2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（三）含答案解析

2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（ 3） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的 1计算 2 1 的结果是（ ） A 3 B 2 C 1 D 3 2益阳市常住人口约 439 万，用科学记数法表示为（ ） A 107 B 106 C 105 D 439 104 3下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 x2+x4= x3=（ 2=如图桌面上一本翻开的书 ，则其俯视图为（ ） A B C D 5有 15 张大小、形状及背面 完全相同的卡 片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这 15 张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，则正面画有正三角形的卡片张数为（ ） A 3 B 5 C 10 D 15 6在 ， C=90， B=50， 0，则 长为（ ） A 10B 10C 10D 7如图，已知 A、 B 是反比例函 数 上的两点 ， x 轴，交y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意 一点 P 作 x 轴于 M， y 轴于 N，设四边形 面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 8如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 P， Q，则线段 最小值（ ） A 5 B 4 C 、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分，把答案填在横线上） 9分解因式： 4x= 10如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，输出的数值是 11点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 12如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 D 于点 G，如果 1=50，那么 2 的度数是 度 13如图，一束光线从 y 轴上点 A（ 0， 1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3， 3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 14如图，有 一长方形的仓 库，一边长为 5m，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都 为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为 6长方形仓库另一边的长是 三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分） 15解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 16先化简，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0的根 17如图，在梯形 ， B=90， ， ， （ 1）求点 D 到 的距离； （ 2）求点 B 到 的距离 四、解答题（共 3 小题，满分 30 分） 18在 “创建全国文明城市 ”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出 10 名同学参加决赛，这些选手的 决赛成绩如图所示： 团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 年级 据如图和表提供的信息，解答下列问题： （ 1）请你把上边的表格填写完整； （ 2）考虑平均数与方差，你认为 年级的团体成绩更好些； （ 3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由 19某工厂计划招聘 A、 B 两个工种的工人共 120 人， A、 B 两个工种的工人月工 资分别为 1600 元和 2000 元 2 1 c n j y （ 1）若某工厂每月支付的工 人工资为 220000 元，那么 A、 B 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘 A 工种的工人 x 人，根据题设完成下列表格，并列方程求解 （ 2）设工厂每月支付的 工人工资 y 元 ，试写出 y 与 x 之间的函数表达式，若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？ 工种 工人每月工资（元） 招聘人数 工厂应付工人的约工资（元） A x B 20准备 一张矩形纸片，按如图操作： 将 折，使点 A 落在对角线 的 M 点，将 折，使点 C 落在对角线 的 N 点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形， ，求菱形 面积 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21已知抛物线的函数关系式： y=（ a 1） x+2a（其中 x 是自变量）， （ 1）若点 P（ 2， 3）在此抛物线上， 求 a 的值； 若 a 0，且一次函数 y=kx+b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）； （ 2）设此抛物线与轴交于点 A（ 0）、 B（ 0）若 抛物线的顶点在直线 x= 的右侧，求 a 的取值范围 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 22将两块全等的三角板如图 1 摆放，其中 0， A=30 （ 1）将图 1 中 点 C 顺时针旋转 45得图 2，点 交点，点 Q 是 交点，求证： Q； （ 2）在图 2 中，若 a，则 于多少？ （ 3）将图 2 中 点 C 顺 时针旋转到 图 3），点 交点当旋转角为多少度时，有 时线段 存 在 一 个 怎 样 的 数 量 关系？ 