高考数学二轮复习 专题1_4 数列与不等式（测）理

专题1.4 数列与不等式总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60分）一、单选题1【2018届四川省成都外国语学校高三11月月考】已知全集为,集合,则A. B. C. D. 【答案】C2在等比数列中, ,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由等比数列的性质可得,因为,所以选D.3【2018届天津市滨海新区大港油田第一中学高三上期中】若a、b、cR，则下列命题中正确的是（ ）A. 若acbc，则ab B. 若ab，则abC. 若，则ab D. 若，则ab【答案】D【解析】若acbc，则c0时 ab；若，则|a|b|；若，则ab或a0b，所以选D.4【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知a,b均为正实数，且a+b=3，则1a+1b 的最小值为（ ）A. 23 B. 223 C. 43 D. 423【答案】C5【2018届北京丰台二中高三上期中】若是数列的前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选6关于的不等式组则的最大值是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解析】作可行域，如图，则直线过点A（1,3）取最大值7,选C.7【2018届广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上第五次联考】在各项均为正数的等比数列中，若， ，则（ ）A. 12 B. 32 C. D. 【答案】D8已知等比数列满足： ，且是的等差中项.则（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意得，即，消去整理得，解得或选C9在等比数列中， ， ，且前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由，解得或当时， ，解得，当时， ，解得，综上选C10已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】己知成等差数列， 成等比数列， 则的值是（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，又与第一项的符号相同，故所以选C12【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A. B. C. D. 【答案】B二、填空题（4*5=20分）13.【2018届上海市十二校高三联考】 若等差数列的前5项和为25，则_【答案】【解析】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：. 14【2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试】若，则的最大值为_【答案】-2【解析】 当 时取等号故答案为-2.15【2018届江苏省兴化市三校高三12月联考】已知实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】联立 得交点A ，联立得交点B， 联立 得交点C 即可行域是由ABC三点围成的三角形及其内部，令表示点与 连线的斜率，故最小值为 故答案为16在圆x2y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差，那么n的取值集合为_.【答案】【解析】由已知2y2，圆心为，半径为，得a12224，an25，由ana1(n1)dn1，又d，所以4n1时，2an2Sn2Sn13n3n123n1，则an3n1，综上可得： ；(2)结合(1)中求得的通项公式错位相减可得bn的前n项和.试题解析：(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，显然a1不满足an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n，所以T1b1.当n1时，Tnb1b2b3bn131232333(n1)31n，所以3Tn1130231332(n1)32n，两式相减，得2Tn(3031323332n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.20数列的前项和记为， ，点在直线上， （1）求数列的通项公式；（2）设， ， 是数列的前项和，求【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由在直线上可得， ，所以，两式相减得为等比数列，从而得出的通项公式；（2）求出，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出.试题解析：（1）由题知，所以，两式相减得，又，所以是以1为首项，4为公比的等比数列（2）， ，所以 .21【2018届上海市十二校高三联考】设是首项为，公比为的等比数列， 为数列的前项和.（1）已知，且是的等差中项，求数列的通项公式；（2）当时，令，求证：数列是等差数列.【答案】（1）或（2）见解析.试题解析：（1）由题意， 或 所以或 （2）由题意得 时，因为所以数列是公差为的等差数列.22设数列的前项和为，且对任意正整数，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，是否存在正整数，使? 若存在，求出符合条件的所有的值构成的集合；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系可得项之间递推关系，再根据等比数列定义可得数列的通项公式；（2）由错位相减法可得，再化简不等式得，根据指数函数与一次函数图像可得的值（2）由（1）知， ，记数列的前项和为，则，-得，所以，数列的前项和为.要使，即