2006级热统试题2

西华师范大学学生试卷 年 月 日 学年第 学期 考室 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 得分 物电学院物理学专业 2006 级热力学统计物理学试题 A 卷 闭卷考试 时间:120 分钟 注意事项：1.满分 100 分。保持卷面整洁，否则扣卷面 2 分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内，否则视为废卷。 4.学生必须签到，否则出现遗漏由学生本人负责。 得分 阅卷人 一、判断正误题(每小题 1 分，共计 15 分，正确的打，错误的打） 1、温度、熵都是状态量，内能、功、热量是过程量。 （ ） 2、热力学强度量与系统的质量无关，热力学广延量则与系统的质量成正比。 （ ） 3、平衡判据可以用于判断热力学过程的性质、方向和限度，并且所有平衡判据是等 价的，在实际应用中，可根据系统所给外界条件的不同选取相应的判据，以便应用更 为简便。 （ ） 4、单元系的相图中，一条曲线代表系统处于某两相平衡共存状态，曲线分割开的区 域代表系统处于单相存在状态。 （ ） 5、范德瓦耳斯气体理论等温线与实际气体实验等温线在气液共存相不一致，并且不 满足平衡稳定性条件，可以应用麦克斯韦等面积法则作修正。 （ ） 6、气液两相分界面的表面相、表面张力、液相的曲率半径对讨论液滴和过饱和蒸汽 的形成、沸腾和过热液体的形成过程及原因不可忽略。 （ ） 7、在一般情况下，整个复相系总的焓、自由能和吉布斯函数有定义是有条件的。 8、对于处在平衡状态的孤立系统，每一个可能的微观状态出现的概率是相等的。最 概然分布的微观状态数非常接近于全部可能的微观状态数。 （ ） 9、自由电子组成的自由电子气体是全同粒子组成的费米系统。 （ ） 10、玻尔兹曼（或定域）系统和满足经典极限条件的玻色系统和费米系统，虽然都 遵从玻尔兹曼分布，但微观状态数是不同的，它们的熵是不同的。所以直接由分布函 数导出的热力学量（如内能、物态方程）的统计表达式相同；但与微观状态数有关的 热力学量（如熵、自由能等）统计表达式不相同。 （ ） 11、经典统计理论得到的熵不符合广延量要求，这一结果称之为吉布斯佯谬。 （ ） 12、绝对熵是量子力学的结果。 （ ） 13、量子统计理论认为，全同微观粒子具有不可分辨性，导致系统的微观状态数和熵 与经典统计理论结果不同。 （ ） 14、由能量均分定理得到的有限温度时平衡辐射场的内能和热容量在高频范围都趋于 无穷大，这一结果与实际情况不相符，历史上称为紫外灾难。 15、量子统计和经典统计方法处理热容量结果的差异发现，如果任意两个相邻能级的 能量差远小于热运动能量，粒子的能量就可以看作准连续的变量，这时量子统计和经 典统计方法处理热容量结果相同，否则不同。 （ ） 得分 阅卷人 二、填空题（每小题 分，共 分） 6 热力学基本方程为 dU = TdS PdV ，因此出发，其它几个等式 为 dH = _；dF = _；dG = 。 表面系统的热力学基本方程 多元系的热力学基本方程是 ，根据该热力学方程， 化学势 可以表示为 。 ii 根据热力学判据，对等温等容系统，平衡 态系统的 _ 为最小。 2 对等温等容系统平衡态时 ，U、S、F、G、H、中_F_;最小；而对等温等 压系统，U 、S、F、G、H 中 _G_最小 51moI 单原子理想气体在温度为 T、 体积为 的状态等温膨胀到体积为 2 的状态、则此过程中，内能改变vv _；吸收热量Q = _；对外作功 W = u _；熵的改变S= _。 6 热力学基本方程为 dU = TdS PdV ，因此出发，其它几个等式 为 dH = _；dF = _；dG = 、在某一温度 T 时，若物体的体积 V 和压强 p 之间 的关系为 V=a+bp+cp2，a、b、c 均为 常系数。物体保持温度 T 不变， 压强从 p1变为 p2 的过程中，外界对物体所作的功为 物体保持体积 V 不变，外界对物体所作的功为 ；物体保持压强 p 不变，体 积从 V1变为 V2 的过程中，外界对物体所作的功为 7、热量 Q 从高温 热源 T1传到低温热源 T2，求 熵变。 （15 分） 用偏导数表示某些物理效应及物理量的变化率：在准静态绝热膨胀中的温度 随压强的 在节流过程中的温度降落 。自由膨胀过程 由多元复相系的平衡条件推得的吉布斯相律可知，盐的不饱和水溶液、水蒸气、冰组 成的热力学系统是 元 相系，可独立改变的强度量有 个，该多元复相系平 衡共存的相数最多不得超过 个。 