广东省汕头市金园2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（ 共 27 页） 2016年广东省汕头市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知 ， ， ，那么边 长可能是下列哪个值（ ） A 11 B 5 C 2 D 1 3若一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A 如图， 外角 平分线，若 B=35， 0，则 A=（ ） A 35 B 95 C 85 D 75 6如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） 第 2 页（ 共 27 页） A 8 B 9 C 10 D 11 7如图， 下列判断错误的是（ ） A E B F C 8若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ） A十三边形 B十二边 形 C十一边形 D十边形 9如图，在 ，点 D 为 上一点，连接 中点 P，连接 面积为 4 面积为（ ） A 4 3 2 10如图， ， C， 分 G， 外角平分线于 M，交 F， E，以下结论： C， F+ ，其中一定正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 第 3 页（ 共 27 页） 11已知点 A 与点 B（ 1， 3）关于 y 轴对称，则点 A 的坐标为 12已知等腰三角形的两边长分别为 x 和 y，且 x 和 y 满足 |x 5|+（ y 2） 2=0，则这个等腰三角形的周长为 13如图， D 是 上的中点，将 过 D 的直线折叠，使点 A 落在 处，若 B=50，则 度 14如图， ， 0， 2， ， 3， D，则 15如图， 分 D， 0， ，则点 P 到边 16如图，在边长为 2 的等边 ， 点 D，且 ， E 为 点， P 为 一点，则 长的最小值是 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17如图， B、 F、 C、 E 在一条直线上， E， E， F 求证： 第 4 页（ 共 27 页） 18如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发，以 20 海里 /时的速度向正北航行， 12时到达 B 处，测得 6， 08，求从 B 处到灯塔 C 的距离 19如图，已知 C=90， D 为 一点，且到 A， B 两点的距离相等 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=33，则 20如图，在 ， 0， B=50， 角平分线，它们相交于为 O， 高，求 度数 21如图， ， ， l 点 C，点 E 从 B 向 C 运动，过点 E 作 l 于 D （ 1）求证： A= （ 2）当 度为多少时， 说明理由 第 5 页（ 共 27 页） 22如图，在 ， D 是 中点， E， F， F （ 1）求证： 分 （ 2）连接 证： 直平分 23如图，在 ， C，点 E 在线段 ， D 在 延长线 上，连接 F，过 E 作 G （ 1）下列两个关系式： C， F，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明 你选择的条件是 ，结论是 （只需填序号） （ 2）在（ 1）的条件下，求证： 24如图，在 ， 20， C=4， ，延长 E，使 接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）将一块含 60角的直角三角板 图放置，其中点 P 与点 E 重合，且 0，边 于点 G，边 于点 F求证： F； 第 6 页（ 共 27 页） （ 3）在（ 2）的条件下，求四边形 面积 25如图， 是等腰直角三角形， 0， （ 1）请判断线段 数量关系和位置关系，并证明； （ 2）若已知 35， 设 ，当 等腰三角形时，求 的度数 第 7 页（ 共 27 页） 2016年广东省汕头市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 2已知 ， ， ，那么边 长可能是下列哪个值（ ） A 11 B 5 C 2 D 1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出 取值范围，进而得出答案 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得： C， ， ， 6 4 6+4， 即 2 10， 则边 长可能是 5 故选： B 3若一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是（ ） 第 8 页（ 共 27 页） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180列方程即可求解 【解答】 解：（ n 2） 180=540，故 n=5 所以这个多边形为五边形 故选 C 4如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法 是（ ） A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 由画法得 D， D，加上公共边 可根据 “判定 后根据全等三角形的性质可判定 平分线 【解答】 解：由画法得 D， D， 而 P， 所以 所以 即 分 故选 D 5如图， 外角 平分线，若 B=35， 0，则 A=（ ） 第 9 页（ 共 27 页） A 35 B 95 C 85 D 75 【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义 【分析】 根据三角形角平分线的性质求出 据三角形外角性质求出 【解答】 解： 外角 平分线， 0， 20， B+ A， A= B=120 35=85， 故选： C 6如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 D，又由 周长 =C+可得 周长 =C+C+ 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =C+ 周长 =C+C+4=10 故选 C 7如图， 下列判断错误的是（ ） 第 10 页（ 共 27 页） A E B F C 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出 E， F， F，求出 E=可判断各个选项 【解答】 解： E， F， F， F F， F=2 2 即只有选项 D 错误； 故选 D 8若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ） A十三边形 B十二边形 C十一边形 D十边形 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（ n 3）条对角线，由此可得到答案 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形 依题意，得 n 3=10， n=13 故这个多边形是 13 边形 故选： A 9如 图，在 ，点 D 为 上一点，连接 中点 P，连接第 11 页（ 共 27 页） 面积为 4 面积为（ ） A 4 3 2 1考点】 三角形的面积 【分析】 由点 P 为 中点，可得 面积 = S S S 是得到结论 【解答】 解： 点 P 是 中点， 面积 = S S S S S 故选 C 10如图， ， C， 分 G， 外角平分线于 M，交 F， E，以下结论： C， F+ ，其中一定正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 如图，由 别是 其外角的平分线，得到 180=90，故 成立；证明 E、 F，得到 E，故 成立；证明 直角 成立 【解答】 解：如图， 别是 其外角的平分线， 第 12 页（ 共 27 页） 180=90， 故 成立； ，而 C， E； F， C， 成立； 0， F， F， 成立 故选 C 