最新2018至2019高二数学10月月考试题理科与答案

最新2018至2019高二数学10月月考试题理科与答案一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知 是两条平行直线，且 平面 ，则 与 的位置关系是（）A平行 B相交 C 在平面 内 D平行或 在平面 内2若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，且此多面体的体积 ，则 （ ）A B C D 3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且 ， 平行于 轴，则这个平面图形的面积为（）A B C D 4.已知圆柱的高等于 ，侧面积等于 ，则这个圆柱的体积等于（）A B C D 5.若 表示空间中两条不重合的直线， 表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 6.如图，长方体 中， ， 为 上一点，则异面直线 与 所成角的大小是（）A B C D随 点的移动而变化7.如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列说法错误的是（）A B 平面 C D 平面 8.在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为（）A B C D 9.已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是边长为 的正方形，且 面 ，四棱锥 的体积为 ，则该球的体积为（）A B C D 10. 在长方体 中， 分别在线段 和 上， ，则三棱锥 体积的最小值为（）A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 的正方形，则该几何体的表面积为 . 13.已知圆锥的表面积是 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体 中， 分别是棱 的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部运动，则 满足 时，有 平面 15.如图，在直四棱柱 中，底面 是正方形， 记异面直线 与 所成的角为 ，则 .三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， 为 的中点，过 的平面与 交于点 （1）求证：点 为 的中点；（2）四边形 是什么平面图形？说明理由，并求其面积17.如图，边长为4的正方形 中： （1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 .求证： ；（2）当 时，求三棱锥 的体积.18.如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值19.在四棱锥 中，底面 为正方形， .（1）证明：面 面 ；（2）若 与底面 所成的角为 ， ，求二面角 的余弦值 一、选择题（每小题4分，共40分）高二数学（理）1.已知 是两条平行直线，且 平面 ，则 与 的位置关系是（）A平行 B相交C 在平面 内 D平行或 在平面 内解析：因为 是两条平行直线，且 平面 ，所以 与 的位置关系是 或 在平面 内，故选：D2若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，且此多面体的体积 ，则 （ ） A B C D 解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为 ，底边长为 ，底面高为 ，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以 ，解得 故选：A3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且 ， 平行于 轴，则这个平面图形的面积为（） A B C D 解析：根据斜二测画法的规则可知： 水平放置的图形 为一直角梯形，由题意可知上底为 ，高为 ，下底为 ，该图形的面积为 故选：B4.已知圆柱的高等于 ，侧面积等于 ，则这个圆柱的体积等于（）A B C D 解析：圆柱的高等于 ，侧面积等于 ，可得 ，可得 ，所以圆柱的体积为： 故选：D5.若 表示空间中两条不重合的直线， 表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 解析：对于A，若 ，显然结论错误，故A错误；对于B，若 ，则 或 异面，故B错误；对于C，若 ，则 ，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若 ，则 位置关系不能确定，故D错误故选：C6.如图，长方体 中， ， 为 上一点，则异面直线 与 所成角的大小是（） A B C D随 点的移动而变化解析： 面 ， 为 在面 内的射影，又 ， ， ，异面直线 与 所成角的大小是 所以故选C7.如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列说法错误的是（） A B 平面 C D 平面 解析：在正方体 中， 分别是 的中点， 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 中，棱长为 ，则 ， ，故A正确； ，又 ， 平面 ，故B成立； ， 和 不平行，故C错误；平面 的法向量 ，又 平面 ， 平面 ，故D正确故选：C8.在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为A B C D 解析：如图所示： 连接 交于点 ，连接 ，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1C1B，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中， ，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为 ，故选D9.已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是边长为 的正方形，且 面 ，四棱锥 的体积为 ，则该球的体积为（）A B C D 解析：四棱锥 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为 ，解得 ； ，解得 ；外接球的体积为 故选：B10. 在长方体 中， 分别在线段 和 上， ，则三棱锥 的体积最小值为（）A B C D 解析：如图 D到平面MC1N的距离为定值 ，MC1N的一边长MN=2， ，要使三棱锥DMNC1的体积最小，则C1 到直线MN的距离最小，此时MN在AC 或AA1上，C1 到直线MN的距离为5，则三棱锥DMNC1的体积最小值为V= 故选：A二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 的正方形，则该几何体的表面积为 . 解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为 ，棱柱的高为 ，其左侧面与底侧面都是边长为 的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积 ，答案为： 13.已知圆锥的表面积是 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 解析：设圆锥的底面半径为 ，母线为 ，因为圆锥的表面积是 ，所以 ， 又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以 ，代入可得 ，所以圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体 中， 分别是棱 的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部运动，则 满足时，有 平面 解析：HNDB，FHD1D，面FHN面B1BDD1点M在四边形EFGH上及其内部运动，故MFH故答案为：M在线段FH上.15.如图，在直四棱柱 中，底面 是正方形， 记异面直线 与 所成的角为 ，则 解：方法一：在直四棱柱 中，底面 是正方形， ， 是异面直线 与 所成的角（或所成的角的补角），设 ，记异面直线 与 所成的角为 ，则 ，故答案为： 方法二：向量法. 三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， 为 的中点，过 的平面与 交于点 （1）求证：点 为 的中点；（2）四边形 是什么平面图形？说明理由，并求其面积 解析：（1）证明：三棱柱 中， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 ， ，又 为 的中点，点 为 的中点；（2）四边形 是直角梯形，理由为：由（1）知， ，且 ，四边形 是梯形；又侧棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BBC=B，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面积为S= （3+6）5= 17.如图，边长为 的正方形 中：（1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 .求证： ；（2）当 时，求三棱锥 的体积. 解析：（1）证明：由正方形 可知： ， 平面 ， .（2）正方形 边长为4，故折叠后 ，故 的面积 ，由（1）知 ，可得三棱锥 的体积 .18.如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值解析：（1）证明：连接 交 于 ,连接 .在三角形 中， 是三角形 的中位线，所以 ,又因 平面 ，所以 平面 . （2）方法一：设直线 与平面 所成角为 ， 点到平面 的距离为 ，不妨设 ，则 ，因为 , ，所以 . 因为 ，所以 , . . ， ， . 方法二：如图以 所在的直线为 轴, 以 所在的直线为 轴, 以 所在的直线为 轴，以 的长度为单位长度建立空间直角坐标系. 则 , , , ， , , .设直线 与平面 所成角为 ，平面 的法向量为 .则有 , , ， 令 ,得 ，设直线 与平面 所成角为 ，则 . 19.在四棱锥 中，底面 为正方形， .（1）证明：面 面 ；（2）若 与底面 所成的角为 3， ，求二面角 的余弦值 解析：（1）证明：连接AC，BD交点为O，四边形ABCD为正方形，ACBD，PB=PD，OB=OD，BDOP，又OPAC=O，BD面PAC，又BD面PAC，面PAC面ABCD（4分）（2）方法一：面PAC面ABCD，过点P作PEAC，垂足为E，PE面ABCD，PA与底面ABCD所成的角为30，PAC=30，又PAPC，设PC=2，则AP=2 ，PE= ，AE=3，AC=4，AD=2 ，（6分）如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2 ，0，0），C（2 ，2 ，0），D（0，2 ，0），P（ ， ， ），设面PBC法向量为 =（x，y，z）， =（0，2 ，0）， =（ ， ， ），则 ，令z=1，则 =（ ），同理面PCD的法向量 =（0， ，1），（10分）cos = = = 由图知二面角BPCD的平面角是钝角，二面角BPCD的余弦值为 （12分） 方法二：