湖南省耒阳市2017年中考数学模拟试卷含答案

2017 年湖南省 耒 阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 8 小题， 每小题 5 分，满分 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有 异性是符合题目要求的 1下列判断中，你认为正确的是（ ） A 0 的倒数是 0 B 是分数 C 3 4 D 的值是 3 2如 图， C、 B 是 线段 的两点，若 D， 么 ） A 不能确定 3下列运算正确的是（ ） A a2a3= x= D（ a 1） 2=1 4如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C， B，点 C 是 中点，则点 A 表示的数是（ ） A B 2 C 4 D 2 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如图，在 ， C， 20， D， E 是 的两点，且 D 0，将 绕点 A 顺时针旋转 120后，得到 接 列结论中正确的个数有（ ） 0； 分 等腰直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图， O 的直径， ， 弦， ， ） A 120 B 130 C 140 D 150 知抛物线 x 和直线 x我们约 定：当 x 任取一值时， 的较小值记为 M；若 y1= M=y1=列判断： 当 x 2 时， M= 当 x 0 时， x 值越大， M 值越大； 使得 M 大于 4 的x 值不存在； 若 M=2，则 x=1 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上 9小强同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “益阳 ”，能找到相关结果约为 70300000个，这个数用科学记数法表示为 10我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20000元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用 后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为 11 已知在等腰三角形 ， ， 长为方程 10x+m=0 的根，则 m= 12菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为 13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 个 14如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 以 边在第一象限内作正方形 D 在双曲线 y= （ k 0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 三、解答题（共 3 小题，满分 24 分） 15计算： 0（ ） 2 2| 1| 16已知一次函数的图象过 A（ 3， 5）， B（ 1， 3）两点 （ 1）求这个一次函数的表 达式； （ 2）试判断点 P（ 2， 1）是否在这个一次函数的图象上 17如图，在平行四 边形 ， 证： 四、解答题（共 3 小题，满分 30 分） 18为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计 图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选 中的概率是多少？ 19陈老师为学校购买运动会的 奖品后，回学校向后勤处王老师交账说： “我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老 师算了一下，说： “你肯定搞错了 ” （ 1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （ 2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价 已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单 价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21如图，两个全等的 叠在一起，固定 行如下变换： （ 1）如图 1， 直线 右平移（即点 F 在线段 移动），连接直接写出 S S 四边形 关系； （ 2）如图 2，当点 F 平移到线段 中点时，若四边形 正方形，那么 满足什 么条件？请给出证明； （ 3）在（ 2）的条件下，将 叠，点 E 落在 延长线上的点 接 你在图 3 的位置画出图形，并求出 值 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 22如图，在 ， C，且点 A 的坐标为（ 3， 0），点 C 坐标为（ 0，），点 B 在 y 轴的负半轴上，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C （ 1）求 b， c 的值； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）点 P 是线段 的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 点 E，探究：当点 P 在什么位置时，四边形 平行四边形，此时，请判断四边形 形状，并说明理由 参考答案 一、选择题 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上 9 107 10 3x+5000=20000 11 40 12 4 13 5 14 2 三、解答题（ 共 3 小题，满分 24 分） 15解：原式 =1 2 + 1= 16解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 将 A（ 3， 5）， B（ 1， 3）代入得， ， 解得， ， 一次函数解析式为： y=2x+1； （ 2）把 x= 2 代入 y=2x+1，解得 y= 3， 点 P（ 2， 1）不在一次函数图象上 17 证明： 四边形 平行四边形， C， D， 四边形 平行四边形， F， E， 来源 :学 ,科 ,网 F， 在 ， ， 四、解答题（共 3 小题，满分 30 分） 18 解：（ 1） 69 23% 60 69 36 45=90（人） C 选项的频数为 90， m%=60 （ 69 23%） =20% 所以 m=20 ； 故答案为： 20； （ 2）支持选项 B 的人数大约为： 5000 23%=1150 答：该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人； （ 3） 总人数 =5000 23%=1150 人， 小李被选中的概率是： = 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是 19解： （ 1）设单价为 的课外书为 x 本， 得： 8x+12=1500 418， 解得： x=4 符合题意） 在此题中 x 不能是小数， 王老师说他肯定搞错了； （ 2）设单价为 的课外书为 y 本，设笔记本的单价为 b 元，依题意得： 0 1500 8y+12+418 10， 解之得： 0 4y 178 10， 即： y 47， y 应为 45 本或 46 本 当 y=45 本时， b=1500 8 45+12+418=2， 当 y=46 本时， b=1500 8 46+12+418=6， 即：笔 记本的单价可能 2 元或 6 元 20 解：（ 1）根据题意得 解得 k= 1， b=120 所求一次函数的表达式为 y= x+120 （ 2） W=（ x 60） （ x+120） = 80x 7200 =（ x 90） 2+900， 抛物线的开口向下， 当 x 90 时， W 随 x 的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%， 即 6 0 x 60 （ 1+45%）， 60 x 87， 当 x=87 时， W=（ 87 90） 2+900=891 当销售单价定为 87 元时 ，商场可获得最大利润，最大利润 是 891 元 （ 3）由 W 500，得 500 80x 7200， 整理 得， 180x+7700 0， 而方程 180 x+7700=0 的解为 0， 10 即 0， 10 时利润为 500 元，而函数 y= x 2+180x 7200 的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元 之间， 而 60 元 /件 x 87 元 /件，所以，销售单价 x 的范围是 70 元 /件 x 87 元 /件 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21 解：（ 1） S 四边形 理由：由题意可 得： 则 S