2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的 1计算 2 1 的结果是（ ） A 3 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据几个负数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，计算后直接选取答案 【解答】 解： 2 1=（ 2+1） = 3 故选 A 2益阳市常住人口约 439 万，用科学记数法表示为（ ） A 107 B 106 C 105 D 439 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形 式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 439 万用科学记数法表示为 106， 故选： B 3下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 x2+x4= x3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用合并同类项法则以及结合同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解： A、 2a+3b，无法计算，故此选项不合题意； B、 x2+法计算，故此选项不合题意； C、 x3=法计算，故此选项不合题意； D、（ 2=确，符合题意 故选： D 4如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到桌面上一本翻开的书从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：它的俯视图是一个长方形，但是底还有三条看得见的线段，可用实线表示 故选 C 5有 15 张大 小、形状及背 面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这 15 张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，则正面画有正三角形的卡片张数为 （ ） A 3 B 5 C 10 D 15 【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 正三 角形、正方形 、圆中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形和圆，设正面画有正三角形的卡片张数为 x，根据概率公式列方程求解可得 【解答】 解：设正面画有正三角形的卡片张数为 x， 根据题意可得： = ， 解得： x=5， 即正面画有正三角形的卡片张数为 5 张， 故选： B 6在 ， C=90， B=50， 0，则 长为（ ） A 10B 10C 10D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据直角三角形的性质，可得 A 的度数，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，可得答案 【解答】 解：由 ， C=90， B=50，得 A=40 由 ，得 0 故选： B 7如图，已知 A、 B 是反比 例函数 上的 两点， x 轴，交y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 x 轴于 M， y 轴于 N，设四边形 面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 通过两段的判断即可 得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形面积不变，可以排除 B、 D； 点 P 在 运动时， S 减小， S 与 而排除 C 【解答】 解： 点 P 在 运动时，此时四边形 面积 S=K，保持不变，故排除 B、 D； 点 P 在 运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=C （ l 因为 l， a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 8如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 P， Q，则线段 最小值（ ） A 5 B 4 C 考点】 切线的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 设 中点为 F，圆 F 与 切 点为 D，连接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形， D=三角形的三边关系知， D 有当点 F 在 时， D=最小值，最小值为 长，即当点 F 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 C 【解答】 解：线段 度的最小值时， 圆的直径， 如图，设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 圆 F 与 切， ， ， ， 0， D= D 圆 F 的直径， 当点 F 在直角三角形 斜边 高上 ， D 有最小值，即圆 F 的直径， 且 S A= B， = 最小值为 故选： D 二、填空题（共 6 小题，每 小题 5 分，满分 30 分，把答案填在横线上） 9分解因式： 4x= x（ x 4） 【考点】 因式分解提公因式法 【分析】 直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案为： x（ x 4） 10如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，输出的数值是 1 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 把 x=2 代入程序中计算即可得到结果 【解答】 解：把 x=2 代入得： 2 （ 1） +3= 2+3=1 故答 案为： 1 11点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0 a 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案为： 0 a 3 12如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 D 于点 G，如果 1=50，那么 2 的度数是 65 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 利用角平分线和平行的性质即可求出 【解答】 解： 2， 又 分 2； 又 1+2 2=180， 1=50， 2=65 故答案为： 65 13如图，一束光线从 y 轴上点 A（ 0， 1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3， 3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 5 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图设 A 关于 x 轴的 对称点 A坐 标是（ 0， 1），作 AA， AD D，在 A用勾股定理即可求出 AB，也就求出了从 A 点到 B 点经过的路线长 【解答】 解： A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（ 0， 1）连接 AB，交 x 轴于点 C， 作 AA， AD D， 故光线从点 A 到点 B 所经过的路程 AB= = =5 14如图，有一长 方形的仓库， 一边长为 5m，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为 6长方形仓库另一边的长是 8m 【考点】 算术平方根 【分析】 设长方形的另一边的长为 x 米，根据卫生间的面积 =长方形仓库的面积正方形卧室的面积正方形客厅的面积，列出方程求解即可 【解答】 