东北农业大学网络教育2014年专科起点本科入学考试(高等数学)

东北农业大学网络教育 2014 年专科起点本科入学考试 模拟试题高等数学（一） 一、选择题（大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 。 1.极限 （ ） limsin2 = A. B. C. D. 0 12 1 2 2.下列关系式正确的是 （ ） A. B. （ ） =（ ） + （ ） =（ ） C. D. （ ） =（ ） （ ） =（ ） + 3. （ ） 2sin2+1= A. B. C. D.2 1 0 1 4.方程 ，表示的二次曲面是 （ ）=2+2 A. 椭球面 B.柱面 C. 圆锥面 D.抛物面 5.若 所确定的区域，则 （ ）为 2+21 = A. B. C. D. 2 4 8 6.已知导函数 的一个原函数为 ，则 （ ）=ktan2 23ln（ cos2） = A. B. C. D. 23 32 34 43 7.级数 为常数 （ ） =1（ 1） 1 32+ (0) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D. 收敛性与 有关 8.设 ，则 （ ）（ 0） =1 lim0（ 0+2） （ 0） = A.2 B.1 C. D.O 12 9.函数 在 内二阶可导，且 ， ，则曲线 在 内 （ =（ ） （ ， ） （ ） 0 （ ） 0， 0 (2+2) A. B. C. D. 0 02 0 03 2 2 03 2 2 02 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 11.若 ，则 。 lim(1+5)=10 = 12.要使 ， 能构成复合函数，则 取值范围是 。=(0)=2+2 13.设 ，且 在点 处连续，则 。()= 2+ (0 列表分析 （ ， 2） 2 （ 2， 1） 1 （ 1， 0） 0 （ 0， +） 0 + 不存在 0 + + + + 不存在 + + + 上凹 极小值 0 上凹 极大值 1 上凹 极小值 0 上凹 由上表可知，函数 的单调递减区间为 ， (， 2) (1， 0) 单调递增区间为 ，(2， 1) (0， +) 与 为其两个极小值点，极小值 ，=2 =0 （ 2） =0 （ 0） =0 为其极大值点，极大值=1 （ 1） =1 曲线在 上都是上凹的，没有拐点。（ ， +） 28.解：其对应的齐次方程的特征方程为 ，特征要为 ， ，相应齐次方程的通解为223=0 1=1 2=3 =1+23 设方程的特解为 ，代入= 23= 得 ，原方程的特解 =14 =14 原方程的通解为 （其中 ， 为任意常数） =1+2314 1 2 东北农业大学网络教育 2014 年专科起点本科入学考试 模拟试题高等数学（三） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 。 1.下面命题中正确的有（ ） A.若 为 的极值点，则必有 0 () (0)=0 B.若 ，则 必为 的极值点 (0)=0 0 () C.若 为 的极值点，可能 不存在 0 () (0) D.若 在 内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值 () (,) 2.当 时， 与 比较，可得（ ）0 32 1cos A. 是较 高阶的无穷小量 32 1cos B. 是较 低阶的无穷小量 32 1cos C. 与 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 32 1cos D. 与 是等价无穷小量 32 1cos 3.设在直线 ，则该直线（ ） 1=0=2 A.过原点且垂直于 轴 B.过原点且垂直于 轴 C.过原点且垂直于 轴 D.不过原点也不垂直于坐标轴 4.设函数 ，则不定积分 （ ）()=sin ()= A. B.sin+ cos+ C. D.-sin+ cos+ 5.若 收敛，则下面命题正确的是 （ ） =1 A. 可能不存在 B. 必定不存在 lim lim C. 存在 ，但 D. lim lim0 lim=0 6.设函数 在 处连续，则 的值为 （ ） ()=2sin（ ） （ 0） ，2 （ =0） =0 A. B. C. D. 2 2 12 12 7.设 在 上连续， 内可导，则 （ ）() ， (， ) A.至少存在一点 ，使 (， ) ()=0 B.当 时，必有(， ) ()=0 C.至少存在一点 ，使得 (， ) ()=()() D. 当 时，必有(， ) ()=()() 8.交换二次积分次序： （ ） 100(， )= A. B. 010(， ) 100(， ) C. D. 101(， ) 10(， )0 9.设 是 在 上的一个原函数，则 在 上的不定积分为 （ ） （ ） () ， () ， A. B. （ ） +（ 0） （ ） +| C. D. （ ） +sin （ ） +ln（ 0） 10.极限 （ ） lim0 0sin 0 = A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 11. 。 lim0+sin = 12.比较积分大小： 。 2 1ln 2 1（ lnx） 3 13.设 则 。 = 21+2 = 14.设 ，则 。=2 = 15.设 ，则其在区间 上的最大值为 。 =11+ 0， 2 16.微分方程 的通解为 。 + +=0 17.设曲线 在点 处的切线平行于 轴，则该切线方程为 。=() （ 1， (1)） 18.过点 且与直线 垂直的平面方程为 。0（ 1， 2， 0） 13 =1=+31 19.级数 的收敛区间为 。 （不包括端点） =1 （ 2） 3 20.设二元函数 ，则 。=ln(2+2) |=1=0= 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 70 分） 21.（本题满分 8 分）设 ，求 (2)=1 () 22.（本题满分 8 分）计算 9 4sin 23.（本题满分 8 分）设 ，求()=3 （ ln）3 24.（本题满分 8 分）试证 | 25.（本题满分 8 分）计算 ，其中 为 与 的公共部分。 2+2 2+220 26.（本题满分 10 分）求 ，则 ， ，其中 存在偏导数，求 ，=(， ) =2 = (， ) 27.（本题满分 10 分）判定级数 的收敛性，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？ =1(1) sin 32 28 .（本题满分 10 分）求 的通解。 +6 +13=0 模拟试题高等数学（三）参考答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9. D 10. C 11. 12. 13. 2 （ 1） 2 （ 1+2） 2 14. 15. 16. 17. 221 4 =2(1cos32+2sin32)（其中 1， 2为 任意常数） =(1) 18. 19. （1，3） 20. 3（ 1） （ +2） +=0 (或 3 +=5） 21.解：令 ，则 ，由于=2 (2)=() (2)=() =() =() 2 由题设有 ，即 ，从而有 () 2=1 () =122=12 ()=12 22. 解 令 ， ，= =2 =2 当 时， ；当 时，=4 =2 =9 =3 则有 9 4sin= 3 2sin 2=2 3 2sin=2cos|32=2（ 23） 23. ， （ ） =33 ， （ ln） =33ln=33 （ ln）3 =2=133+ 24. 证明 对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系。因此可以设 ，不妨设 ，则 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，进而可=（ ） = = ， （ ， ） 知， 在 上满足拉格朗日中值定量条件，因此必定存在点 ，使得= ， （ ， ） ，由于（ ） （ ） = （ ） （ ） （ ） = 11+2 从而有 =1+2（ ） |= 11+2| 由于 ，因此1+21 | 25. 解 采用极坐标，则 可表示为 ， 02 02sin 2+2=202sin0 =2033|2sin0=8320sin3 =8320(1-2)cos=169 26. 解 由复合函数的链式法则有 =+=+ 由于所给 为抽象函数，而 ， ， ，=(， ) =2=2 =2 =1 于是 =2+（ 2） =22 =2+1=2+1 27.解 所给