东城区2017届高三一模数学(理)试题及答案(官方版)

1 北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （理科） 学校_班级_姓名_考号_ 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合 ， ，则 2|0Ax|13BxABU （A） （B）|13|1x （C） （D） |2x |23 （2）已知命题 ，则 是:,npNp （A） （B） ,2n,2nN （C） （D）, （3）已知圆的参数方程为 （ 为参数） ，则圆心到直线 的距12cos,inxy 3yx 离为 （A） （B） （C） （D） 1222 （4）已知 是直线， 是两个互相垂直的平面，则“ ”是“ ”的m,m （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 2 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知向量 满足 ， ，则,ab202ab(3+)ab （A） （B） （C） （D）1345 3 （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A） 13 （B） 2 （C） 1 （D） 43 （7）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 图sin(2)6yx(0)m()yfx= 象在区间 上单调递减，则 的最小值为,1 （A） （B） （C） （D）2643 （8）甲抛掷均匀硬币 次，乙抛掷均匀硬币 次，下列四个随机事件的概率是 0.50172016 的是 甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多. 甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少. 甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多. 乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多. 4 （A） （B） （C） （D） 5 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）已知复数 满足 ，则 _ z(1i)2|z （10）在 的展开式中，常数项为_ （用数字作答）.253()x （11）已知 为等差数列， 为其前 项和若 ， ，则nanS312S4a _ 6S （12）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、 未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列 起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为 “甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年为“丙寅” ， ，以此类推排列到“癸酉”后， 天干回到“甲”重新开始，即“甲戌” ， “乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即 “丙子” ， ，以此类推已知 年为丁酉年，那么到新中国成立 年时，即 201710 年为_年2049 （13）双曲线 的渐近线为等边三角形 的边 所在直 21(,)xyabOAB, 线，直线 过双曲线的焦点，且 ，则 _ AB|2ABa （14）已知函数 和 11,0,(),21xfxx或 ,01,()xg或 则 _ ；(2)gx 若 ，且 ，则 _ .,mnZ()()gnxfxmn 6 7 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共 13 分） 在 ABC中， 23= （）若 ，求 ；25cabsinBA （）求 sinA的最大值 （16） （本小题共 13 分） 近年来共享单车在我国主要城市发展迅速目前 市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种 共享单车方式（ 方式、 方式、 方式）进行统MYF 计（统计对象年龄在 岁） ，相关数据如表 ，表 所示15:12 三种共享单车方式人群年龄比例（表 ） 不同性别选择共享单车种类情况统计（表 ）2 方式 年龄分组 M 方式 Y 方式 F 方式 15,2)%2035 ,3 5,4)2020 , %a 性别 男 女 8 （）根据表 估算出使用 共享单车方式人群的平均1Y 年龄； （）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计 男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单 车种类数的概率； （）现有一个年龄在 岁之间的共享单车用户，253: 那么他使用 方式出行的概率最大，使用 方YF 式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论） 使用单车 种类数（种） 120%534510 9 FEDP BAC （17） （本小题共 14 分） 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，PABC-PABCPACB ， , 是 中点， ， 分别为 ， 的中点60PAB=45DEFD （）求证： 平面 ； E （）求二面角 的余弦值；PAC （）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存BMAFMB 在，说明理由 （18） （本小题共 13 分） 已知函数 1()2ln()fxmxR （）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1m=-yf,1f 10 （）若 在 上为单调递减，求 的取值范围；)(xf0,)m （）设 ，求证： ba 则 max 因为 221()()1(0)gx， 所以当 x时， x有最大值 所以 m的取值范围为 1,) 9 分 （）因为 ba0，不等式 ln1ab等价于 lnba 即 ln，令 =()ta，原不等式转化为 12lt 令 1()2lhtt， 由（）知 1()2lnfxx在 (0,)上单调递减， 所以 ()lhtt在 上单调递减(,) 所以，当 1t时， )10ht 即当 t时， 2lnt成立 所以，当时 ba0，不等式 ln1ab成立13 分 （19） （共 14 分） 解：（）由题意得 22,bca 解得 ,2ab 所以椭圆 C的方程为 214xy 5 分 （）设点 0(,)Pxy， 1(,)M， 2(,)N 1,， 2,在 x轴同侧，不妨设 12120,0,xy 射线 O的方程为 0y ，射线 ON的方程为 0x ， 所以 0112yx ， 022x ，且 2014y 过 ,MN作 轴的垂线，垂足分别为 M， N， OOMNSS=-四 边 形 121212 ()yxyx 02011211()()yxxy=-=-+ 00121212044xxyy 由 1011,2xy 得 2201()4yxx ， 即 22001 02 04()4()x xyx ， 同理 20 ，所以， 221y ，即 120y， 所以， OMNS 1(,)xy， 2(,)y在 x轴异侧，方法同 综合， 的面积为定值 14 分2 （20） （共 13 分） 解：（）由于 ， ，1,2345,6789,10A,345M 所以 ， ，,N,N,678N ， ，回答其中之一即可 3 分3,45672,3456 （）若集合 ，如果集合 中每个元素加上同一个常数 ，形成新12,nAaLAt 的集合 . 5 分,Mtat 根据 定义可以验证： . 6 分1()|jiijnT()TM 取 ，此时 .1 iCatn 11112,nnni i inCaaCaBL 通过验证，此时 ，且 . 8 分 (