解：设长方形 的另一边的长为 x 米， 由题意得：（ x 5） 5（ x 5） =6， 整理得： 15x+56=0， 解得： ， ， 卧室的面积大于卫生间的面积， 符合题意，舍去， 长方形的另一边的长为 8m； 故答案为： 8m 三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分） 15解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析 】 先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为 1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：原不等式可化为： 4x 2 3x 4， 4x 3x 4+2， x 2 在数轴上可表示为： 16先化简，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 原式括号中两项通分 并利用同分母 分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 代入方程求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + =（ + ） = = ， a 是方程 x+1=0 的根， a= 1， 则原式 = 17如图，在梯形 ， B=90， ， ， （ 1）求点 D 到 的距离； （ 2）求点 B 到 的距离 【考点】 梯形；全等三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）过 D 作 E，那么 是所求的距离，因为 B， 和 直，那么四边形 是个矩形 E， C 直角三角形 ，有了 值，又知道 值，求出 不难了 （ 2）作 F， 是所求的距离在直角三角形 ，有一个公共角， E+=么 此 E=4 【解答】 解：（ 1）如图 ，作 E， B=90， A=90 度又 0， 四边形 矩形 D=2， C 在 ， C=4 （ 2）如图 ，作 F 在 ， ， C， 又 C= C， E=4 四、解答题（共 3 小题，满分 30 分） 18在 “创建全国文明城市 ”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示： 团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 80 年级 85 据如图和表提供的信息，解答下列问题： （ 1）请你把上边的表格填写完整； （ 2）考虑平均数与方差，你认为 八 年级的团体成绩更好 些； （ 3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由 【考点】 方差；折线统计图；加权平均数；众数 【分析】 （ 1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，七年级有三人拿了 80 分，八年级有 3 人拿了 85 分，从而确定七、八年级的众数； （ 2）根据方差的意义分析； （ 3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些 【解答】 解：（ 1）填表如下： 团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 80 年级 85 答案为： 80， 85； （ 2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级团体成绩更好些 故答案为八； （ 3）七年级前三名总分： 99+91+89=279（分）， 八年级前三名总分： 97+88+88=273（分）， 故七年级实力更强些 19某工厂计划招聘 A、 B 两个工种的工人共 120 人， A、 B 两个工种的工人月工资分别为 1600 元和 2000 元 （ 1）若某工厂每月支付的工 人工资为 220000 元，那么 A、 B 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘 A 工种的工人 x 人，根据题设完成下列表格，并列方程求解 （ 2）设工厂每月支付的工人 工资 y 元，试 写出 y 与 x 之间的函数表达式，若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？ 工种 工人每月工资（元） 招聘人数 工厂应付工人的约工资（元） A 1600 x 1600x B 2000 120 x 2000 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意 可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式 ，由题目中的条件可以求得 x 的取值范围，从而可以得到招聘 A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少 【解答】 解：（ 1）设招聘 A 工种的工人 x 人， 1600x+2000=220000 解得， x=50， 120 x=70， 即 A、 B 两个工种的工人各招聘 50 人、 70 人， 故表格中的数据为： 1600、 1600x； 2000、 120 x、 2000； （ 2）由题意可得， y=1600x+2000=240000 400x， 120 x 2x，得 x 40， 当 x=40 时， y 取得最小值，此时 y=240000 400 40=224000， 即 y 与 x 之间的函数表达式为： y=240000 400x，若要求 B 工种的人数不少于 倍，那么招聘 A 工种的工人 40 人时，可使工厂每月支付的工人工资最少 20准备一张矩形纸片，按如图操作： 将 折，使点 A 落在对角线 的 M 点，将 折，使点 C 落在对角线 的 N 点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形， ，求菱形 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据四边形 矩形和折叠的性质可得 据平行四边形判定推出即可 （ 2）求出 0，根据直角三角形性质求出 根据菱形的面积计算即可求出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， A= C=90， D， 四边形 平行四边形 （ 2）解： 四边形 菱形， D， 四边形 矩形， C， 0， 0， A=90， ， = ， E=2， 故菱形 面积为： 2= 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21已知抛物线的函数关系式： y=（ a 1） x+2a（其中 x 是自变量）， （ 1）若点 P（ 2， 3）在此抛物线上， 求 a 的值； 若 a 0，且一次函数 y=kx+b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）； （ 2）设此抛物线与轴交于点 A（ 0）、 B（ 0） 若 抛物线的顶点在直线 x= 的右侧，求 a 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 将 P 点坐标代入抛物线的解析式中即可求出 a 的值 可根据 得出的 a