三角函数基础题型归类(一)

三角函数基础题型归类（一） 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握 , , , , , 等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.2k2 例 1. （1）求值： ； （2）化简： cos2( )+cos2( +)cos60 44 练 1 （1）若 cos(+ )= ， 2, 则 sin(2)等于 .123 （2）若 ，那么 的值为 .(cos)fx(sin0)f （3）sin( )的值为 .76 (4) 2、运用同角关系化简与求值： 要求：掌握同角二式（ , ） ，并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.22sincos1sintaco 例 2 （1）化简 ； （2）已知 sinx+cosx= , 且 0x, 求 tanx 的值.itaixx15 练 2 （1）已知 sincos ，且 ，则 cossin 的值为 .1842 （2）已知 tan=3, 计算：（i） ； （ii）sin 2-3sincos+4cos 2.2sinco 3、运用和差角、倍角公式化简与求值： 要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1 的妙用、变角、切 弦互化、方程思想、整体思想）. 例 3 （1）已知 tan（ +）=2，求 sin2+sin 2+cos2 的值.4 （2）已知 ，求 的值3350,cos(),sin()445413cos(2) 2 练 3 （1）若 sin（ ） ，则 cos2 .235 （2）已知 且 则 = .tan()ta()4,4,2sin （3）如果 ，那么 = .1,nta()4 （4）如果 ，那么 sin4xcos 4x= .3cos25x （5）已知 ,（0,）且 ，则 的值为 .1ta(),tan272 （6）已知 ，则 的值为 .cs,sin5cos- (7) (8) (9) （10）已知 sin（+ ）= ，sin（）= ，求 的值.3251tan （11） （本小题满分 l4 分）sin3(0,041221sin.35fxAxxf 已 知 函 数 ， ， ） ， 在 时 取 得 最 大 值 。（ 1） 求 ()的 最 小 周 期（ ） 求 的 解 析 式（ ） 若 （ +） =， 求 （12）(本小题满分12分）已知向量 互相垂直，其中 (sin,2)(1,cos)ab与 (0,)2 （1）求 的值； （2）若 ，求 的值sinco和 0,2cos 3 （13）(12 分) 已知函数 ， . (1)求 的值；631sin2)(xxf R45f （2）设 ， ， ，求 的值。,0,0623f cos （14）若 f(sinx)3cos2x，则 f(cosx) （A）3cos2 x （B）3sin2x （C）3cos2x （D ）3sin2 x （15）ABC 中，已知 sinA= , cosB= , 则 sin(A+B)的值为 .51 4、结合三角变换研究三角函数性质： 要求：熟练进行三角变换，将 化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体.sincosaxb 例 4 已知函数 .2()i,fxR （i）求 的最小正周期及 取得最小值时 x 的集合；()f （ii）在平面直角坐标系中画出函数 在一个周期内的图象； （iii ）说明 的图象如何由 变换得到；（iv）求 的单调区间、对称轴方程.()f siny()fx 练 4 （1）若函数 y=2sinx cosx4 的最小值为 1，则 a= .a （2）函数 的最小正周期为 ；函数 的最大值是 . 2tan sin(60)22xxy （3）已知函数 . 求 的最小正周期、单调区间、图象的25()5sico3s3()fxxxRf 对称轴，对称中心. 5、运用单位圆及三角函数线： 要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例 5 （1）已知 ，则 、 、 的大小顺序为 .42sincotan （2）函数 的定义域为 .1()log(i)fxx 练 5 （1）若 , 则角 的取值集合为_.cs 4 （2）在区间（0，2 ）内，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围 . 6、弧度制与扇形弧长、面积公式： 要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想. 例 6 某扇形的面积为 1 ，它的周长为 4 ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .2cmcm 练 6 （1）终边在直线 上的所有角的集合为 ，其中在22 间的角有 .3yx （2）若 为第三象限角，那么， 、2 为第几象限的角? 7、三角函数的定义、定义域与值域： 要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点） ，能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体. 例 7 （1）角 的终边过点 P（8m ，6cos60 ）且 cos= ，则 m 的值是 .54 （2）当 时，函数 的值域为 .,2x()sin3cosfxx 练 7 （1）函数 的定义域为_.()ta21f （2）函数 的值域为 .4sincosyxx （3）把函数 ysin(2x )的图像上各点的横坐标变为原来的 ，再把所得图像向右平移 ，得到 .3138 8、 三角函数的图象与性质： 要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体. 例 8 （1）已知函数 .求 的最小正周期、定义域、单调区间.()tan2)6fx()fx （2）已知函数 . （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区3sin(2)4yx 间上的简图. （ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的 x 值的集合 练 8 （1）函数 最高点 D 的坐标是sin()(0,)yAx ，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与 x 轴的交点坐标是(2,) (4，0)，则函数的表达式是 . （2）如图，它表示电流 在一个周期内的图象.