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11已知点 A 与点 B（ 1， 3）关于 y 轴对称，则点 A 的坐标为 （ 1， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 A 与点 B（ 1， 3）关于 y 轴对称，则点 A 的坐标为（ 1， 3）， 故答案为：（ 1， 3） 12已知等腰三角形的两边长分别为 x 和 y，且 x 和 y 满足 |x 5|+（ y 2） 2=0，第 13 页（ 共 27 页） 则这个等腰三角形的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 首先依据非负数的性质求得 x、 y 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可 【解答】 解： |x 5|+（ y 2） 2=0， x=5， y=2 当腰长为 5 时，三边长为 5、 5、 2，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，三边长为 5、 2、 2， 2+2 5，不能组成三角形 故答案为： 12 13如图， D 是 上的中点，将 过 D 的直线折叠，使点 A 落在 处，若 B=50，则 80 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质，即可求得 F，又由 D 是 上的中点，即可得F，根据等边对等角的性质，即可求得 B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得 度数 【解答】 解：根据折叠的性质，可得： F， D 是 上的中点， 即 D， F， B=50， B=50， 80 B 0 故答案为： 80 第 14 页（ 共 27 页） 14如图， ， 0， 2， ， 3， D，则 【考点】 勾股定理 【分析】 由直角三角形面积公式即可得出结果 【解答】 解： 0， 2， ， 3， 面积 = D= C， = ， 故答案为： 15如图， 分 D， 0， ，则点 P 到边 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E，利用余弦的定义求出 根据角平分线的性质解答即可 【解答】 解：作 E， 0， ， P ， 分 D=2， 故答案为： 2 第 15 页（ 共 27 页） 16如图，在边长为 2 的等边 ， 点 D，且 ， E 为 点， P 为 一点，则 长的最小值是 +1 【考点】 轴对称最短路线问题；等边三角形的性质 【分析】 连接 长度即为 的最小值 【解答】 解：如连接 于点 P，此时 C 最小， 等边三角形， B， C=E= 即 是 C 的最小值， 一个边长为 2正三角形，点 E 是边 中点， 0， = ， C 的最小值是 长的最小值是 +1 故答案为 +1 第 16 页（ 共 27 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17如图， B、 F、 C、 E 在一条直线上， E， E， F 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 只要证明 可推出 可推出 【解答】 解： E， C=C，即 F， 在 ， ， 18如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发，以 20 海里 /时的速度向正北航行， 12时到达 B 处，测得 6， 08，求从 B 处到灯塔 C 的距离 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 求出 ，根据三角形外角性质求出 A= C，推出 B，代入求出即可 第 17 页（ 共 27 页） 【解答】 解：由题意可知： 12 9） 20=60（海里）， 6， 08， C= 6= B=60 海里， 答：从 B 处到灯塔 C 的距离是 60 海里 19如图，已知 C=90， D 为 一点，且到 A， B 两点的距离相等 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=33，则 24 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作线段 垂直平分线交 点 D，则点 D 即为所求； （ 2）先根据等腰三角形的性质得出 度数，再由直角三角形的性质求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图，点 D 即为所求； （ 2） D， B=33， B=33 C=90， 0 33=57， 7 33=24 故答案为： 24 第 18 页（ 共 27 页） 20如图，在 ， 0， B=50， 角平分线，它们相交于为 O， 高，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据直角三角形的两个锐角互 余，求得 根据角平分线的定义，求得 5， 0，最后根据三角形内角和定理，求得 度数 【解答】 解： 高， B=50， ， 0 50=40， 0， B=50， ， 0 50=40， 角平分线， 5， 0， ， 80 45 20=115 21如图， ， ， l 点 C，点 E 从 B 向 C 运动，过点 E 作 l 于 D 第 19 页（ 共 27 页） （ 1）求证： A= （ 2）当 度为多少时， 说明理由 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根据直角三角形两锐角互余得出 A+ 0根据垂直的定义和平角的定义得出 0，再利用同角的余角相等即可证明 A= （ 2）当 时， 由是：由于 ， ，那么 B=3，又 B= 0， A= 据 可得出 【解答】 （ 1）证明： A+ 0 0， 0， A= （ 2）解：当 时， 由如下： ， ， ， B l B= 0 在 ， ， 第 20 页（ 共 27 页） 22如图，在 ， D 是 中点， E， F， F （ 1）求证： 分 （ 2）连接 证： 直平分 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）由于 D 是 中点，那么 D，而 F， 用 证 得 F，利用角平分线的判定定理可知点D 在 平分线上，即 分 （ 2）根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1） D 是 中点 D， 又 F， F， 点 D 在 平分线上， 分 （ 2） B= C， C， F， C F， F， 直平分 第 21 页（ 共 27 页） 23如图，在 ， C，点 E 在线段 ， D 在 延长线上，连接 F，过 E 作 G （ 1）下列两个关系式： C， F，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明 你选择的条件是 ，结论是 （只需填序号） （ 2）在 （ 1）的条件下，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）条件是 C，结论是 F（也可以填条件是 ，结论是 ）只要证明 可解决问题 （ 2）由（ 1）可知， C， 出 C，由 出 H，即可推出 H+（ C） = 【解答】 （ 1）解：条件是 C，结论是 F（也可以填条件是 ，结论是 ） 理由：如图作， H 第 22 页（ 共 27 页） D= C， C= C= 在 ， ， F （ 2）证明：由（ 1）可知， C， C， H， H+（ C） = 24 如图，在 ， 20， C=4， ，延长 E，使 接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）将一块含 60角的直角三角板 图放置，其中点 P 与点 E 重合，且 0，边 于点 G，边 于点 F求证： F； （ 3）在（ 2）的条件下，求四边形 面积 第 23 页（ 共 27 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三 角形的判定 【分析】 （ 1）先证明 0 0，可知 因为 以 E，从而可知 等边三角形 （ 2）由（ 1）可知： 0， E，然后求证 可得出 F； （ 3）由于 S 四边形 只需求出 面积即可 【解答】