高中数学 课时跟踪检测（五）综合法和分析法 新人教a版选修1-2

课时跟踪检测（五） 综合法和分析法层级一学业水平达标1要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法B类比法C分析法 D归纳法解析：选C直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理2命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2 ”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法解析：选B结合分析法及综合法的定义可知B正确3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：选C由cos A0，得b2c2a2.4若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选C利用函数单调性设f(x)，则f(x)，0xe时，f(x)0，f(x)单调递增；xe时，f(x)0，f(x)单调递减又a，bac.5已知m1，a，b，则以下结论正确的是()Aab BabCab Da，b大小不定解析：选Ba，b .而0(m1)，即ab.6命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：该证明过程符合综合法的特点答案：综合法7如果abab，则正数a，b应满足的条件是_解析：ab(ab)a()b()()(ab)()2()只要ab，就有abab.答案：ab8若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，a2，而22，所以a，当n为奇数时，a2，而22，所以a2.综上可得，2a.答案：9求证：2cos().证明：要证原等式，只需证：2cos()sin sin(2)sin ，因为左边2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin .所以成立，所以原等式成立10已知数列an的首项a15，Sn12Snn5，(nN*)(1)证明数列an1是等比数列(2)求an.解：(1)证明：由条件得Sn2Sn1(n1)5(n2)又Sn12Snn5，得an12an1(n2)，所以2.又n1时，S22S115，且a15，所以a211，所以2，所以数列an1是以2为公比的等比数列(2)因为a116，所以an162n132n，所以an32n1.层级二应试能力达标1使不等式成立的条件是()AabBabCab且ab0 Dab且ab0解析：选D要使，须使0，即0.若ab，则ba0，ab0；若ab，则ba0，ab0.2对任意的锐角，下列不等式中正确的是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：选D因为，为锐角，所以0，所以cos cos()又cos 0，所以cos cos cos()3若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：选Bx0，y0，1，x2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m1或m4，故选B.4下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB.(a0，b0)C.(a3)D.2解析：选D对A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对B，()2ab2，()2ab，；对C，要证 (a3)成立，只需证明，两边平方得2a322a32，即，两边平方得a23aa23a2，即02.因为02显然成立，所以原不等式成立；对于D，()2(2)2124244(3)0，2，故D错误5已知函数f(x)2x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是_解析：(a，b为正实数)，且f(x)2x是增函数，ff()f，即CBA.答案：CBA6如图所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)解析：要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)7在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：在锐角三角形ABC中，AB，AB.0BA，又在内正弦函数ysin x是单调递增函数，sin Asincos B，即sin Acos B同理sin Bcos C，sin Ccos A由，得：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.8已知nN，且n1，求证：logn(n1)logn1(n2)证明：要证明logn(n1)logn1(n2)，即证明logn(n1)logn1(n2)0.(*)logn(n1)logn1(n2)logn1(n2).又当n1时，logn1n0，且logn1(n2)0，logn1nlogn1(n2)，logn1nlogn1(n2)logn1nlogn1(n2)2logn(n2)log(n22n)log(n1)21，故1logn1n