人教版七年级数学下册第9章不等式和不等式组练习(B)含答案

人教版七年级下第 9 章不等式和不等式组练习 B 卷 姓名： _ 班级： _考号： _ 一选择题（共 12 小题） 1若 x y，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A x+1 y+1 B 2x 2y C D 不等式组 的解集是 x 1，则 ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 3已知点 M（ 1 2m， m 1）在第四象限，则 轴上表示正确的是（ ） 4 “ 一方有难，八方支援 ” ，雅安芦山 420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级 200名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 5不等式 1的正整数解的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6对于不等式组 下列说法正确的是（ ） A此不等式组无解 B此不等式组有 7个整数解 C此不等式组的负整数解是 3， 2， 1 D此不等式组的解集是 x 2 7运行程序如图所示，规定：从 “ 输入一个值 x” 到 “ 结果是否 95” 为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 ） A x 11 B 11 x 23 C 11 x 23 D x 23 8现规定一种运算： a b=ab+a b，其中 a、 2 3+m 1=6，则不等式 ） A x 2 B x 1 C x 0 D x 2 9如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （ 1）将 30000 （ 2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （ 3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A 2030 B 3040下 C 4050 D 506010现有球迷 150人欲同时 租用 A， B， 中 A， B， 0人， 30人， 10 人，要求每辆车必须满载，其中 球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 11定义 x为不超过 3， 0， 4对于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ） A x=x（ B 0 x x 1 C x+y x+y D n+x=n+x（ 12已知 a、 b、 c、 ，给出下列四个不等式： ； ； ； 其中不等式正确的是（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题） 13若不等式组 有解，则 14已知 ，则当 m 2时， m+n 的取 值范围是 15已知正数 a、 b、 a2+6， b2+5，则 k=a2+ 16按如下程序进行运算： 并规定：程序运行到 “ 结果是否大于 65” 为一次运算，且运算进行 4 次才停止，则可输入的整数 17某学校九年级的一个研究性 学习小组对学 生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数并且发现若开 1 个窗口， 45 分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开 2个窗口，则需 30 分钟还 发现，若在 25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少 80%在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂 20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口 18对非负实数 x“ 四舍五入 ” 到个位的值记为（ x）即当 n 为非负整数时，若 n x n+ ，则（ x） =n如（ =0，（ =4 给出下列关于（ x）的结论： （ =1； （ 2x） =2（ x）； 若（ ） =4，则实数 x 11； 当 x 0， 数时，有（ m+2013x） =m+（ 2013x）； （ x+y） =（ x） +（ y）； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 三解答题（共 8 小题） 19解不等式 ，并把它们的解集表示在数轴上 20已知关于 x， y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 21为进一步建设秀美、宜居的 生态环境，某 村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000棵 （ 1）求乙、丙两种树 每棵各多少元？ （ 2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （ 3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 22在实施 “ 中小学校舍安 全工程 ” 之际，某市计划对 A、 B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 类学校的校舍共需资金 400万元 （ 1）改造一所 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （ 2）该市某县 A、 B 两 类学 校共有 8所需 要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、 23 2016 年 5 月 20 日是第 27 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 （ 1）求这份快餐中所含脂肪质量； （ 2）若 碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； （ 3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值 24十字形的路口，东 西、南北方向 的行人车辆来来往往，车水马龙为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮这样方可确保十字路口的交通安全 那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？ 如 图所示，假设十字路口是对称的， 宽窄一致设 十字路口长为 为 绿灯亮时最后一秒出来的骑车人 A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆 可保证交通安全 根据调查，假设 自行车速度为 4m/s，机动车速度为 8m/s若红绿灯时间差为 t 秒通过上述数据，请求出时间差 t 要满足什么条件时，才能使车人不相撞当十字路口长约 64 米，宽约 16 米，路口实际时间差 t=8车人 是否会发生交通事故？ 