【强烈推荐】2010届高考数学总复习：第二章_函数与基本初等函数i[精品题库]

第二章 函数与基本初等函数 I 第一节 函数的概念与性质 第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题 1.（2009 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( ) A. ()fx是偶函数 B. ()f是奇函数 C. 2) D. 3x是奇函数 答案 D 解析 (1)fx与 ()f都是奇函数，,1()xf ， 函数 ()fx关于点 (0)，及点 ,0对称，函数 (fx是周期 21()4T的周 期函数. 14(4)fx， 3)f，即 3fx是奇函 数。故选 D 2.(2009 浙江理）对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()f构成的集合：12,xR 且 21x，有 212121()()xfxfx下列结论中正确 的是 ( ) A若 1()f， 2)g，则 12fg B若 x， (x，且 ()0x，则 12()fxM C若 1()fM， 2)g，则 fg D若 x， (x，且 12，则 12()fx 答案 C 解析 对于 212121()()()ffx，即有 21()fxf， 令 21()fxfk，有 k，不妨设 1fxM， 2()g，即有 2 11,fk22gk，因此有 1212fgk，因此有()xgM 3.（2009 浙江文）若函数 ()()afxR，则下列结论正确的是（ ） A. aR， f在 0,上是增函数 B. ， ()在 )上是减函数 C.， fx是偶函数 D. a， ()是奇函数 答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 解析 对于 0a时有 2fx是一个偶函数 4. (2009 山东卷理)函数 xey的图像大致为 ( ). 答案 A 解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey ,所以当 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ， 则 f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C 解析 由已知得 2(1)logf, (0)f, (1)0(1)ff, 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 阳光家教网 高考数学学习资料 3 (2)1(0)ff, (3)2(1)()0ff,4321 , 543f, 6(5)40ff, 所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.(2009 山东卷文)函数 xey 的图像大致为( ). 答案 A. 解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey ,所以当 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,4log2xfxf ， 则 f（3）的值为 ( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B 解析 由已知得 2(1)log5f, 2(0)log4f, 2(1)0(1)log5ff,(2)0f , 223log5l,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程 . 8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4 上是增函数,则 ( ). A. (25)(180)fff B. (80)125)fff C. 25 D. 25( 答案 D 解析 因为 )(xf满足 (4)(ffx,所以 (8)(ffx,所以函数是以 8 为周期的 周期函数, 则 125, 08, 31,又因为 )(f在 R 上是奇函 数， (0)f,得 )(ff, 1(25(ff,而由(4)(fxfx 得 )43,又因为 )x在区间0,2 上 是增函数,所以 )1f,所以 0)1(f,即 (80fff,故选 D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思 想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y= x(x0)的反函数是 （ ） （A） 2yx（x 0） （B） 2yx（x 0） （B） （x 0） （D） （x 0） 答案 B 解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x 0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错. 10.（2009 全国卷文）函数 y= 2logy的图像 （ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线 x对称 （C） 关于 y轴对称 （D）关于直线 y对称 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=- f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。 11.（2009 全国卷文）设 2lg,(l),lg,aebce则 （ ） （A） abc （B） c （C） ab （D） cba 答案 B 阳光家教网 高考数学学习资料 5 解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选 B。 12.（ 2009 广 东 卷 理 ） 若函数 ()yfx是函数 (0,)xya且 的反函数，其图像 经过点 (,)a，则 ()fx （ ） A. 2logx B. 12log C. 12x D. 2x 答案 B 解析 xfalog)(，代入 (,)a，解得 21，所以 ()fx12log，选 B. 13.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线） 行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v乙甲 和 （如图 2 所示） 那么对于图中给定的01t和 ，下列判断中一定正确的是 （ ） A. 