江西省南昌市2017届高三第二次模拟考试数学试题（文）含答案解析

乙甲9 63502499872641130第二次模拟测试卷 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必 将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、 姓名 、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致 2 第 卷 每小题选出答案后，用 2 答题卡上对应题目的答案 标号 涂黑 ， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它 答案标号 第 卷用 米的黑色墨水 签字笔 在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答，答题无效 3 考试结束后，监考员将答题卡收回 第 卷 （选择题部分，共 60分） 一、选择题： 共 12 小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 3 2 0 A x N x ， 2 4B x x, 则 （ ） A. 2 1 B. 2 C. 0,1 D. 1,2 2 若 i (1 2 i) （ i 为 虚数单位 ， , ），则 等 于 （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3 某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位 数与乙市空置房套数的中位数之差为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4 命题“ 1x, 11()22x ”的否定是 （ ） A. 1x, 11()22x B. 1x, 11()22x C. 0 1x,011()22x D. 0 1x，011()22x 5 执行 如右图程序框图，输出的 S 为 （ ） A. 17B. 27C. 47D. 676 已知 函数 ( ) s x x x，则 不等式 ( 2 ) (1 2 ) 0f x f x 的 解集是 （ ） A. 1( , )3 B. 1( , )3 C. (3, ) D. ( ,3) 7 已知 等腰梯形 ， 2 4 , 6 0A B C D B A D ， 双曲线以 ,点，且 经过 ,则该双曲线的离心率 等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 31 22 已知直线 , 满足 , , ,m n n ，则下列判断一定正确的是 （ ） A. / / ,m B. / / ,n C. / / , D. , 9 九章算术卷第六均输中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容 量三升 问 中间 二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的 中间 两节容量和是 （ ） A. 61166升 B. 2 升 C. 3222升 D. 3 升 10 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 的 坐 标 分 别 是1( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 , ( 0 , 1 , 1 ) , ( , 1 , 0 )2） ，绘制该四面体三视图时 , 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为 （ ） 正 （ 主 ） 视方向函数22 s i n 3 3( , 0 ) ( 0 , )1 441 的图像大致是 （ ） 2A. B. C. D. 12 若对 圆 22( 1 ) ( 1 ) 1 上 任意一点 ( , )Px y ， | 3 4 | | 3 4 9 |x y a x y 的 取值与 ,实数 a 的 取值范围是（ ） A. 4a B. 46a C. 4a 或 6a D. 6a 第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分 . 第 13题 第 21题为必考题，每个考生都必须作答 . 第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分 . 13 已知 向量 (3,4)a ， ( ,1)， 若 ()a b a，则实数 x 等于 14 已知 s c o s 0，则21 15 等比数列 1a，前 n 项和为足7 6 54 3 0S S S ，则4S 16 网店和实体店各有 利弊 ， 两者 的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪 支架 销售公司从 2017年 1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式 根据几个月运营发现，产品的月销量 x 万件 与投入实体店体验安装的费用 t 万元之间满足 231x t函数关系 式 ， 已知 网店每月固定的各种费用支出为 3 万元 ，产 品每 1 万 件进货价格为 32 万元 ，若每件产品的售价定为“进 货 价的 150% ” 与 “ 平均每件产品的实体店体验安装费用的一半 ” 之和，则该公司 最大月利润 是 万元 三 解答题：本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分） 已知 函数 2( ) 3 s i n c o s s i nf x x x x （ ） 求 函数 ()增区间； （ ） 的 角 , 对边分别是 ,角 A 的 平分线交 D ， 3()2 22A D B D， 求 18 （本小题满分 12分） 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展 ,国内企业的国际竞争力得到大幅提升 伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来 如在智能手机行业 ,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 30 多个分支机构，需要国内公司外派大量 70 后、 80 后中青年员工 该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从 70 后和 80 后的员工中随机调查了 100 位，得到数据如下表： 愿意被外派 不 愿意被外派 合计 70 后 20 20 40 80 后 40 20 60 合计 60 40 100 （ ） 根据调查 的 数据，是否有 90% 以上的把握认为 “ 是否 愿意被外派与年龄有关 ” ，并说明理由； F 1 ） 该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 4 名参与调查的 70 后员工参加 70 后员工中有愿意被外派的 3 人和不愿意被外派的 3 人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选 4 人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率 参考数据： 2()P K k k （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d ，其中 n a b c d ） 19 （本小题 满分 12 分） 已知 四棱锥 S 中 ，底面 边长为 2 的 菱形，60 ， 5 , 7S A S D S B ，点 E 是 棱 中点， 点 F 在棱 ， 且 ， （ ） 求 实数 的 值； （ ） 求 三棱锥 F 的 体积 20 （本小题满分 12 分） 如图， 椭圆 22: 1 ( 0 )a 的右 顶点为 (2,0)A ，左、右 焦点分别为1F、2F，过 点 A 且斜率为 12的 直线与 y 轴交于点 P ，与 椭圆交于另一个点 B ，且 点 B 在 x 轴上 的射影恰好为 点1F （ ） 求 椭圆 C 的 标准方程； （ ） 过点 P 的 直线与 椭圆交于 ,，若 6P A M P B ，求直线 方程 21 （本小题满分 12 分） 已知 函数 2( ) ( 2 )xf x e x x a （其中 ， a 为 常数， e 为自然对数的底数 ） （ ） 讨论 函数 ()调性； （ ） 设 曲线 ()y f x 在 ( , ( )a f a 处 的切线为 l ， 当 1,3a 时 ， 求 直线 l 在 y 轴 上截距的取值范围 请考生在第（ 22） 、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10分） 选修 4标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 133（ t 为参数）在以坐标原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为2 4 c o s 2 3 s i n 4 0 （ ） 求直线 l 的 普通方程和 曲线 C 的直角坐标方程； （ ） 设 直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点 ， 求 | | | |B 23 （本小题满分 10分） 选修 4等式选讲 已知 ( ) | 2 3 | | 2 1 |f x x x （ ） 求不等式 ( ) 2的解集； （ ） 若 存在 ， 使得 ( ) | 3 2 |f x a成立 ，求 实数 a 的取值范围 目第二次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C A D D D C B A D 1、 C【解析】 因为 3 3 2 0 0 , 1 2A x y x N x x x ， 2 2 B x x ， 所以 0,1 ，故答案选 C 2 、 A 【 解 析 】 因为 i i ( 1 2 i ) = i - 2 ta t t ，则 1 22 所以1 ( 2 ) 1 ， 故答案选 A 3、 B【解析】由茎叶图可知甲、乙小区空置房套数的中位数分别为 79 和 76 ，故答案选 B 4、 C【解析】根据命题否定的写法可知 答案选 C 5、 A【解析】考虑 进入循环状态， 根据程序框图可知，当 1i 时，有 27S；当 2i 时，有 47S；当 3i 时，有 17S；当 4i 时，有 27S；当 5i 时，有 47S；当 6i 时，有 17S；所以可知其循环的周期为 3T ，当退出循环结构时 6 3 2i ，所以输出的 17S，故答案选 A 6、 D【解析】 函数 ()义在 R 上 的 奇 函数，且导函数是 ( ) c o s 1 0f x x ， 所以 ( ) s x x x是减函数 ，不等式 ( 2 ) (1 2 ) 0f x f x ( 2 ) ( 2 1 )f x f x ， 即 2 2 1 3x x x ，故答案选 D 7、 D【解析】 双曲线 过 点 C 时 ， 31c A A C B ，故答案 选 D 8、 D【解析】因为 ,，则 ；同时 ,，则 ，所以 D 选 项是正确的；对于 A 选项中的直线 m 与平面 的位置关系无法判断， B 选项中的直线 n 也可能落在平面 内 ； C 选项中的平面 与平面 也可能相交，故答案选 D 9、 C【解析】设竹九节由上往下的容量分别为1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , ,a a a a a a a a a，由题意可知： 1 2 3 47 8 934a a a aa a a 11322766 ， 所 以 问 题 中 的 中间 两 节 容 量 和 为5 6 129a a a d 47223222 故答案选 C 10、 B【解析】满足条件的四面体如右图， 依题意投影到 面为正投影，所以左 （侧）视方向如图所示，所以 得到左视图效果如右图，故 答案 选 B 11、 A【解析】 因为函数22 