高中数学 第三章 变化率与导数 3 计算导数学案 北师大版选修1-1

3 计算导数学习目标1.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数知识点一导函数思考对于函数f(x)，如何求f(1)、f(x)？f(x)与f(1)有何关系？梳理如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为_，f(x)_，则f(x)是_，称f(x)为f(x)的_，通常也简称为_区别联系f(x0)f(x0)是具体的值，是数值在xx0处的导数f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值f(x)f(x)是f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数知识点二导数公式表函数导函数yc(c是常数)y_yx (为实数)y_yax (a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1)y_yln xy_ysin xy_ycos xy_ytan xy_ycot xy类型一利用导函数求某点处的导数例1求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1)反思与感悟f(x0)是f(x)在xx0处的函数值计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0)跟踪训练1求函数yf(x)5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2)类型二导数公式表的应用例2求下列函数的导数(1)ysin ；(2)yx；(3)ylog3x；(4)y；(5)y5x.反思与感悟 对于教材中出现的8个基本初等函数的导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是正确理解，如sin是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现cos这样的错误结果二是准确记忆，灵活变形如根式、分式可先转化为指数式，再利用公式求导跟踪训练2求下列函数的导数(1)y(1)(1)；(2)y2cos21.类型三导数公式的综合应用命题角度1利用导数公式求解切线方程例3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由引申探究若例3条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决跟踪训练3过原点作曲线yex的切线，那么切点的坐标为_，切线的斜率为_命题角度2利用导数公式求参数例4已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于()Ae Be C. D反思与感悟解决此类问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程跟踪训练4已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值1下列结论：(sin x)cos x；(x)x；(log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个2质点的运动方程是s(其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为()A434 m/s B334 m/sC535 m/s D435 m/s3设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.4在曲线y上一点P处的切线的斜率为4，则点P的坐标为_5曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_1利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归2有些函数可先化简再求导如求y12sin2的导数因为y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化答案精析问题导学知识点一思考f(1) .f(x) .f(1)可以认为把x1代入导数f(x)得到的值梳理f(x) 关于x的函数导函数导数知识点二0x1axln aexcos xsin x题型探究例1解f(x) (x2x3)2x3，即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.跟踪训练1解yf(xx)f(x)5，f(x) .f(2).例2解(1)y0.(2)因为yxx，所以y(x)x.(3)y(log3x).(4)因为ytan x，所以y(tan x).(5)y(5x)5xln 5.跟踪训练2解(1)y(1)(1)x，yx.(2)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.例3解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线设切点为(x0，y0)，由PQ的斜率为k1，而切线与PQ垂直，所以2x01，即x0.所以切点为(，)所以所求切线方程为y(1)(x)，即4x4y10.引申探究解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，由PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，所以2x01，即x0.所以切点为M(，)所以所求切线方程为yx，即4x4y10.跟踪训练3(1，e)e解析设切点坐标为(x0，ex0)(ex)ex，过该点的直线的斜率为ex0，所求切线方程为yex0ex0(xx0)切线过原点，ex0x0ex0，解得x01.切点坐标为(1，e)，斜率为e.例4Cy(ln x).设切点坐标为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)，即yln x01.直线ykx过原点，ln x010，得x0e，k.跟踪训练4设两曲线的交点为(x0，y0)，由题意知，f(x0)g(x0)，即x0，即ax0，点(x0，y0)为两曲线的交点，aln x0，