中考数学一轮复习 函数的综合应用学案（无解答）

1 函数的综合应用函数的综合应用 章节章节第三章课题课题函数的综合应用函数的综合应用 课型课型 1919复习课教法教法讲练结合 教学目标（知识、教学目标（知识、 能力、教育）能力、教育） 1.通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤 2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用 问题 教学重点教学重点函数应用题的审题和分析问题能力 教学难点教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一：一：【课前预习课前预习】 （一）：（一）：【知识梳理知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重 点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如 此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题 的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后 检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题 时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意： 变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。 （二）：（二）：【课前练习课前练习】 1.油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流 出，流速为 02 升分钟，则油箱中剩余 油量 Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q 2 2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量 C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图 所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产总量逐月减小 Bl 月至 3 月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与 3 月持平 Cl 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产 Dl 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产 3.某商人将进货单价为8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售出 价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 2 元，其销量就要减少 10 件，为了使 每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A.8 元或 10 元； B.12 元； C.8 元； D.10 元 4.已知 M、N 两点关于轴对称，且点 M 在双曲线上，点 N 在直线上，设点 M（y 1 2 y x 3yx ，），则抛物线的顶点坐标为 。ab 2 ()yabxab x 5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米 空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例如图所 示现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中提供的 信息填空： 药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为_， 自变量 x 的取值范围是_； （2）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_ 二：二：【经典考题剖析经典考题剖析】 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额 y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图 象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司 应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降， 公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图 （ 3 ) , 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： 你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意 见的是 . 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合 3 这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临 时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位 小数)。 3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 x（千米/小时） 0510152025 刹车距离 y（米） 026 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测 得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时） 满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。 4.某商人开始时，将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售，每天可售出 100 件他想采用提 高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价 l 元，每天的销售量就会减少 10 件 写出售价 x（元件）与每天所得的利润 y（元）之间的函数关系式； 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 35 4 3 4 15 4 6 5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是 8 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件为了获得更好 的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投人的广告费是 x(万元）时，产品的 年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y=，如果把利润看作是销售总额减去成本费和 2 77 101010 x x 广告费： （1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公 司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把(1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有 6 个项目可供选择， 各项目每股投资金额和预计年收益如表： 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收 益总额不得低于 1.6 万元，问：有几种符合要求的投资 方式？写出每种投资方式所选的项目 三：三：【课后训练课后训练】 1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300 米小 军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小 军和爸爸离开山脚登山的路程 S(米）与登山所用的时间 t（分） 的关系（从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快 2.已知圆柱的侧面积是 102 ，若圆柱底 面半径为 r cm，高为 h cm，则 h 与 r 的函 数图象大致是图中的（ ） 3.面积为 3 的ABC，一边长为 x，这边上的 高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是图中的（ ） 4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 1 h=3.5t-4.9t2 (t 的单位：s；h 中的单位：m）可以描述他跳跃时 重心高度的变化则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A071s B0.70s C0.63s D036s 5.一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km）收起步费 8 元，行驶超过 4km 时，每超过 1 km， 加收 180 元，当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 x(km）之间的函数关系式_ 6. 有一面积为 100 的梯形，其上底长是下底长的 ，若上底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系 1 3 式为_- 7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置 的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、 凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： 小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式 （不要求写出 x 的取值范围） 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为 77 厘米，凳子的高度为 435 厘米， 请你判断它们是否配套，并说明理由 8.“给我一个支点，我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动 一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米。 （1）动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ （3）假定地球重量的近似值为 61025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有 500 牛的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 9.某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家经统计销售情况发现，当这种 面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售 店每天就会少卖出 20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角设这种面包的单 1 价为 x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角） 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为 多少？ 10.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示直角坐 标系下经过原点 O 的一条抛物线；图中标出的数据为已知条件,在跳某个规