湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学试题（文）含答案

湖南省衡阳市 2017 届高三下学期第三次联考 文 科数学 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60分 有一项是符合题目要求的 . 3,2,1,0,1,2 A ， ,3| ， 则 ( ) A 0,1,2 B 2,1,0,1 C 1,0,1,2 D 1,0,1 2. 已知 1，其中 是实数， i 是虚数单位，则 ） A 0 B 1 C 2 D 1 3.“直线 与圆 122 交”是“ 10 b ”的（ ） A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 721086 12102 的值为（ ） A 20 B 22 C. 24 D 28 算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的 2,2 依次输入的 a 为 3， 3， 7，则输出的 s （ ） A 9 B 21 C 25 D 34 2c ，则 )4 的值为 （ ） A 1 B 3 C. 3 或 3 D 1 或 3 (定义在 R 上的奇函数，且0),(0),1( 3则 )8(g （ ） A 2 B 3 C. 2 D 3 ： )0,0(12222 矩形 四个顶点在 E 上， 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率为 2，则直线 斜率为 k ，则 | ） A 2 B23C. 25D 3 棱锥 的底面是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面 底面 直，若以垂直于平面 方向作为正视图的方向，垂直于平面 方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为 32 ，则其侧视图的面积是（ ） A23B 3 C. 32 D 3 0,0)(s )( 图象与直线 )0( 的三个相邻交点的横坐标分别为 2， 4， 8，则 )(单调递减区间是（ ） A ,36,6 B ,6,36 C. ,36,6 D ,6,36 正方体 1， 2 1111 ，直线 直线 成的角为 ，直线 平面 11成的角为 ，则 ) （ ） A66B33C. 630Dx 是函数 ),0( 3 的一个极值点，则 1b 的大小关系是 （ ） A 1 B 1 C. 1 D 以上都不对 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 1,(a ， )1,2( b ，若 | ，则实数 的值为 6,0( 上随机去一个实数 x ，则满足 值介于 1到 2的概率为 1330,0确定的可行域D 能被半径为22的圆面完全覆盖，则实数 221 ， 221 ，1,1 11 设1 ，则数列 前 2017 项和为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 如图所示， 中，角 , 的对边分别为 , ，且满足（ 1）求角 B 的大小； （ 2）点 D 为边 的一点，记 若 2，5 58,5,2 b 的值 . 监测站点于 2016年 8月某日起连续 n 天监测空气质量指数（ ，数据统计如下： （ 1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 的值，并完成频率分布直方图； （ 2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数； （ 3）在空气质量指数分别属于 )100,50 和 )200,150 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5天，再从中任意选取 2天，求事件 A “两天空气都为良”发生的概率 . 间几何体 中，四边形 梯形，四边形 矩形，且平面 面 ， 4,2 M 是线段 （ 1）求证： ； （ 2）试确定点 M 的位置，使 /面 并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，求空间几何体 的体积 . 物线 2 ，过动点 P 作抛物线的两条切线，切点分别为 ，且2 （ 1） 求点 P 的轨迹方程； （ 2） 试问直线 否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由 . 21. 已知函数 )(2()( （ ） . （ 1）若曲线 )()( 上点 )1(,1( g 处的切线过点 )2,0( ，求函数 )(单调递减区间； （ 2）若函数 )(在 )21,0(上无零点，求 a 的最小值 . 请考生在 22、 23三 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数 方程 在直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 为参数），以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 24)4s . （ 1）求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程； （ 2）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 . 等式选讲 已知函数 |1|12|)( 的定义域为 R . （ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）若 a 的最大值为 k ，且 )0,0(2 求证： 341 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13 1 ； 1431 ； 15314034 来源 三、解答题 1）由正弦定理可得,所以33B,故 30B （ 2）在 中，,所以5 52在 中，由5 52,2 ,所以55co s 中，由余弦定理的 A D c o 源 : 55 52522)5( 222 b 18. (1) 100, 51005104020 , , , (2)平均数为 95，中位数为 （ 3）在空气质量指数为 )200,150)100,50 和 的监测天数中分别抽取 4天和 1天，在所抽取的 5 天中，将空气质量指数为 )100,50 的 4 天分别记为 , ；将空气质量指数为)200,150 的 1 天 分 别 记 为 e ； 从 中 任 取 2 天 的 基 本 事 件 分 别 为 ：),(),(),(),(),(),(),(),(),(),( 10种 其中事件 A “两天空气都为良”包含的基本事件为： ),(),(),(),(),(),( 种 . 所以事件 A“两天空气都为良”发生的 概率是53106)( 1） 四边形 面 , 在平面 ， （ 2）当 M 是线段 中点时， 面/ ,证明如下： 连结 N ， 连结 由于 分别是 的中点， 所以 ,又 平面 ， 所以 面/ （ 3）将几何 体 补成三棱柱 ， 三棱柱 的体积为 V S 842221 32022221318 E 三棱柱 341422131 V D 空间几何体 的体积为34320=）设 00,P x y，则直线 00y k x x ，代入抛物线方程： 2 002 2 2 0P A P Ax k x y k x ，因为直线与抛物线相切，所以2 000 2 2 0P A P Ak x k y ，同理 2 002 2 0B P Bk x k y ， 所以2002 2 0k x k y 的两个不同的实根， 022P A P Bk k y ，所以0 1y ，所以点 P 的轨迹方程 1y （）设 11,A x y， 22,B x y，由 212 ，所以抛 物线在 A ， B 点的切线方程分别为110x x y y 220x x y y ， 又都过点 0,1 所以 1 0 12 0 21 0 ,1 0 ,x x yx x y 所以直线 方程为0 10xx y ， 所以直线 过定点 0,1 1）因为 () （ ，所以3)( ，于是 1)1( 又 1)1( g ，所以 101 211 a 得 2a ， 所以 02223)( 得20 x 所以函数 )(单调递减区间为： )2,0( . (2）因为 ），在（2100)( 以函 数 )210()( ，在只要对任意的 0)(),210( 恒成立，即对 ),210( ，x 1 x 令1 x )1(22 x 再令 ,22 210( ，x 0)1(222)( 22 ( )210( ，数，于是 021()( x 210( ，所以 21()( x 210( ，要 ),2a 所以 2a ( )由曲线 1C ： 2 co 得 即曲线 1C 的普通方程为： 2 2 12x y. 由曲线 2C ： 24)4s 得： 24)co s(s ， 即：曲线 2C 的直角坐标方程为 : 08 :Z&xx&（）由 ( )知椭圆 1C 与直线 2C 无公共点，椭圆上的点 ( 2 c o s , s i n )P 到直线08 距离为 2 c o s s i