高考数学二轮专题复习 重难增分训练（一）函数与导数的综合问题

重难增分训练（一） 函数与导数的综合问题1已知m，n(2，e)，且ln，则()AmnBmnCm2 Dm，n的大小关系不确定解析：选A由不等式可得ln mln n，即ln nln m设f(x)ln x(x(2，e)，则f(x).因为x(2，e)，所以f(x)0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)f(m)，所以nm.故选A.2已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为_解析：因为f(x2)为偶函数，所以f(x2)的图象关于x0对称，所以f(x)的图象关于x2对称所以f(0)f(4)1.设g(x)(xR)，则g(x).又f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函数g(x)在定义域上单调递减因为f(x)ex1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)g(0)，所以x0.答案：(0，)3(2017广东汕头模拟)已知函数f(x)xxln x，若mZ，且f(x)m(x1)0对任意的x1恒成立，则m的最大值为_解析：因为f(x)xxln x，且f(x)m(x1)0对任意的x1恒成立，等价于m在(1，)上恒成立，等价于m1)令g(x)(x1)，所以g(x).易知g(x)0必有实根，设为x0(x02ln x00)，且g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，此时g(x)ming(x0)x0，因此mx0，令h(x)x2ln x，可得h(3)0，故3x04，又mZ，故m的最大值为3.答案：34已知函数f(x)|xex|，方程f2(x)tf(x)10(tR)有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为_解析：f(x)|xex|当x0时，f(x)exxex0恒成立，所以函数f(x)在0，)上为增函数；当x0，函数f(x)为增函数，当x(1,0)时，f(x)ex(x1)0，则只需g0，即210，解得t，所以使得方程f2(x)tf(x)10(tR)有四个不同的实数根的t的取值范围为.答案：5已知函数f(x)xaln xb，a，b为实数(1)若曲线xf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x3，求a，b的值；(2)若|f(x)|对2,3恒成立，求a的取值范围解：(1)由已知，得f(x)1，且由题设得f(1)2，f(1)5，从而，得1a2且1b5，解得a1，b4.(2)根据题设得，命题等价于当x2,3时，恒成立|xa|恒成立ax恒成立xax恒成立(*)设g(x)x，x2,3，h(x)x，x2,3，则(*)式即为g(x)maxae2.解：(1)0x1时，f(x).由f(x)0在内有解令g(x)x2(a2)x1(x)(x)，不妨设0e，所以g(0)10，g1e2.故实数a的取值范围为.(2)证明：由f(x)00x，由f(x)0x1，或1xe)，则h()10，h()在(0，)上单调递增，所以f(x2)f(x1)h()h(e)2e.10(2017四川雅安模拟)已知函数f(x)ln xax2(aR)(1)若f(x)在点(2，f(2)处的切线与直线2xy20垂直，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间1，e2上零点的个数解：(1)f(x)ln xax2的定义域为(0，)，f(x)ax，则f(2).因为直线2xy20的斜率为2，所以(2)1，解得a0.(2)由(1)知f(x)，x(0，)，当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，由得0x，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减综上所述：当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由(2)可知，()当a0，故f(x)在1，e2上没有零点；()当a0时，f(x)在1，e2上单调递增，而f(1)a0，故f(x)在1，e2上有一个零点；()当a0时，若1，即a1时，f(x)在1，e2上单调递减，因为f(1)a0，所以f(x)在1，e2上没有零点若1e2，即a1时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，而f(1)a0，fln a，f(e2)2ae4，若fln a时，f(x)在1，e2上没有零点；若fln a0，即a时，f(x)在1，e2上有一个零点；若fln a0，即a0得a，此时，f(x)在1，e2上有一个零点；由f(e2)2ae40得a，此时，f(x)在1，e2上有两个零点；若e2，即0a时，f(x)在1，e2上单调递增，因为f(1)a0，所以f(x) 在1，e2上有一个零点综上所述：当a时，f(x)在1，e2上没有零点；当0a或a时，f(x)在1，e2上有