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课时跟踪训练(七)空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理1在以下三个命题中,真命题的个数是()三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线;若a,b是两个不共线的向量,而cab(,R且0),则a,b,c构成空间的一个基底A0个B1个C2个 D3个2.如图,已知正方体ABCDABCD中,E是平面ABCD的中心,a,b,c,x ay bz c,则()Ax2,y1,z Bx2,y,zCx,y,z1 Dx,y,z3如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,则在上的投影为()A B.C D.4.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是面BB1C1C的中心,且a,b,c,则()A.abcB.abcC.abcDabc5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,BC1,CC11,则在上的投影是_6在三棱锥OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)7.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1各点的坐标,并写出,的坐标表示8.如右图,已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为PDC的重心,i,j,k,试用基底i,j,k表示向量,.答 案1选C中向量a,b,c共面,故a,b,c不能构成空间向量的一个基底,均正确2选A()2abc.3选B正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,|,|,|.AB1C是等边三角形在上的投影为|cos,cos 60.4选D()c()ca(c)babc.5解析:在上的投影为|cos,在ABC1中,cosBAC1,又|.|cos 2.答案:26解析:如图,()()abc.答案:abc7解:正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1)(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1)8解:G是PDC的重心,()()(kjkij)ijk,ikijkijk.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述
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