答 题 线 姓名 学号 学院 级 专业 班 装 订 线 UVT 2 3 玻耳兹曼统计中分布公为_ _ _， 适用条 件为 。 4. 根据麦克斯韦速率分布函数，可得分子的平均速率 ，在v 下， 气体分子的平均速率为 ，其方均根速率为 KT2732Nsm/ （氮气的摩尔质量为 ） 。sm/ olkgN/10283 8、质量为 m 的自由粒子，能量动量关系为 = 。则三维自由粒子在体积 V 内，动量大p 2 小在 p 到 p+dp 的范围内的可能状态数为 ，在体积 V 内，能量大小在 到 +d 的范围内的可能状态数为 ；二维自由粒子在面积 L2内，动量大 小在 p 到 p+dp 的范围内的可能状态数为 ，在面积 L2内，能量大小在 到 +d 的范围内的可能状态数为 ；一维自由粒子在长度 L 内，动量大 小在 p 到 p+dp 的范围内的可能状态数为 ，在长度 L 内，能量大小在 到 +d 的范围内的可能状态数为 。 （15 分） 7玻尔兹曼关系式为 S = _ 玻尔兹曼关系为 , 它说明熵是系统 的量度。 获得低温的有效方法通常是将绝热膨胀和节流膨胀结合，先绝热膨胀降温到转换温度， 再节流膨胀降温。 降温方法：降温方法可按如下顺序获得低温 吸热降温（如空调）、蒸发降温 绝热膨胀降温 到转换 温度，节流过程降温，降低蒸气压 1 K 绝热去磁降温 0.001K 核自旋降温（可达 10-9K ） 3He /4He 稀释致冷 ;激光致冷。 1、热力学中需要用 、 、 和 等四类参量来描写热力学系统得平衡状态。 2、热力学第一定律得数学表达式： 。热力学第二定律的克 劳修斯表述的实质是 ，开 尔文表述的实质是 ，而 由两种表述的等效性，知热力学第二定律的实质是 。 3、孤立系的四个热力学基本方程： 、 、 、 。 4、外界对系统所做的功在等容过程中为 ，而在等压过程中为 。 5、根据热力学第三定律，当 T0K，Cp -Cv= 。 6、从统计物理学的观点看，熵的统计意义是 ，其数学 表达式为 ，称之为 关系。 7、气体分子速率的三个统计值分别是：最可几速率 = ，平均速率 = pv v ，方均根速率 = 。（6 分）2v 8、光子气体的分布为： 。 (2 分) 9、已知粒子遵从玻耳兹曼分布，其能量表达式为： 其中 a、b 是常数，则粒子的平均能量为 。（4 分） 选择题（20 分） 1、卡诺循环由（ ）组成。 A 两个等温过程和两个等容过程 B、两个等温过程和两个 绝热过程 C、两个等容过程和两个绝热过 程 D、两个等 压过 程和两个绝热过 程 2、定压摩尔热容 Cp 与定容摩 尔热容 Cv 的比值称 为比热比，即 ，那么对于单原VPC 子理想气体， 值为（ ）。 A、0.714 B、1.4 C、0.6 D、1.67 3、下列为可逆过程的是（ ）。 A 通过摩擦，功变热的过程 B 热量直接从高温物体传向低温物体 C、无摩擦的准静态过程 bxapmzyx221 D、气体的自由膨胀过程 4、盐的水溶液与水蒸气平衡共存时， 该系统的自由度数 f为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、气体分子速率的最可几速率 、平均速率 、方均根速率 分别为（ ）。pvv2v A、 、 、 B、 、 、molMRT2ol3molRT8molMRT8olmolRT C、 、 、 D、 、 、ololol ol3olol2 6、T=0K 时的金属中的自由电子气体的分布为（ ） A、 B、 C、 D、)0(,1f )0(,1f )0(,2 1f )0(,21f 7、热量 Q 从高温 热源 T1传到低温热源 T2，两个热源总的熵变为（ ） A、 B、 C、 D、）（ 12T1 ）（ 21Q2TQ 8、微正则系综和正则系综的特性函数分别为（ ） A、 B、），（） ，（ VTFNES ），（） ，（ VFNVES C、 D、），（） ，（ PT ），（） ，（ PT 9、半径为 r 的肥皂泡的内压与外压之差（ p 内 -p 外 ）为（ ） A、 B、 C、 D、2r2r4r4 10、在节流过程前后，下列哪个热力学量不发生变化（ ） A、 B、 C、 D、UFHG 得分 阅卷人 三、（每小题 分，共 分） 得分 阅卷人 四、（每小题 分，共 分）对磁介质 系统，dU = TdS - p dV + B d M, 任意写出两个麦氏关系 和 。 证明： (1) 。pTVUV)()( (2) 设一物质的物态方程具有以下的形式 利用（1）式证明其内能与体积无关。 （15 分） 四、证明：在曲面分界面的情形下，相变潜热为 （10 分）hsTL)( 已知二