一次函数的基本概念

一、基本知识点： 1、变量和常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常 量 2、自变量和因变量 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值 3、函数是表示两个变量之间的一种关系。 【基本练习】 1购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变 量，并写出关系式 2一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h 变化关系式，并指出其 中常量与变量 3、一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km （1） 写出表示 y 与 x 的函数关系式 （2） 指出自变量 x 的取值范围 （3） 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？ 4若球体体积为，半径为，则 3其中变量是_、_，常量是 4 _ 5夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 07，已知山脚下温度是 23，则温度 y 与上升高度 x 之间关系式为_ 6汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升， 则油箱内余油量升与行 驶时间 t 小时的关系是_ 7、下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水， 水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算 时间用 x表示时间，y 表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表 示 y 与 x 的函数关系？ 8、a 是自变量 x 取值范围内的任意一 个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线， 与图中曲线相交下列哪个图中的曲 线表示 y 是 x 的函数？为什么？ 9、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分） 之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况 【基础知识点】 1、图像的表示方法：三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 2、图像的表示方法的优缺点： 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 【针对性练习】 1用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数 2用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数 3、 甲车速度为 20 米秒，乙车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒后 两车之间的距离为 y 米求 y 随 x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 【基础知识点】 1、正比例函数：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函 数，其中 k 叫做比例系数 2、若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数 k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 【典型例题】 例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） y=x-6；y= ；y= ；y=7-x28 A、 B、 C、 D、 例 2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)； 表达式： ；是 函数 (2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)； 表达式： ；是 函数 (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨； 表达式： ；是 函数 (4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） 表达式： ；是 函数 （5）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之 间的关系式； 表达式： ；是 函数 （6）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系； 表达式： ；是 函数 （7）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） 表达式： ；是 函数 例 3、 已知函数 y(k 2)x2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数， 求 k 的值 例 4、 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)y 与 x 之间是什么函数关系； (3)求 x2.5 时，y 的值 例 5、 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为 x（时） ，离 B 地距离为 y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围 (2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围 例 6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管， 油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管 与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分） 的函数式及相应的 x 取值范围 二、课前小测试： 1、 （2009 年烟台市）如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，AB， 13 点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ） A B C D23132 2、 （2009 年绵阳市）已知 n2是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A12 B11 C8 D3 3、 （2009 临沂）计算 的结果是（ ）173 A B C D122 4、在 ， ， ， ， 中，无理数的个数是（ ）27239.1456(3) A、 个 B、 个 C、 个 D、 个4 5、已知 ， ，则 （ ）38.6.073.2708yy 09969.60.896 6、有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数； 无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个 数是 1 或 0。其中错误的个数是（ ） A、1 B、2 C、 3 D、4 7、下列等式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、931647193393213 8、已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求 4（c+d）+xy+ 的值。z C A O B 9、已知 的算术平方根是 3， 的平方根是4， 是 的整数部分，求21a1abc13 a+2b-c2的平方根。 10、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 22()ab 三、巩固练习： 1.已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)求自变量 x 的取值范围； (3)画出这个函数的图象 2.周末，小李 8 时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16 时回到家里他离开家后的距离 S（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象 回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2)小李何时第一次休息？ (3)10 时到 13 时，小骑了多少千米？ (4)返回时，小李的平均车速是多少？ 3、已知 y3 与 x 成正比例，且 x2 时，y7 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系 (2)y 与 x 之间是什么函数关系 (3)计算 y4 时 x 的值 1 1 3.甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资 y（元）与 包裹重量 x（千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资 4、仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期 数 t 之间的函数关系 5.今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有 多高 6.按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税超过 800 元不超过 1300 元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在 800 元到 1300 元之间的人应缴纳的 税金 y（元）和月收入 x（元）之间的函数关系式 四、课后练习 1正比例函数 y=- 的比例系数 k=_23 2一次函数 y=5- x 中，k=_，b=_1 3下列函数中：y= ；y=-x+2；y=-3- x；x 2-2y=5；y=- ，是一次函数155x 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 y（g/m 3）与大气压强 x（kPa）成正比例函数关系当 x=36（kPa）时，y=108（g/m 3） ， 请写出 y 与 x 之间的函数关系式_ 5已知函数 y=（m-1）x+m+1，当 m 为何值时，它是一次函数？当 m 为何值时，它是正比 例函数？ 6已知正比例函数 y=kx，当 x=-1 时，y=5，求当 x=2 时 y 的值 7已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=-2 时，y=-14，求： （1）这个一次函数的关系式；（2）当 x=5 时一次函数 y 的值 8拖拉机工作时，油箱中有油 36 升，如果每时耗油 3 升 （1）求油箱中余油量 y（升）与工作时间 t（时）的关系式； （2）工作 8 小时后油箱中余油量为多少升？ （3）工作多少时间后，油箱中余油量是 9 升？ 9某市住宅电话的资费标准为：通话前 3 分钟计费 0.20 元，以后每分钟（不足 1 分钟按 1 分钟计）加收 0.10 元 （1）设一次通话的时间为 x（分钟） ，资费为 y（元） ，当 x3 时，写出 y 与 x之间的 关系式； （2）某人一次通话的时间为 10 分钟，他这次通话的资费是多少元？ （3）某人一次通话的资费为 1.50 元，他这一次的通话时间为多少分钟？ 10一列从小到大，按某个规律排列的数如下： -2，1，4，7，13，16，19，25，28， （1）请在处补上漏掉的数； （2）记第 n 个数为 y，求出 y 关于 n 的函数关系式和自变量的取值范围 11为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，设桌 子的高度为 y 厘米，椅子的高度（不含靠背）为 x 厘米，它们满足关系式 y=kx+b，按 下列已知条件，求出 k，b 的值，并完成表格内空格 第一套 第二套 第三套 第四套 椅子高度 x（厘米） 40.0 37.0 45 桌子高度 y（厘米） 75.0 70.2 78.2 12某工厂现年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年可增加 250 元产值，那么总 产值 y（万元）与新增加的投资 x（万元）之间的函数关系式是什么？如果增加 1.5 万 元投资，年产值可达到多少？ 13已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7 （1）写出 y 与 x 之间的关系式；（2）计算 x=4 时 y 的值；（3）计算 y=4 时 x 的值 14已知等腰三角形的周长为 20cm，设腰长为 xcm，底边长为 ycm （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）求腰 x 为 6cm 时底边的长； （3）腰长能否为 11cm？用相关知识说明 15长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按图 7-3-2 所示方法黏合起来，黏合部分的宽 为 3cm （1）求 5 张白纸黏合后的长度是多少？20 张呢？ （2）若 x 张白纸黏合后的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式？ 16、使式子 有意义的 x 的取值范围是 。 25x 17、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a= ,x= . 18