25某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长 方体形状的无盖纸盒 （ 1）现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒 根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 100 x 正方形纸板（张） 2（ 100 x） 长方形纸板（张） 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （ 2）若有正方形纸 162张，长方形纸板 成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290 a 306求 26阅读下 列内容后，解答下列各题：几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 例如：考查代数式（ x 1）（ x 2）的值与 0的大小 当 x 1时， x 1 0， x 2 0， （ x 1）（ x 2） 0 当 1 x 2时， x 1 0， x 2 0， （ x 1）（ x 2） 0 当 x 2时， x 1 0， x 2 0， （ x 1）（ x 2） 0 综上：当 1 x 2 时，（ x 1）（ x 2） 0 当 x 1或 x 2时，（ x 1）（ x 2） 0 （ 1）填写下表：（用 “ +” 或 “ ” 填入空格处） （ 2）由上表可知，当 时，（ x+2）（ x+1）（ x 3）（ x 4） 0； （ 3）运用你发现的规律，直接写出当 时，（ x 7）（ x+8）（ x 9） 0 x 2 2 x 1 1 x 3 3 x 4 x 4 x+2 + + + + x+1 + + + x 3 + + x 4 + （ x+2）（ x+1）（ x 3）（ x 4） + 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1分析 :根 据不等式的基 本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等 式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 解：（ A）在不等式 x ，不等号的方向不变，故（ A）正确； （ B）在不等式 x ，不等号的方向不变，故（ B）正确； （ C）在不等式 x ，不等号的方向不变，故（ C）正确； （ D）当 x=1， y= 2时， x y，但 （ D）错误 故选（ D） 2分析 :表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 解：不等式整理得： ， 由不等式组的解集为 x 1，得到 m+1 1， 解得： m 0， 故选 D 3分析 :根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 解：由点 M（ 1 2m， m 1）在第四象限，得 1 2m 0， m 1 0 解得 m ， 故选 B 4分析 :设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据总人数列不等式求解可得 解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 子 搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人， 根据题意，得： 2x+ 200， 解得： x 80， 最多可搬桌椅 80套， 故选： C 5分析 :根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去 括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解 解：去分母得： 3（ x+1） 2（ 2x+2） 6， 去括号得： 3x+3 4x+4 6， 移项得： 3x 4x 4 6 3， 合并同类项得： x 5， 系数化为 1得： x 5， 故不等式的正整数解有 1、 2、 3、 4这 4个， 故选： D 6分析 :分别解两个不等式 得到 x 4和 x 用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断 解： ， 解 得 x 4， 解 得 x 所以不等式组的 解集为 x 4， 所以不等式组的整数解为 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 故选 B 7分析 :根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可 解：由题意得， ， 解不等式 得， x 47， 解不等式 得， x 23， 解不等式 得， x 11， 所以， 1 x 23 故选 C 8分析 :先根据新定义得到 2 3+2 3+m 1+m 1=6，解得 m=1，则不等式化为 1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集 解： 2 3+m 1=6， 2 3+2 3+m 1+m 1=6， m=1， 1， 去分母得 3x+2 2， 移项得 3x 0， 系数化为 1得 x 0 故选 C 9分析 :先假设 5 个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况 解： 500 300=200， 200 4=50， 200 5=40，所以介于 40到 50之间 故选 C 10分析 :设 B、 C 两种车分别租 后根据两种情况： 辆或 2 辆，列方程进行讨论 解：设 B、 当 辆时，则有 30a+10b=150 50， 3a+b=10 又 a， 则 a=1， b=7或 a=2， b=4或 a=3， b=1 当 辆时，则有 30a+10b=150 50 2， 3a+b=5 又 a， 则 a=1， b=2 综上所述，共有 4 种 故选 B 11分析 :根据 “ 定义 x为不超过 进行计算 解： A、 x为不超过 当 x=x，成立； B、 x为不超过 0 x x 1，成立； C、例如， 9， 6+（ 4） = 10， 9 10， x+y x+y不成立， D、 n+x=n+x（ 成立； 故选： C 12分析 :由 ， a、 b、 c、 d 都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以 后两边都加上 到 ac+ac+ a（ c+d） c（ a+b），然后两边都除以（ c+d）（ a+b）得到 ，得到 正确， 不正确；同理可得到 ，则 正确， 不正 确 解： ， a、 b、 c、 ac+ac+ a（ c+d） c（ a+b）， ，所以 正确， 不正确； ， a、 b、 c、 bd+bd+ d（ a+b） b（ d+c）， ，所以 正确， 不正确 故选 A 二填空题（共 6 小题） 13分析 :先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 解： 由 得 x a， 由 得 x 1， 故其解集为 a x 1， a 1，即 a 1， a 1 故答案为： a 1 14分析 :由 可以得出 2+，得到 m2+，就用 m+n= ，由 m 2，可以得出 