中考数学 几何复习 第七章 圆 第22课时 和圆有关的比例线段（一）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 23 课时：和圆有关的比例线段(一) 教学目标：教学目标： 1、使学生理解相交弦定理及其推论； 2、初步学会运用相交弦定理及其推论； 3、使学生学会作线段的比例中项 4、在推导定理的过程中培养学生由图形总结出几何性质的能力； 5、在运用相交弦定理时，使学生清楚是运用几何性质，代数解法解有关弦长计算问题，培养 学生的综合运用能力； 教学重点：教学重点： 使学生正确理解相交弦定理及其推论，这是以后学习中非常重要的定理 教学难点：教学难点： 在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错 误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边 成比例的结论直接写出定理而不能死记硬背，也不能只从形式上去认识定理，只知是线段的积， 而对内容不加理解 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 前边，我们已经学习了和圆有关的角，现在我们通过圆内一点引圆的两条弦，它们之间又有 什么关系呢？ 二、新二、新课讲解：课讲解： 实际上，它们之间存在着数量关系不妨从O 内一点 P 引圆的两条弦 AB、CD，我们称它们 为相交弦，这时，各弦分别被 P 点分成二条线段，只要连结 AC、DB，我们马上发现这四条线段在 两个三角形中，容易证得，这两个三角形是相似的，于是得到了这四条线段的比例线段，转化成乘 积式后，便得到相交弦定理，教师指导学生观察相交弦定理中的两弦的位置是任意的，当两弦的位 置特殊时，会出现怎样的情形呢？请同学打开练习本画一画 学生动手画，教师巡视 2 当图 7-79 三个图形都出现后，教师指出，当 P 点重合于圆心 O 时，是两条直径的相交弦，结 论是显然的，并且没有因为位置上的变化而发生形式上的变化我们不研究这种情形，然后指导学 生观察图 7-79(3)，这种特殊的位置：弦与直径垂直相交，会给相交弦定理带来怎样形式上的改变 呢？最终指导学生完成相交弦定理的推论及证明 1 1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等 2 2如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项的比例中项 相交弦定理及其推论是和圆有关的比例线段中的两个数量关系式，在今后学习中有着重要的 意义，教师必须严格要求学生独立完成定理的证明，加深对定理的理解 练习一，P126 中 1如图 7-80，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求 CD(答案：8.5cm) 练习二，教材 P126 中 2，如图 7-81，O 是圆心，OPAB， AP=4cm，PD=2cm求 OP(答 案：3cm) 此两题是直接运用定理或推论 P125 例 1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为 12cm 和 16cm 两段，第二条弦的长 为 32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长 分析，这是一道利用相交弦定理的计算题，由于无图对照，在叙述时务必讲清第几条弦，在 由相交弦定理列出方程后，解一元二次方程只作为其中一个步骤做答案时要特别注意，对 x1、x2的解释，以防止最终出现两解 3 解法参照教材 P126 P126 例 2 已知：线段 a、b 求作：线端 c，使 c2=ab 分析题目，可将三条线段的数量关系转化为相交弦定理的推论若线段 c 作出来，它将与线 段 a、b 在圆中构成弦与直径垂直相交的位置关系这时学生对作法心中有数，最终教师指导学生 完成作图作法参照教材 P126 三、课堂小结：三、课堂小结： 指导学生阅读教材 P125P126培养学生的读书习惯，并总结出本课的主要内容： 1相交弦定理及其推论是圆中重要的比例线段，它反映了圆中两条相交弦的数量关系推论 是定理的特殊情形二者只是形式上的不同，实质上都是一样的需要指出的是相交弦定理涉及到 四条线段，而它的推论涉及到三条线段 2本节例 1 是利用相交弦定理进行计算，它是圆的有关计算题的