在 1t时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在 0t时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知，曲线 甲v比 乙 在 0 t、0 1t与 x轴所围成图形面积大，则在 0t、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设 ab,函数 2()yxab的图像可能是 （ ） 6 答案 C 解析 /()32)yxab，由 /0y得 2,3abx，当 xa时， y取极 大值 0，当 时 y取极小值且极小值为负。故选 C。 或当 xb时 ，当 x时， 选 C 15.（2009 安徽卷文）设 ，函数 的图像可能是 （ ） 答案 C 解析 可得 2,()0xabyxab为 的两个零解. 当 时,则 0f 当 x时,则 (),x当 时,则 ().fx选 C。 16.（2009 江西卷文）函数 234y 的定义域为 （ ） A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1 答案 D 解析 由 23x得 x或 ,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数 ()f是 ,)上的偶函数，若对于 0x，都有 阳光家教网 高考数学学习资料 7 (2()fxf） ，且当 0,2)x时， 2()log(1fx） ，则089 的值为 （ ） A 2 B 1 C 1 D 2 答案 C 解析 2(08)(29)(0)log1fff,故选 C. 18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点 ,Pxy在 O平面上沿曲线运动， 速度大小不 变，其在 x轴上的投影点 ()Q的运动速度 ()Vt的图象 大致为 ( ) A B C D 答案 B 解析 由图可知，当质点 (,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点 (,0)Qx的速度先 由正到 0、到负数，再到 0，到正，故 A错误；质点 (,)Pxy在终点的速度是由大到小 接近 0，故 D错误；质点 (,)xy在开始时沿直线运动，故投影点 (,)x的速度为常 数，因此 C是错误的，故选 B. 19.（2009 江西卷理）函数 2ln(1)34x的定义域为 ( ) A (4,1) B (4,) C (,) D (1, 答案 C 解析 由 2 0143xxx .故选 C 20.（2009 江西卷理）设函数 2()(0)fabc的定义域为 D，若所有点yxO(,)Pxy(,0)Q O()VttO()VttO()VttO()Vtt yxO(,)Pxy(,0)Q 8 (,),)sftD构成一个正方形区域，则 a的值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D不能确定 答案 B 解析 12max|()xf， 224bacb ， |a， 4，选 B 21.（2009 天津卷文）设函数 0,6)(2xf 则不等式 )1(fxf的解集是（ ） A. ),3()1, B. ),2()1,3 C. D. 答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增 当 0x， 2)(f31(f令 ,)(xf 解得 ,1。 当 x， ,6x 故 3)(ff ，解得 31x或 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2,x 下面的不等 式在 R 内恒成立的是 ( ) A. 0)(xf B. 0)(xf C. xf)( D. xf)( 答案 A 解析 由已知，首先令 ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考 查了分析问题和解决问题的能力。 23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数 11(,)axyRa且 的 反 函 数 是 ( ) A、 1(,)xyR且 B、 x且 C、 ,1()xa且 D、 1(,1)ya且 答案 D 阳光家教网 高考数学学习资料 9 解析 由原函数是 11(,)axyRa且 ，从中解得1(,)xRa且 即原函数的反函数是 (,1)yxRy且 ，故 选择 D 24(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 Rt。若球的体积以均匀速度 c 增长，则 球的表面积的增长速度与球半径 ( ) A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C 答案 D 解析 由题意可知球的体积为 34()()VtRt，则 ()4()cVtRt，由此可4()()cRtt ，而球的表面积为 2Stt， 所以 2()8()vSttt表 ， 即 228()4()()ccttRRtt表 ，故选 25.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意 实数 x都有 )(1)(ff，则 )25(f的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 25 答案 A 解析 若 x0，则有 )()(xfxf，取 ，则有： )21()()21()12() fffff （ )(xf是偶函数，则)(ff ）由此得 0)(f于是 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff 26.（2009 福建卷理）函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 bxa对称。