苏科新版八年级下册《平行四边形》单元测试卷含解析

苏科新版八年级数学下册平行四边形 2015年单元测试卷 一、选择题 1已知平行四边形 2， ，则 ) A 4 B 12 C 24 D 28 2如图，在平行四边形 B=80， ， ，则 1=( ) A 40 B 50 C 60 D 80 3顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 4如图，平行四边形 ， ， ，则 ) A 6 B 8 C 9 D 10 5下列条件之一能使菱形 ) 0 C D A B C D 6如图，菱形 C，点 E、 B、 F，连接，连接 则下列结论 20，H=确的是 ( ) A B C D 7如图，在 下列结论不正确的是 ( ) A S S 四边形 D 不能判断四边形 ) A D， C B D， D， 如图，周长为 16的菱形 E， B， ， ， 一动点，则线段 ) A 3 B 4 C 5 D 6 10如图，在矩形 ， ，将 对角线 1处， ，则线段 ) A 3 B C 5 D 二、填空题 11直角三角形中，两直角边长分别为 12和 5，则斜边中线长是 _ 12如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2=_ 13如图，菱形 ，若 ， ，则菱形 14矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： _（填一条即可） 15 0， 交于点 O， ，则_ 16如图，正方形 ， ， ，则 G=_ 三 、解答题 17如图，在菱形 M， B， ，连接 （ 1）若 B=60，这时点 重合，则 _度； （ 2）求证： P； （ 3）当 18如图，矩形 E， B， 上，连接 判断四边形 19如图， C，点 （ 1）用圆规和没有刻度的直尺作 图，并保留作图痕迹： 过点 P； 过点 别交 点 E， F， G （ 2）在（ 1）所作的图中，连接 证：四边形 20如图，在菱形 ， 0，点 与点 延长 射线 点 N，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）填空： 当 _时，四边形 当 _时，四边形 21如图，在平行四边形 ， F， 别与 、 H （ 1）在图中找出与 说明理由； （ 2）若 H，求证：四边形 22如图，矩形 ， 求证：四边形 23（ 1）如图 1，在正方形 E求证： F； （ 2）如图 2，在正方形 果 5，请你利用（ 1）的结论证明： E+ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 B=90， C， 5， ， 0，求直角梯形 24如图，在 E、 对角线，过 （ 1）求证： （ 2）若 G=90，求证： 四边形 苏科新版八年级数学下册平行四边形 2015年单元测试卷 一、选择题 1已知平行四边形 2， ，则 ) A 4 B 12 C 24 D 28 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 D， C， 平行四边形 2， 2（ C） =32， 2 故选 B 【点评】 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 2如图，在平行四边形 B=80， ， ，则 1=( ) A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 1的度数即可 【解答】 解： B=80， 80 B=100 0 0 1= 0 故选 B 【点评】 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 3顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状 【解答】 解：如图，连接 在 D， B， 同理 又 在矩形 D， G=E， 四边形 故选 C 【点评】 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分 4如图，平行四边形 ， ， ，则 ) A 6 B 8 C 9 D 10 【考点】 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【专题】 压轴题；转化思想 【分析】 根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知， D+E=E+D+B+5=8 【解答】 解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知， E； 根据在平行四边形 C=D， D+E=E+D+B+5=8 故选 B 【点评】 本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键 5下列条件之一能 使菱形 ) 0 C D A B C D 【考点】 正方形的判定 【分析】 直接利用正方形的判定方法，有一个角是 90的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可 【解答】 解： 四边形 当 0时，菱形 正确； 四边形 当 形 正确； 故选： C 【点评】 此题主要考查了正方形 的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键 6如图，菱形 C，点 E、 B、 F，连接，连接 则下列结论 20，H=确的是 ( ) A B C D 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由菱形 C，易证得 可得 B= 0，由 可得 用三角形外角的性质，即可求得 20；在 截取 H，连接 得点 A， H， C， 可证得 后由 可证得 H=证得 相似三角形的对应边成比例，即可得 D 【解答】 解： 四边形 C， C， C= 即 同理： B= 0， 在 ， 故 正确； B+ B+ B+ B+ 0+60=120； 故 正确； 在 K=接 20+60=180， 点 A， H， C， 0， H， 0， 20， 在 ， K， K+H+ 故 正确； 0， D： D 故 正确 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 7如图，在 下列结论不正确的是 ( ) A S S 四边形 D 考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质 【解答】 解： A、 = = = 故 S S B、由 确 C、由 D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明 故选： A 【点评】 解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系 8不能判断四边形 ) A D， C B D， D， 考点】 平行四边形的判定 【分析】 A、 B、 D，都能判定是平行四边形，只有 为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定： A、 B、 故选： C 【点评】 平行四边形的五种判定方法分别 是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 9如图，周长为 16的菱形 E， B， ， ， 一动点，则线段 ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 在 G=D 3=1，连接 交点就是 P P+最小值，据此即可求解 【解答】 解：在 G=D 3=1，连接 交点就是P G，且 四边形 D=4 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键 10如图，在矩形 ， ，将 对角线 1处， ，则线段 ) A 3 B C 5 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据题意得到 E，然后根据勾股定理得到关于线段 方程即可解决问题 【解答】 解：设 ED=x，则 x， 四边形 由题意得： D=x； 由勾股定理得： 即 +（ 6 x） 2， 解得： x= 选： B 【点评】 本题主要考查了几何 变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答 二、填空题 