。 3 圆的基本性质 （1）同圆或等圆的半径相等， 直径也相等。 （2）圆是轴对称图形，也是中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 心对称图形，都是它的对称轴，圆心是 它的对称中心。 （3）在同圆中，直径是最大的 弦。 （4）在同圆或等圆中，弧（指 劣孤） 、圆心角、弦、弦心距之闻有下 列关系： i）如果弧相等，那末所对的圆心 角相等；所对的弦相等，并且弦心距也 相等.如果两条孤不相等，那末大弧所对 的圆心角较大，所对的弦较大，并且大 弧所对的弦心距较小。 ii）如果弦相等.那末所对的圆心 角相等， 弦心距相等，并且所对的弧 相等.如果弦不等，那末大弦所对的圆心 角较大，大弦的弦心距较小，并且大弦 所对的弧较大。 （5）弦、弧和直径之间的关系 （垂径定理） i）垂直于弦的直径平分弦，并且 平分这条弦所对的弧。 ii）过弦（不包括直径）的中点 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 的直径垂直弦，并且平分这条弦所对的 弧。 例题 1（弦长的计算） 已知； ABC 中，C=90， AC=6cm，BC=8cm ，以 C 为圆心，CA 长为半径画弧交斜边 AB 于 D。求；月 AD 的长。 分析 AD 是C 的弦，作斜边 AB 的高 CE，利用垂径定理。 答： 长为 7.2cm。 例题 2（弦、孤、弦心距之间的 关系） 如图 2，已知：P 是O 内的一 点，AB、CD 是过 P 点的弦， APO=CPO。 分析 作弦心距，利用弦、弧、 弦心距之间的关系。 证明：分别作 OEAB，OFCD ，E ， F 为垂足。 附注 在有关弦的问题中，常添 弦心距作辅助线.这样既能直接应用圆的 基本性质，又能组成直角三角形或矩形， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 便于与与直线形性质相联系.以上两例都 表明了弦心距的这一作用，有时弦公距 还是一个有关三角形的中位线。 作为一个重要的，不可忽视的内 容，我们简单归纳性地提一下： 4 点、直线与圆的位置关系 4.1 点与圆的位置关系 （1）点在圆内？圳 dr（r 圆的半径，d直线到圆心的距离） （2）点在圆上？圳 d=r （3）点在圆外？圳 dr 4.2 直线与圆的位置关系 （1）直线和圆相交？圳 d r（有两个公共点） ， （r圆的半径， d直线到圆心的距离） （2）直线和圆相切？圳 d=r（有 一个公共点） ， （3）直线和圆相离？圳 dr（无 公共点） 。 4.3 圆的切线 （1）定义 和圆只有一个公共点 的直线，叫做圆的切线，这个公共点叫 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 做切点。 （2）性质 i）切线垂直于过切点的半径； ii）过切点（或圆心）并和切线 垂直的直线必定过圆