据此 10 ()24()yfxx 可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0mfxnf 的解集都不可能是 ( ) A. 1, B 1,4 C 1,234 D 1,46 答案 D 解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()()0mfxnfP中 ,mnp分别 赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得. 27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx1()3f 的 x 取值范围是 ( ) （A） （ ， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 2， 3） 答案 A 解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( ),再根据 f(x)的单调性 得|2x1| 13 解得 x 23 28.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 ( ) 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 答案 C 29.（2009 陕西卷文）函数 ()24()fx的反函数为 ( ) （A） 12()40fx B. 12(4()fxx （C） () (D)学科 ) 答案 D 解析 令原式 则 故 12()fx 故选 D. 30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx， 有 21()0fxf.则 ( ) 2224,yyx即 阳光家教网 高考数学学习资料 11 (A) (3)2(1)ff B. (1)2(3)ff C. 3f D. 3 答案 A 解析 由 2121()()0xffx等价，于 21()0fxf则 ()fx在1212,0 上单调递增, 又 ()f是偶函数,故 ()f在()xx 单调递减.且满足 *nN时, 2, 0321,得3)(ff ,故选 A. 31.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意 的 1212,(,0)xx，有 2121()0f. 则当 *nN时,有 ( ) (A) ()()fffn B. ()1fnffn C. C. 11 D. 1()( 答案 C 32.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意 实数 x都有 1)(f，则 )25(f的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 25 答案 A 解析 若 x0，则有 )()1(xfxf，取 ，则有： )21()()2()21() fffff （ )(xf是偶函数，则 1212121,(,0)()()0)(,0() )()()(1)xxxffxfffffnfnffnf解 析 ： 时 ， 在 为 增 函 数为 偶 函 数 在 ， 为 减 函 数而 n+-, 12 )21(ff ） 由此得 0于是， 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff 33.（2009 湖北卷文）函数 )1,(1xRy且 的反函数是 ( ) A. )2,(21xRy且 B. )21,(2xRy且 C. 1,)(且 D. ,)1(且 答案 D 解析 可反解得 1()2()2yxxf故且可得原函数中 yR、y-1 所以1()2fx 且 xR、x-1 选 D 34.(2009 湖南卷理)如图 1，当参数 2时，连续函数 (0)1xy 的图像分别对 应曲线 1C和 2 , 则 ( ) A 0 B 10 C 12 D 2 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在 (0,)是连续的，可知参数 120,，即排除 C，D 项，又取 1x，知对应 函数值 1212,yy，由图可知 12,y所以 12，即选 B 项。 35.(2009 湖南卷理)设函数 ()fx在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数 K，定义 函数 ( )(),kfxKf 取函数 ()f= 12e。若对任意的 (,)x，恒有 ()kfx= f，则 ( ) 阳光家教网 高考数学学习资料 13 AK 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2 CK 的最大值为 1 D. K 的最小值为 1 答案 D 解析 由 ()0,xfe知 ，所以 (,0)x时， ()0fx，当(0,)x 时， 0x，所以 max()()1,ff即 f的值域是 ,1，而要 使 kff在 R上恒成立，结合条件分别取不同的 K值，可得 D 符合，此时()x 。故选 D 项。 36.（2009 天津卷理）已知函数 0,4)(2xxf 若 2()(,faf则实数a 的取值范围是 ( ) A (,1)(2,) B (1,2) C (,1) D (,2)1, 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知 )(xf在 R上是增函数，由题得 a2，解得 a，故选择 C。 37.（2009 四川卷理）已知函数 ()f是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实 数 x都有 (1)fx，则 5()2f的值是 ( ) A.0 B. 2 C.1 D. 52 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12） 答案 A 解析 令 21x，则 0)21()(21)()21( ffff ；令 x，则0)(f 由 1()xfxf得 )(1)(xf，所以 0)(25(0)2(135)2(3)(25)( ffffff ，故选择 A。 14 38.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 1yx 有相同定义域的是 ( ) A . ()lnfx B. ()fx C. ()|f D. ()xfe 答案 A 解析 解析 由 1yx可得定义域是 0.()lnfx的定义域 0x； 1()fx的定 义域是 x0； ()|f的定义域是 ;xRfe定义域是 R。故选 A. 39.（2009 福建卷文）定义在 R 上的偶函数 的部分图像如右图所示，则在 2,0上， 下列函数中与 fx的单调性不同的是 ( ) A 21y B. |x C. 3 2,01y D ,0 xeo 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在 2,0上单 调递减，注意到要与 fx的单调性不同，故所求的函数在 2,0上应单调递增。