s i n()11xy f 可化简为 222 s i n() 1x 可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案 C；同时有 42224 s i n 2 c o s 2 c o s ( )( 1 )x x x x x xy f 3222 ( 2 s i n c o s c o s )( 1 )x x x x x ，可知函数在 (0, )2x 时 ( ) 0，则 (0, )2x 上单调递增 ，排除答案 B 和 D，故答案选 A 12、 D【解析】要使符合题意 ， 则 圆上所有点在直线12: 3 4 0 , : 3 4 9 0l x y a l x y 之间， 因为 圆心到直线2离22| 3 4 9 | 213 ( 4 )d 且 3 1 4 1 9 0 ，则所有 圆心到直线1离1 22| 3 4 | 13 ( 4 )， 且 3 1 4 1 0a ， 解得 6a ， 故答案 选 D 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5分，满分 20分 13 7 【解析】因为 ( 3 , 3 )a b x ，所以 ()a b a ( 3 ) 3 3 4 0 7 ， 故答案为 7 14 1 【解析】由 s c o s 0得 ，所以 221 s i n 2 s i n c o s()c o s c o s 2( ta n 1) 1 ，故答案为 1 15 40 【解析】 由7 6 54 3 0S S S 可得7 6 6 53 ( ) 0S S S S 7630 ，所以3q 所以 4 414 (1 ) 13 401 1 3q ，故答案为 40 16 解析】由题得 2 13t x (1 3)x，所以 利润为： ( 4 8 ) 3 2 32ty x x 111 6 3 1 6 32 3 2x 14 5 . 5 1 6 ( 3 ) 3x x 4 5 . 5 2 1 6 3 7 . 5 ，当 且仅当 114x时 取等号，即月最大利润为 元 另解：利润 1 6 32 （利润 =12 进价 - 12 安装费 ，也可留 t 作为变量求最值 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 . 17 【 解 析 】 （ ）2( ) 3 s i n c o s s i nf x x x x3 1 1 1s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 6 2x x x ， 递增得到 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z ， 解得 ,63k x k k z ， 所以递增 区间是 , ( )63k k k z ； （ ） 3( ) s i n ( 2 ) 126f A A ， 得到 2 2 ,6 2 3A k A k k z ， 由 02A 得到3A ，所以角6, 由 正弦定理得 2s i ns i n s i n 2B D A D D B ， 所以4B ， 62c o s c o s ( ) s i n s i n c o s c o 3 4 4C A B 18 【 解 析 】 （ ）222 ( ) 1 0 0 ( 2 0 2 0 4 0 2 0 ) 4 0 0 4 0 0 1 0 0( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 4 0 6 0 4 0 5 7 6 0 0 0 0n a d b cK a b c d a c b d 7 7 8 2 6所以有 90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关” （ ）设 70 后员工中报名参加活动有愿意被外派的 3 人为1 2 3,Y Y Y，不愿意被外派的 3人为1 2 3, N N N，现从中选 4 人， 如图表所示，用 表示没有被选到， 则“ 愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数 ”即“ 愿意被外派人数为 2 人或 3 人 ”共 12种情况， 则其概率 12 415 5P 19 【解析】 （ ） 连接 设 E G ，则 平面 面 G ， /面 /G ， G E A G B C， 12A G A B C ， 1123S F A G S F S G C ， 13 （ ） 5 , , 2S A S D S E A D S E ， 又 2 , 6 0 , 3A B A D B A D B E ， 2 2 2S E B E S B ， E， 平面 所以 2 1 1 1 4 32 2 s i n 6 0 23 3 3 3 9F B C E S E B C S A B C V 20 【解析】 （ ） 当 12k时 ，1BF x轴 ，得到点 2( , )， 所以22 2 22 21 3( ) 21a ab ba a b c ， 所以椭圆 C 的 方程是 22143 （ ）因为1 s i 1 11s i P M A P M P N P P N B P N ，所以3N 设1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y，则1 1 2 2( , 1 ) , ( , 1 )P M x y P N x y ，有1231 3 ( 1 ) 由 （ ） 可知 (0, 1)P ，设 程为 1y ， 联解方程 221143y 得： 22( 4 3 ) 8 8 0k x k x 由韦达定理可得 12 212 2843843 ，将123代入可得 2 222 282438343 ， 即 222483 ( )4 3 4 3 所 以 2 3622 即 直 线 2l 的 方 程 为6 12 21 【解析】 （ ） 22 ( ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 )x x xf x e x x a e x e x a ， 当 2a 时 ， ( ) 0恒成 立 ，函数 ()增 区间 是 R ； 当