上海市冠龙高级中学高三数学模拟试卷(一)_3

上海市冠龙高级中学高三数学模拟试卷(一) 一、填空题(满分 48 分,每小题 4 分) 1、已知集合 A=(x，y)|y=sinx，x(0 ，2)，B=(x，y)|y=a ，a R，则集合 AB 的子集个数量多有 个. 2、若函数 f（x）=2log x 的值域是-1，1 ，则函数 f-1（x）的值域为 .21 3、(文)若 x2，y2 则目标函数 z=x+2y 的取值范围是 . x+y2 (理)将曲线 x=2cos（ 为参数，R ）上所有点的横坐标扩大到原来 y=2sin 的 2 倍，纵坐标缩小到原来的 倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .21 4、在等差数列a n中，中若 a1km 的最大整数,则 =_.!201864 二、选择题(满分 16 分,每小题 4 分) 13、在ABC 中， 0) 10、-2,0 11、240 12、4 2x5y 1 二、选择题 13、C 14、D 15、D 16、A 三、解答题 17、解法一：由 tansicotcosin， 由原式得： ii i222 sisnco 221 i 0204， ， ， 或5 或4 tan1 解法二：由已知 siincotscotan2222 sicottain2 两边同乘 12 tant 210 18、 （1）证明： 是菱形， 60 是正三角形1ABB1BA1 又 1111 CMCM平 面平 面平 面又 的 中 点是 ， ABECA1/又 （2） BEM 为所求二面角的平面角11CBEM平 面 且 交 于 点作过 中， 60 ，Rt 中， 601CBAsin1BEa431Mtan1B23 ， 所求二面角的正切值是 2；2tan （3） 3164321111 aaVVABCCBACBACBAM 19、(1)所求的点 P 轨迹方程为 )(2xyx (2)向量 OF与 的夹角为 1arcos 20、 （1）由 ，当 n0 时，由题意，可得 k8，所以1)(kng )10()nnf 0)80( （2）由 01)81)() nnnf 8 当且仅当529)9(801)0( 1n ，即 n8 时取等号，所以第 8 年工厂的利润最高，最高为 520 万元9 21、解：（1） 为偶函数 )(xf)(xff0b13)(2xf 为奇函数 )(g)gcg5)(1)(3( 2121211 nnnnnn aaagaf 03212nn 011nn 31n 是以 为首项，公比为 的等比数列. ann31)32(na （2） lim321s 22、解析：（1）如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中垂线为 y 轴建立直角坐标系， A（-1 ，0） ，B（1，0） 设椭圆方程为： 12byax 令 cyCx03232baC 椭圆 C 的方程是： 142yx （2） （文）lAB 时不符合， 设 l： )0(21kxy 设 M（ ， ） ，N（ ， ） ，1x2y134 21yx1342yx4)(212xx03)(221yy ，即 ， 2112yx231421xyk l： ，即 经验证：l 与椭圆相交，)(3y 存在，l 与 AB 的夹角是 23arctn （理） ， ，l AB 时不符，0(21EABC)1 设 l：ykxm（k 0） 由 01248)43(1422 mkxx M、N 存在 )()(6022 2234mk 设 M（ ， ） ，N（ ， ） ，MN 的中点 F（ ， ）1xy2xy0xy