而函 数 21yx在 ,上递减；函数 1yx在 ,时单调递减；函数0,3 在（ ,上单调递减，理由如下 y=3x20(x0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,则1234_.xx 答案 -8 解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足 (4)(fxfx,所以 (4)(ffx,所以, 由 )(xf为奇函数,所以函数图象关于直线 2对称且 0),由 )知8f ,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为 (xf在区间0,2上是增函数,所 以 )(xf在区间-2,0上也是增函数 .如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四 个不同的根 1234,x,不妨设 1234xx由对称性知 12x34x所 以 1 8x -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 阳光家教网 高考数学学习资料 17 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性 ,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 14.（2009 四川卷文）设 V是已知平面 M上所有向量的集合，对于映射 :,fVa， 记 a的象为 ()f。若映射 :f满足：对所有 ab、 及任意实数 都有()fbab ，则 f称为平面 上的线性变换。现有下列命题： 设 是平面 上的线性变换， aV、 ，则 ()()ffb 若 e是平面 M上的单位向量，对 ,ae设 ，则 是平面 M上的线性变 换； 对 ,()aVfa设 ，则 f是平面 M上的线性变换； 设 f是平面 上的线性变换， V，则对任意实数 k均有 ()(fakf。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 答案 解析 ：令 1，则 )()(bfabf故是真命题 同理，：令 0,k，则 kf故是真命题 ： af)(，则有 f)( )()(bfafbabb 是线性变换，故是 真命题 ：由 eaf)(，则有 ef)( ebfafebabf )()( e是单位向量， 0，故是假命题 【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意 新 颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。 48.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分） 18 已知二次函数 )(xgy的导函数的图像与直线 2yx平行,且 )(xgy在 =1 处取 得最小值 m1(m 0).设函数 gxf)( (1)若曲线 )(xfy上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 ,求 m 的值 (2) (Rk如何取值时,函数 kxfy)(存在零点,并求出零点. 解 （1）设 2gxabc，则 2gab； 又 的图像与直线 yx平行 1 又 x在 取极小值， 12 ， 11gabcm， c； xf， 设 ,oPxy 则 222000PQy220mx 24m 2m； （2）由 10yfxkx， 得 210 * 当 k时，方程 *有一解 2x，函数 yfxk有一零点 2mx； 当 时，方程 有二解 410m，若 ， 1， 函数 yfxk有两个零点 12kkx；若 0， 1km，函数 yfk有两个零点 41mkxk； 当 时，方程 *有一解 410m, , 函数yfxk 有一零点 xk 49.（2009 浙江理） （本题满分 14 分）已知函数 322()(1)5fxkx， 阳光家教网 高考数学学习资料 19 2()1gxkx， 其中 R （I）设函数 ()()pfgx若 ()p在区间 (0,3)上不单调，求 k的取值范围； （II）设函数 ,0.qxf 是否存在 k，对任意给定的非零实数 1x，存在惟 一 的非零实数 2（ 1） ，使得 21()qx成立？若存在，求 k的值；若不存 在，请说明理由 解 （I）因 32()()()(5)Pxfgk，2315pk ，因 px在区间 0,3上不单调，所以 0px在0, 上有实数解，且无重根，由 得 2(1)(5),x 2()39214xk x ，令 t有 17t，记9),htt 则 ht在 ,上单调递减，在 3,7上单调递增，所以有 6,0h， 于是 2160x，得 52k，而当 2k时有 px在0,3 上有两个相等的实根 1x，故舍去，所以 ,； （II）当 时有 23(1)5qf x； 当 x时有 gk，因为当 0k时不合题意，因此 0k， 下面讨论 0k的情形，记 A (,)，B= ,（）当 1时， qx在, 上单调递增，所以要使 21qx成立，只能 2x且 AB，因此有5 ， （）当 1x时， 在 0,上单调递减，所以要使2qx 成立，只能 2且 B，因此 5k，综合（） （） 5k； 当 5k时 A=B，则 110,xqA，即 20,x使得 21qx成立， 因为 qx在 ,上单调递增，所以 2的值是唯一的； 同理， 1，即存在唯一的非零实数 1()，要使 21成立， 所以 5k满足题意 7.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 设 a为实数，函数 2()|fxax. 20 (1)若 (0)1f，求 a的取值范围； (2)求 x的最小值； (3)设函数 (),()hfx，直接写出( 不需给出演算步骤)不等式1 的解集. 解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考 查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。 满分 16 分 （1）若 (0)1f，则 2 0|11a （2）当 xa时， 2()3,fxx2min(),0,()3faaf 当 时， 22(),fa2in,0()()0ffaa 综上 2min,0()3fx （3） ,a时， ()1hx得 22310ax，241(28 当 6或 时， 0,(,)x； 当 2a时，0,得： 2233()0aaxx 讨论得：当 6(,)2时，解集为 (,); 当 ,a时，解集为 2233,)aa ; 当 2,时，解集为 2,) . 