高考数学二轮专题复习 专题验收评估（六）复数、计数原理、概率、随机变量及其分布

专题验收评估(六) 复数、计数原理、概率、随机变量及其分布 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017山东高考)已知aR，i是虚数单位若za i，z4，则a()A1或1 B.或C D.解析：选A法一：由题意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.2甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为()A. B. C. D.解析：选B甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，基本事件总数为4，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为(1,5)，(5,1)，所以甲、乙的红包金额不相等的概率为P.3若zi，且(xz)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，则a2()Ai B33iC63i D33i解析：选BTr1Cx4r(z)r，由4r2得r2，a2C233i. 4(2017成都模拟)若复数z1ai(aR)，z21i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A为纯虚数，则a1，所以z11i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限故选A.5(2017山西临汾二中模拟)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有()A90种 B180种C270种 D540种解析：选D法一：先把6名护士平均分成3组，有种分法，再把每组护士配1名医生，有A种分法，然后分别分配到3所学校，有AA540种分法，选D.法二：设3所学校分别为甲、乙、丙，先由学校甲挑选，有CC种选法，再由学校乙挑选，有CC种选法，余下的到学校丙，只有1种选法，于是不同的分配方法共有CCCC540种6(2017云南昆明模拟)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()A96 B64C32 D16解析：选B(12x)3的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r2rCxr，(2x)4的展开式的通项公式为Tk1C24k(x)k(1)k24kCxk，所以(12x)3(2x)4的展开式中x的系数为20C(1)23C2C(1)024C64，故选B.7(2018届高三宁波九校期末联考)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则E()()A0.45 B0.5C0.55 D0.6解析：选B由题意可得0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).可得的分布列如下：012PE()012.故选B.8(2017广东汕头模拟)将二项式6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选A由二项展开式的通项Tr1Cx6rr2rCx可知，当r0,2,4,6时，Tr1为有理项，则二项式6展开式中有4项为有理项，3项为无理项基本事件总数为A，无理项互不相邻的排列有AA个无理项互不相邻的概率是P.故选A.9(2017河北张家口模拟)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.解析：选A试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6636(种)结果，满足条件的事件是以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上，即x1，y1或x2，y3或x3，y5，共有3种结果，根据古典概型的概率公式得到以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率P.故选A.10一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()A. B.C2 D.解析：选A6个定义域为R的函数f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2中偶函数有f2(x)x2，f5(x)cos x，f6(x)2，共3个，的可能取值为1,2,3,4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为1234PE()1234.故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分把答案填在题中的横线上)11(2017杭州六校联考)复数z在复平面内的对应点是(1，1)，则_，z(2i)_.解析：z1i，1i，z(2i)(1i)(2i)13i2i34i.答案：1i34i12(2017浙东北三校联考)6(a0)展开式的常数项为15，则实数a_，其中二项式系数最大的项为_解析：Tr1Cr(ax2)6ra6rCx123r，令123r0，解得r4.a2C15，解得a1(a1舍去)二项式系数最大的项为T4Cx320x3.答案：120x313(2018届高三温州九校联考)将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是_，用随机变量表示分到丙班级的人数，则E()_.解析：由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1；随机变量0,1,2,3,4，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为01234P所以E()01234.答案：14袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小、质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这3个球中恰有2个黑球和1个白球的方法总数是_设摸取的这3个球中所含的黑球数为X，则P(Xk)取最大值时，k的值为_解析：因为从6个黑球中摸出2个黑球有C种方法，从3个白球中摸出1个白球有C种方法，所以摸出的3个球中恰有2个黑球和1个白球的方法数是CC15345；设摸出的3个球中所含的黑球数为X，则X0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，即P(X2)最大答案：45215(2017四川成都七中模拟)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_.解析：设直线l的方程为kxy10，则原点到l的距离，将题中所述l的斜率代入，可得的可能取值为，1.则PP(k2)P(k2)；PP(k)P(k)；PPP；P(1)P(k0).则随机变量的分布列如下，1P则随机变量的数学期望E()1.答案：16(2018届高三安徽阶段联考)国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个座位，则恰好有2人是对号入座(座位号与自己车票相符)的坐法有_种(用具体数字作答)解析：根据题意，6人中恰好有2人是对号入座，需要在6个人中任取2人，使他们的座位号与自己车票相符，有C 15(种)坐法，另外的4人不是对号入座，假设这4人为A，B，C，D.其座位号与自己车票都不相符的坐法有：BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共9种坐法，故6人中恰好有2人是对号入座的坐法有159135(种)答案：13517(2017上海虹口模拟)设函数f(x)则当x1时，f(f(x)表达式的展开式中含x2项的系数是_解析：由函数f(x)当x1时，f(x)2x1，此时f(x)minf(1)211，f(f(x)(2x1)6(12x)6，Tr1C2rxr，当r2时，系数为C2260.答案：60三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2017广东佛山一中模拟)有6名同学，求下列情况下的分配方法数：(1)分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；(2)分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；(3)分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人解：(1)分三步完成：第一步，从6名同学中选3人到数学组，有C种方法； 第二步，从剩下的3人中选2人到物理组，有C种方法；第三步，剩下的1人到化学组，有1种方法于是，共有CC60种分配方法(2)分三步完成：第一步，从6名同学中选2人到数学组，有C种方法；第二步，从剩下的4人中选2人到物理组，有C种方法；第三步，剩下的2人到化学组，有1种方法于是，共有CC90种分配方法(3)分两大步骤：第一步，将6人分成三组，其人数分别为3,2,1；第二步，将这三组人分到数学、物理、化学这三个组第一步分三组的步骤：从6名同学中选3人，有C种方法，从剩下的3人中选2人，有C种方法，于是，共有CC60种方法第二步，分给数学、物理、化学这三组共有A6种方法于是，共有606360种不同的分配方法19(本小题满分15分)(2017河北衡水中学模拟)已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求展开式中的有理项；(2)求展开式中系数最大的项解：由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2CCC，解得n8(n1舍去)(1) 8的展开式的通项Tr1C()8rr2rCx42rCx4(r0,1，8)，要求有理项，则4必为整数，即r0,4,8，共3项，这3项分别是T1x4，T5x，T9.(2)设第r1项的系数为ar1，则ar12rC，则1，1，解得2r3.当r2时，a322C7，当r3时，a423C7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T37x，T47x.20(本小题满分15分)(2017山东烟台二中模拟)现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率解：从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，总的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12种(1)记“C1被选中”为事件M，事件M包含的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，共6种所以P(M).因而C1被选中的概率为.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以事件由两个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式，得P(N)1P()1.故A1和B1不全被选中的概率为.21(本题满分15分)(2017山东聊城模拟)以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的中国诗词大会，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响(1)求抢答一道题目，甲得1分的概率；(2)现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望E()解：(1)设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生的情况有甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错P(A).(2)在接下来的比赛中，甲的得分可能的取值为0,1,2,3.P(0)2，P(1)C，P(2)C22，P(3)1.的概率分布列如下：0123PE()0123.22(本题满分15分)(2017广东中山实验高中模拟)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1，乙的命中率为P2，在射击活动中，每人射击两发子弹完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”(1)若P2，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(2)计划在2018年每月进行