2012-2013学年度上学期期末考试九年级数学试卷

2012-2013 学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 姓名_ 考号_ 班级 考试时间：上午9:0012:00 满分：120分 编辑人：丁济亮 注意事项： 1本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项” ，然后按要求答题。 3所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。祝考试顺利！ 第卷（选择题） 一、选择题 1要使式子 有意义，x 的取值范围是21 Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3若关于 x 的方程( x1) 21k 没有实根，则 k 的取值范围是 Ak1 Bk1 Ck 1 Dk1 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.9 环，方差分 别是 ， ， ， ，则射击成绩波动最小的是6.02丁s52.丁s3.0丁s42.0丁s A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，ABC 内接于O，若 ACBC ，弦 CD 平分 ACB，则下列 结论中，正确的个数是 CD 是O 的直径 CD 平分弦 AB CD AB A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6等腰三角形 ABC 和 DEF 相似，其相似比为 34，则它们底边上对应高线的比为 A34 B43 C12 D21 7如图，直径 AB 为 6 的半圆 O，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 ，则图中阴影部分的面积为 A.6 B.5 C.4 D.3 ABB 8若关于 x 的一元二次方程 的常数项是 0，则 m 的值是0235)1(2mxm A1 B2 C1 或 2 D0 9已知二次函数 yabc的图象如图所示，那么一次函数 24ybxac与反比例 函数 cx在同一坐标系内的图象大致为 10已知 O 为圆锥顶点，OA 、 OB 为圆锥的母线，C 为 OB 中点，一只小 蚂蚁从点 C 开始沿圆锥侧面爬行到点 A， 另一只小蚂蚁从点 C 开始绕 着圆锥侧面爬行到点 B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若 沿 OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为 A B C D 第卷（非选择题 共6道填空题9道解答题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11将抛物线 yx 2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析 式为_ 12在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等甲、乙两人将它作为一个游戏 盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域 为乙胜这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： 13如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆 的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R 与 r 之间的关系是 14如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为_ 15已 知 (n 1,2,3,)； 记 ， , =2(1- )(1-2)an )1(2),1(2abanba OA B (A)C OA B (A)C OA B (A)CC C (A) B A O BA O OA B (A)C OA B (A)C OA B (A)CC C (A) B A O BA O 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 )2a (1- ),则通过计算推测出 的表达式 =_(用含 n 的式子表示)nnbn 16用两个全等的含 30角的直角三角形制作如图 1 所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半 径均为 1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和 30角的顶点，按先 A 后 B 的顺序交替摆放 A、B 两种卡片得到图 2 所示的图案若摆放这个图案共用两种卡片 8 张，则这个图案中阴影部分的面积之和为_；若摆放这个图案共用两种卡 片(2n+1)张(n 为正整数) ，则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留) 三、解答题（共72分） 17 （本题满分 7 分） .48512739 当 a2，b1，c1 时，求代数式 的值acb24 18 （本题满分 7 分）解方程组： 3694522yx 19 （本题满分 7 分）已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，F 是边 AD 上 的点，且 FB 平分ABE 求证：BEAFCE 20 （本题满分 8 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右 转如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： 三辆车全部直行； 两辆车向右转，一辆车向左转； 至少有两辆车向左转 A 种 B 种 图 1 图 2 21( 本 题 满 分 8 分 )已 知 二 次 函 数 y x2 bx c 中 ， 函 数 y 与 自 变 量 x 的 部 分 对 应 值 如 下 表 ： x -1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 -1 0 3 求该二次函数的解析式； 当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ 若 A（m,y 1）,B(m2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当 m 取何值时， y1 y2？ 