50.（2009 年上海卷理）已知函数 ()yfx的反函数。定义：若对给定的实数 (0)a， 函数 ()yfxa与 1fa互为反函数，则称 ()yfx满足“ 和性质” ；若 阳光家教网 高考数学学习资料 21 函数 ()yfax与 1()yfax互为反函数，则称 ()yfx满足“ a积性质” 。 （1 ） 判断函数 20g是否满足“1 和性质 ”，并说明理由； （2 ） 求所有满足“2 和性质 ”的一次函数； （3 ） 设函数 ()yfx对任何 a，满足“ a积性质” 。求 ()yfx的表达式。 解 （1）函数 210)g的反函数是 1()(1gx()()x 而 2,x其反函数为 ()yx 故函数 ()1(0)gx不满足“1 和性质” （2）设函数 fkbxR满足“2 和性质” ， 0.k1 1()(),()xbfxf .6 分 而 2,kx得反函数 2yk.8 分 由“2 和性质”定义可知 bk= 对 xR恒成立1,kbR 即所求一次函数为 ()()fb10 分 （3）设 0a， x，且点 0,xy在 fax图像上，则 0(,)yx在函数1()yf 图象上， 故 0()faxy，可得 00()()afxaf， 12 分10()fy 令 0ax ，则 0x。 0()()xff，即 0()()xff。 14 分 综上所述， 1nbqkfx，此时 kfax，其反函数就是 kyax， 22 而 1()kfax，故 ()yfax与 1()yfax互为反函数 。 20052008 年高考题 一、选择题 1.（2008 年山东文科卷）设函数 211()xf， ， ， ， 则 (2)f的值为（ ） A 156B 276C 89D 18 答案 A 2.（07 天津）在 R上定义的函数 xf是偶函数，且 xf2，若 f在区间2,1 是减函数，则函数 （ ） A.在区间 1,2上是增函数，区间 4,3上是增函数 B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数 C.在区间 ,上是减函数，区间 ,上是增函数 D.在区间 12上是减函数，区间 43上是减函数 答案 B 3. (07 福建)已知函数 xf为 R 上的减函数，则满足 1fxf的实数 x的取值范围 是 （ ） A.1, B. ,0 C. ,0 D.,1 答案 C 4.(07 重庆)已知定义域为 R 的函数 xf在区间 ,8上为减函数，且函数8xfy 为偶函数，则 （ ） A. 76f B. 96f 阳光家教网 高考数学学习资料 23 C. 97f D. 107f 答案 D 5.（07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 ( ) A. |1|23xy(0 x2) B. | (0 x2) C. |xy(0 x2) D. |1|(0 x2) 答案 B 6.（2005 年上海 13）若函数 12)(xf，则该函数在 ),(上是 （ ） A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值 C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值 答案 A 二、填空题 7.（2007 上海春季 5）设函数 )(xfy是奇函数. 若 3)2(13)(2fff 则 )2(1f . 答案 3 8.（2007 年上海）函数 3)4lg(xy的定义域是 答案 x且 9.（2006 年安徽卷）函数 fx对于任意实数 x满足条件 12fxf，若15,f 则 f_。 答案 - 1 解析 1(5)(2)5ffff。 10.（2006 年上海春）已知函数 xf是定义在 ,上的偶函数. 当 )0,(x时， 24 4)(xf，则当 ),0(时， )(xf . 答案 -x-x4 三、解答题 11.(2007 广东) 已知 a 是实数，函数 axaxf32，如果函数 fy在区 间 1, 上有零点，求 a 的取值范围. 解析 若 0 , ()23fx ,显然在 1,上没有零点, 所以 0a. 令 48340aa, 解得 372a 当 72时, yfx恰有一个零点在 1,上; 当 0511af ，即 5a时， yfx在, 上也恰有一个零点. 当 yfx在 ,上有两个零点时, 则 208410af 或 208410af 解得 5a或 352 综上所求实数 的取值范围是 1a或 352. 第二部分 三年联考汇编 2009 年联考题 一、选择题 1. (北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文理)函数 )(xfy的定义域是 阳光家教网 高考数学学习资料 25 ,，若对于任意的正数 a，函数 )()xfafxg都是其定义域上的增 函数，则函数 )(xfy的图象可能是 ( ) 答案 A 2.（2009 龙岩一中）函数 21yx的定义域是 （ ） A.(,1) B.(1,) C.(,1)(2,) D. (2,) 答案 B 3.（2009 湘潭市一中 12 月考）已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 3()2ffx，且(2)1ff ， (0)2f, (1)2089f （ ） A. B.C. D.1 答案 A 4.（2009 广东三校一模）定义在 R上的函数 xf是奇函数又是以 2为周期的周期函数,则741ff 等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.4 答案 B 5.（安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测）函数21,0()axfxe 在 (,)上单调，则的取值范围是 ( ) A (,21, B 2,1),) 26 C (1,2 D 2,) 答案 A 6.（黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测）对于函数 ()lgfx定义域中任意12,x2() 有如下结论： 1212()(fxf； 1212()ffxf； 210x； ()f。上述结论中正确结论的序号是 ( ) A B C D 答案 B 7.（福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查）已知函数 )(.ln)(,1(568)(2 xgfxgxxf 与则 两函数的图像的交点个数 为 ( ） A1 B2 C3 D4 答案 B 8.