0， 从而得出结论 解： ， 2+， m2+， m+n= ， m 2， 0， 0 即 0 m+n 1 故答案为： 0 m+n 1 15分析 :根据已知条件先将原式化成 a2+后根据化简结果即可求得 解： 正数 a、 b、 a2+6， b2+5， 6 0所以 0 16 同理： 有 5 25，所以 0 16 两式相加： a2+1 即 a2+1 2 16 0 即 32 20 9 41 241 即 9 k 41 16分析 :根据程序可以列出不等式组，即可确定 而求解 解：根据题意得：第一次： 2x 1， 第二次： 2（ 2x 1） 1=4x 3， 第三次： 2（ 4x 3） 1=8x 7， 第四次： 2（ 8x 7） 1=16x 15， 根据题意得： 解得： 5 x 9 则 6， 7， 8， 9 共有 4个 故答案是： 4 17 分析 :设每个窗口每 分钟能卖 午餐，每分钟外出就餐有 生总数为 设至少要同时开 n 个窗口，根据并且发现若开 1 个窗口， 45 分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开 2个窗口，则需 30 分钟还发现，若在 25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少 80%在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂 20分钟内卖完午餐，可列出不等式求解 解：设每个窗口每分钟能 卖 分钟外出就餐有 生总数为 设至少要同时开 题意得： 45x=z 45y 230x=z 30y 20z 20y 由 、 得 y=x， z=90x，代入 得 2090x 4x， 所以 n 此，至少要同时开 5个窗口 故答案为： 5 18分析 :对于 可直接判断， 、 可用举反例法判断， 、 我们可以根据题意所述利用不等式判断 解： （ =1，正确； （ 2x） 2（ x），例如当 x= 2x） =1， 2（ x） =0，故 错误； 若（ ） =4，则 4 x 1 4+ ，解得： 9 x 11，故 正确； （ m+2013x） m+（ 2013x），故 错误； （ x+y） （ x） +（ y），例如 x=y=，（ x+y） =1，（ x） +（ y） =0，故 错误； 综上可得 正确 故答案为： 三解答题（共 8 小题） 19分析 :分别解两个不等式得到 x 2 和 x 1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 1 x 2 用数轴表示为： 20分析 :首先根据方程组可得 y= ，把 y= 代入 得： x=m+ ，然后再把 x=m+ ， y= 代入不等式组 中得 ，再解不等式组，确定出整数解即可 解： 2得： 2x 4y=2m ， 得： y= ， 把 y= 代入 得： x=m+ ， 把 x=m+ ， y= 代入不等式组 中得： ， 解不等式组得： 4 m ， 则 m= 3， 2 21分析 :（ 1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200元，即可求出乙 、丙两种树每棵钱数； （ 2）假设购买乙种树 x 棵，则购买甲 种树 2x 棵，丙种树（ 1000 3x）棵，利用（ 1）中所求树木价格以及现计划用 210000元资金购买这三种树共 1000棵，得出等式方程，求出即可； （ 3）假设购买丙种树 甲、乙两种树 共（ 1000 y）棵，根据题意得： 200（ 1000 y）+300y 210000+10120，求出即可 解：（ 1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3，甲种树每棵 200元， 则乙种树每棵 200 元， 丙种树每棵 200=300（元）； （ 2）设购买乙种树 购买甲种树 2x 棵，丙种树（ 1000 3x）棵 根据题意： 200 2x+200x+300（ 1000 3x） =210000， 解得 x=300 2x=600， 1000 3x=100， 答：能购买甲种树 600棵，乙种树 300棵，丙种树 100棵； （ 3）设购买丙种树 甲、乙两种树共（ 1000 y）棵， 根据题意得： 200（ 1000 y） +300y 210000+10120， 解得： y 01 答：丙种树最多可以购买 201棵 22 分析 :（ 1）等量 关系为 ：改造 一所 A 类学校和三所 80万元；改造三所 类学校的校舍共需资金 400万元； （ 2）关系式为：地方财政投 资 A 类学校的 总钱数 +地方财政投资 B 类学校的总钱数 210；国家财政投资 国家财政投资 770 解：（ 1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金 则 ， 解得 答：改造一所 0万元，改造一所 30万元 （ 2）设 8 a）所 则 ， 解得由 的 a 3，由 得 a 1， 1 a 3，即 a=1， 2， 3 答：有 3种改造方案 方案一： 所， 所； 方案二： 所， 所； 方案三： 所， 所 23分析 :（ 1）快餐中所含脂肪质量 =快餐总质量 脂肪所占百分比； （ 2）根据这份快餐总质量为 400克，列出方程求解即可； （ 3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，列出不等式求解即可 解：（ 1） 400 5%=20 克 答：这份快餐中所含脂肪质量为 20克； （ 2）设 400克快餐所含矿物质的质量为 题意得： x+4x+20+400 40%=400， x=44， 4x=176 答：所含蛋白质质量为 176 克； （ 3）设所含矿物质的质量为 所含蛋白质质量为 4含碳水化合物的质量为（ 380 5y）克 4y+（ 380 5y） 400 85%， y 40， 5y 200， 380 5y 380 200， 即 380 5y 180， 所含碳水化合物质量的最大值为 180克 24分析 :本题中 的不等式关系 为：要想使 A， B 不相 撞，那么 A 应该比 B 提前过 于 点南北方向的绿灯才亮，因此 到 B 从 后根据时间 =路程 速度，列出不等式，求得的自变量的取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差 解：从 G 线的距离 = +n= ， 骑车人 1处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人 4t 4t 骑车人 处到达 4t） = t， F 线距离为 机动车 1F 线所需时间为 = ， 通过 t ，即 t ， 即设置的时间差要满足 t 时，才能使车人不相撞 如十字路口长约 64米，宽约 16米，理论上最少设置时间差为（ 64+16 3 ） 16=7秒，而实际设置时间差为 8秒（ 8 7） 骑车人 不会发生交通事故 25分析 :（ 1） 可根据 竖式纸盒 +横 式纸盒 =100 个，每个竖式纸盒需 1 个正方形纸板和 4个长方形纸板，每个横式纸盒需 3个长方形纸板和 2个正方形纸板来填空 生产竖式纸盒用的正方形纸板 +生产横式纸盒用的正方形纸板 162张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板 +生产横式纸盒用的长方形纸板 340张 由此，可得出不等式组，求出