11直角三角形中，两直角边长分别为 12和 5，则斜边中线长是 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可 【解答】 解： 直角三角形中，两直角边长分别为 12和 5， 斜边 = =13， 则斜边中线长是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的 性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键 12如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2=115 【考点】 平行线的性质 【分析】 将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得 2= 1+ 而可得出答案 【解答】 解： 四边形 2= 1+ 15 故答案为： 115 【点评】 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 13如图，菱形 ，若 ， ，则菱形 【考点】 菱形的性质 【分析】 在 求出 由菱形的四边形等，可得菱形 【解答】 解： 四边形 ， ， 在 = ， 菱形 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是 掌握菱形的对角线互相垂直且平分 14矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： 对角线相互平分 （填一条即可） 【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质 【专题】 压轴题；开放型 【分析】 在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性 【解答】 解： 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 它们都具有平行四边形的性质， 所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性 质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 15 0， 交于点 O， ，则 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 如图：由四边形 得 D， D， C， D；又由 ，可得 ，又因为 0，所以 C=10；解方程组即可求得 【解答】 解： 四边形 D， D， C， D； 又 ， A+ B+=3 ， 又 0， C=15， 故答案为 9 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解 16如图，正方形 ， ， ，则 G=4 【考点】 正方形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 正方形 ，连接 0E，由正方形的性质和对角线长为 8 ，得出 B=4 ；进一步利用 S 理得出答案解决问题 【解答】 解：如图： 四边形 B=4 ， 又 S B= F+ G， 即 4 4 = 4 （ G） G=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题 三、解答 题 17如图，在菱形 M， B， ，连接 （ 1）若 B=60，这时点 重合，则 0度； （ 2）求证： P； （ 3）当 【考点】 四边形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解； （ 2）延长 ，证明 而得解； （ 3） 以只需分 C= 【解答】 解：（ 1） ， B=60，点 重合， 0， 0， N， 0； （ 2） 如图 1，延长 ， 四边形 E， 点 N， 在 ， N， 即点 E 的中点， D 于点 P， 0， N= （ 3）如图 2 四边形 C， 又 M， B， B， 由（ 2）知： E= 又 N= E， 设 E= x， 则 x， x， 若 C，则 x， 在 2x+2x+x=180， 解得： x=36， B= x+x=363=108， 若 C，则 x， 在 2x+x+x=180， 解得： x=45， B= x+x=45+45=90 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结 18如图，矩形 E， B， 上，连接 判断四边形 【考点】 平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 证得 利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可 【解答】 解：四边形 证明： 矩形 又矩形 四边形 【点评】 考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大 19如图， C，点 （ 1）用圆规和没有刻度的直 尺作图，并保留作图痕迹： 过点 P； 过点 别交 点 E， F， G （ 2）在（ 1）所作的图中，连接 证：四边形 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）作出与 直线外一点作已知直线的垂线即可； （ 2）首先证得 而得到 F，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）证明 ：如图： 在 ， F， 四边形 【点评】 本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定，解题的关键是能够掌握一些基本作图，难度不大 20如图，在菱形 ， 0，点 与点 延长 射线 点 N，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）填空： 当 时，四边形 当 时，四边形 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形 （ 2） 有（ 1）可知四边形 用有一个角为直角的平行四边形为矩形即 0，所以 时即可； 当平行四边形 M=边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 又 点 E， A， 四边形 （ 2）解： 当 时，四边形 由如下： = 0 0， 0， 平行四边形 故答案为： 1； 当 时，四边形 由如下： ， D=2， M， 平行四边形 形， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质 21如图，在平行四边形 ， F， 别与 、 H （ 1）在图中找出与 说明理由； （ 2）若 H，求证：四边形 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的性质求出相等的角，然后判断出 （ 2）判断出四边形 加上条件 【解答】 解：（ 1） 理由如下： ， ， 0 四边形 （ 2）证明： H， D， 四边形 D， 平行四边形 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定，熟悉图形特征是解题的关键 22如图，矩形 ， 求证：四边形 【考点】 菱形的判定；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 根据矩形的性质可得 D，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论 【解答】 证明： 四 边形 四边形 D， 四边形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法： 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 23（ 1）如图 1，在正方形 E求证： F； （ 2）如图 2，在正方形 果 5，请你利用（ 1）的结论证明： E+ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 B=90， C， 5， ， 0，求直角梯形 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）由四边形是 证得 即可得 F； （ 2）首先延长 ，使 E，连