22 （ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 ： 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， BD 是 O 的 弦 ， 延 长 BD 到 点 C， 使 DC=BD， 连 结 AC， 过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E 求证：AB=AC； 求证：DE 为O 的切线； 若O 的半径为 5，BAC=60，求 DE 的长 23 （本题满分 8 分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3 小时到达乙港，休息 1 小时后立即 返回一艘快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发， 逆流航行 2 小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略 不计）已知轮船在静水中的速度是 22 千米/时，水 流速度是 2 千米/时下图表示轮船和快艇距甲港的 距离 y（千米）与轮船出发时间 x（小时）之间的函 数关系式，结合图象解答下列问题： （顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度船在静水中速度水流速度） 甲、乙两港口的距离是_千米；快艇在静水中的速度是_千米/时； 求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围； 快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距 12 千米？（直接写出结果） 24 （本题满分 9 分）如图 1， 若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形，显然 图中有 AG=CE，AGCE. 当正方形 GFED 绕 D 旋 转到如图 2 的位置时， AG=CE 是否成立？若成 立，请给出证明；若不 成立，请说明理由. 当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 的位置时(点 F 在 AD 上) ，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M. 求证：AGCH；当 AD=4，DG= 时，求 CH 的长2 25 （本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 214yx的顶点为 M，直线 y2x，点 P(n,0)为 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线分别交抛物线 214yx 和直线 y2x 于点 A，点 B. 直接写出 A，B 两点的坐标（用含 n 的代数式表示） ； 设线段 AB 的长为 d，求 d 关于 n 的函数关系式及 d 的最小值，并直接写出此时线段 OB 与线段 PM 的位置关系和数量关系； 已知二次函数 yax 2bx c（a，b，c 为整数且 a0） ，对一切实数 x 恒有 xy 214，求 a，b，c 的值 A B C D EF 图 1 G A D 图 2 F E B C G A D B C E F H M 图 3 G 20122013学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 一、选择题 1D 2D 3D 4D 5D 6A 7A 8B 9B 10C 二、填空题 11 12公平 13 1)2(32 xyxy或 rR4 14 15 16 、 5n64n 三、解答题 17(1)原式 320139 .3分 (2) 当 a2，b1，c1时， 2)1(4)1(4 1或913 代数式 的值为1或 4分acb242 18解： 36952yx 由得 204y 代入，整理得 ，解得 或 4分8172y7 代入得 或0x59 原方程组的解为 或 3分201yx74 59 19证明：将 绕 点逆时针旋转90至 的位置，ABFCBM 在同一条直线上。 .3分0CDE M 2163 AB541643 5 即： EE 即：BEAFCE .4分 20 （8分） 解：列树形图可得： 右 右 右 右 右 右 右右 一一 可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相同5分 （1） 271(P全 部 直 行 （2） 93(）一 车 左 转两 车 右 转 （3） .3分(至 少 两 车 左 转 21 （8分） （1） 2分34)3(12xxy （2）由（1） 当 时， .3分xminy （3） 3421 1)2()( 22 y M 1 2 3 4 M 5 6 若 则21y1342m .3分 22 （8分）证明：（1）连接 AD；AB 是O 的直径， ADB=90 又DC=BD ， AD 是 BC 的中垂线AB =AC .2分 （2）连接 OD；OA=OB，CD=BD ，ODAC 0DE=CED 又DEAC，CED=90ODE=90，即 ODDE DE 是O 的切线 -3分 (3)BAC =60 ABAC ABC 为等边三角形， 而 OB=5，BC= AB=10 CD=5 在 Rt CDE 中， DEAC C =60 DE= 3分325 23 （8 分）解：（1）甲、乙两港口的距离是 72 千米；快艇在静水中的速度是 38 千米/时； 2 分 （2）点 C 的横坐标为：4+72（22-2 ）=7.6， C（7.6，0） ，B（4，72） ，设直线 BC 解析式为 y=kx+b（k0） ，则72bk.6 解得 15-0 y=-20x+152（4x7.6） ； 4 分 （3）快艇出发 3 小时或 3.4 小时，两船相距 12 千米.2 分 24 （本题 9 分） 解：（1） 成立AGCE 四边形 、四边形 是正方形，BDFG , .90 90- C .AE . 3 分GC （2）类似（1）可得 ，D 12 又 .HMA 即H90G 过 作 于 ,P 由题意有 ，则13P1BA CDEF G1 2图 12H PM 而12， DMC13GPA ，即 . 3 分43D8 在 Rt 中， , 2224310 而 , , 即 , . AMHCDAM84103AH45A 再连接 ，显然有 ,42 . 221085A 所求 的长为 . 3 分CH5108 25（10 分）解：(1) 21()4An， ， ()Bn， . 3 分 (2) d=AB= ABy= 214n. = 12()48= 2()8. 当 n时， d取得最小值 1. 当 d取最小值时，线段 OB 与线段 PM 的位置 关系和数量关系是 OBPM 且 OB=PM. (如图) 3 分 (3) 对一切实数 x恒有 y 214x， 对一切实数 ， 2abc 都成立. ( 0a) 当 0x时，式化为 0 14. 整数 c的值为 0 此时，对一切实数 x， 2abx 2都成立.( 0a) 即 2,1.4xabx 对一切实数 均成立. 第 25