（福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查）已知 0)2(,)(,0,),0)( fxfRxf 且时当是 奇 函 数 ，则不等式 的解集是 （ ） A （2，0） B ),( C ),(), D ),2( 答案 C 9.（江门市 2009 年高考模拟考试）设函数 )1ln()xf的定义域为 M，xg1)(2 的定义域为 N，则 M ( ) A.0 B. 10x且 C.10x且 D.10x且 答案 C 10 （2009 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） ）设 f，又记11, ,12,kkfxfxf 则 209fx( ) 阳光家教网 高考数学学习资料 27 A 1xB xC 1xD 1x 答案 D 11.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)设函数 )(xf是奇函数，并且在 R 上为增函 数，若 0 2时， f（ msin） f（1 m）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A （0，1）B （，0）C )2,( D （，1） 答案 D 二、填空题 12 （2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数 ()fx为 R上的奇函数， 当 0x时， ()1)fx.若 ()2fa，则实数 a . 答案 1 13.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若 21mx(其中 为 整数)，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作 x，即 . 在此基础上给出下列关 于函数 |)(xf的四个命题： 函数 y的定义域是 R，值域是0， 21； 函数 )(xf的图像关于直线 )(Zkx对称； 函数 y是周期函数，最小正周期是 1； 函数 )(xf在 21,上是增函数； 则其中真命题是_ 答案 14.（安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考）已知函数 2,01xf ，则不 等式 4fx的解集为 答案 ),3()2,( 15.(北京市石景山区 2009 年 4 月高三一模理)函数 )2(12)(xxf ，则_)23(f ，若 21)(af，则 实数 a的取值范围是 28 答案 )2()23,(1，； 16. (北京市西城区 2009 年 4 月高三一模抽样测试文)设 a 为常数， 2()43fx=-+. 若函数 )fxa+为偶函数，则 a=_； ()f=_. 答案 2,8 17.（2009 丹阳高级中学一模）若函数 52xmy在 2,)上是增函数，则 m的 取 值范围是_。 答案 410m 三、解答题 18.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)设函数 21)(xxf。 （1）画出函数 y=f(x)的图像； （2）若不等式 )(xfaba， （a0,a、bR）恒成立，求实数 x 的范围。 解：(1) )1( 2321 )(xxf (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得 )(| fab 又因为 2| ab 则有 2f(x) 解不等式 2|x-1|+|x-2| 得 251x 20072008 年联考题 一、选择题 1.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)定义在 R 上的偶函数 )(xf满足()1(xfxf ，且在-1，0上单调递增，设 )3(fa， 2b ， )c， 则 a,大小关系是 ( ) 1 1 2 x y 阳光家教网 高考数学学习资料 29 A cba B bca C ac D abc 答案 D 2.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)函数 1xy是 ( ) A奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 答案 D 3.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)设 f(x)是定义在 R 上的函数，且在 (-，+)上是增函数，又 F(x)=f(x)-f(-x)，那么 F(x)一定是 ( ) A.奇函数，且在(-，+)上是增函数 B.奇函数，且在(-，+)上是减函数 C.偶函数，且在(-，+)上是增函数 D.偶函数，且在(- ，+)上是减函数 答案 A 4.(广东省 2008 届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积2(ym 与时间 t(月)的关系: ()tyfa, 有以下叙述: 这个指数函数的底数为 2; 第 5 个月时, 浮萍面积就会超过 30 2m; 浮萍从 4 2蔓延到 12 2需要经过 1.5 个月; 浮萍每月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到 2 , 3 2, 6 所经过的时间分别是 123,t, 则 123tt.其中正确的是 ( ) A. B. C. D . 答案 D 5.（2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射 f：AB，如果满足集合 B 中的任意一 个元素在中都有原象，则称为“满射” 。已知集合 A 中有 4 个元素，集合 B 中有 3 个元 素，那么从 A 到 B 的不同满射的个数为 （ ） A.24 B.6 C.36 D.72 30 答案 C 二、填空题 6.（2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意 a-1,1, 函数 f(x) = x 2+ (a 4) x + 42 a 的值恒大于零, 则 x 的取值范围是 答案 （ )3(1 7.(2007 年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数 2()|(,0)fxabxR，给 出以下三个条件: (1) 存在 0Rx，使得 00()(fxf； (2) (3)f成立； (3) x在区间 ,)a上是增函数. 若 ()f同时满足条件 和