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课时跟踪检测(九) 复数代数形式的加减运算及其几何意义层级一学业水平达标1已知z1120i,则12iz等于()Az1Bz1C1018i D1018i解析:选C12iz12i(1120i)1018i.2若复数z满足z(34i)1,则z的虚部是()A2 B4C3 D4解析:选Bz1(34i)24i,故选B.3已知z12i,z212i,则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Bzz2z1(12i)(2i)1i,实部小于零,虚部大于零,故位于第二象限4若z12i,z23ai(aR),且z1z2所对应的点在实轴上,则a的值为()A3 B2C1 D1解析:选Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上,1a0,a1.5设向量,对应的复数分别为z1,z2,z3,那么()Az1z2z30 Bz1z2z30Cz1z2z30 Dz1z2z30解析:选D,z1z2z3,即z1z2z30.6已知xR,yR,(xix)(yi4)(yi)(13xi),则x_,y_.解析:x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案:6117计算|(3i)(12i)(13i)|_.解析:|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 5.答案:58已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a,bR),若z1z24,则ab_.解析:z1z2a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4,由复数相等的条件知解得ab3.答案:39计算下列各式(1)(32i)(105i)(217i);(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i)解:(1)原式(3102)(2517)i520i.(2)原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i.10设z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,求z1z2.解:z1x2i,z23yi,z1z2x3(2y)i56i,解得z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.层级二应试能力达标1设zC,且|z1|zi|0,则|zi|的最小值为()A0B1C. D.解析:选C由|z1|zi|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线yx,而|zi|表示直线yx上的点到点(0,1)的距离,其最小值等于点(0,1)到直线yx的距离即为.2复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数34i和52i,那么向量对应的复数为()A34i B52iC26i D26i解析:选D,即终点的复数减去起点的复数,(52i)(34i)26i.3ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|zz1|zz2|zz3|,则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析:选A由复数模及复数减法运算的几何意义,结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A,B,C距离相等,P为ABC的外心4在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3i,13i,则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析:选D依题意有.而(3i)(13i)42i,故对应的复数为42i,故选D.5设复数z满足z|z|2i,则z_.解析:设zxyi(x,yR),则|z| .xyi2i.解得zi.答案:i6在复平面内,O是原点,对应的复数分别为2i,32i,15i,那么对应的复数为_解析:()32i(2i15i)(321)(215)i44i.答案:44i7在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2i,12i.(1)求向量,对应的复数;(2)判断ABC的形状(3)求ABC的面积解:(1)对应的复数为2i11i,对应的复数为12i(2i)3i,对应的复数为12i122i.(2)|,|,|2,|2|2|2,ABC为直角三角形(3)SABC22.8设zabi(a,bR),且4(abi)2(abi)3i,又sin icos ,求z的值和|z|的取值范围解:4(abi)2(abi)3i,6a2bi3i,zi,z(sin icos )i|z| ,1sin1,022sin4,0|z|2,故所求
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