高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2_3 映射的概念学案 苏教版必修1

2.3 映射的概念学习目标1.了解映射的概念.2.理解映射与函数的关系.3.会利用对应法则求对应元素知识点一映射思考某班全体同学为集合A，每一个同学的生日构成集合B，那么A中任一元素都有唯一确定的生日吗？可能有两位同学生日相同吗？梳理设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记为f：AB.知识点二映射与函数的关系思考知识点一思考中提到的映射f：AB是函数吗？梳理映射与函数的关系名称区别与联系函数映射区别函数中的两个集合A和B必须是非空数集映射中的两个集合A和B可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数类型一映射的判断例1以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应法则f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应法则f：每一个班级都对应班里的学生反思感悟映射是一种特殊的对应，其特点为(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多跟踪训练1设集合Ax|1x2，By|1y4，则下述对应法则f中，不能构成从A到B的映射的是_(填序号)f：xyx2; f：xy3x2；f：xyx4; f：xy4x2.类型二利用对应法则求对应元素例2设集合A和B为坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，那么(1,2)在映射f作用下的对应元素为_；若在f作用下的对应元素为(2，3)，则它原来的元素为_反思与感悟求一个映射f：AB中，A中元素在B中的对应元素或B中元素在A中的对应元素的方法，主要是根据对应法则列方程或方程组求解跟踪训练2已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素1下列对应符合从A到B的映射的是_(填序号)AR，BR，f：xy；A1,2,3,4,5，B0,2,4,6,8，对于任意的xA，f：x2x；Ax|x0，BR，f：xy，y2x；A平面内的矩形，B平面内的圆，f：矩形矩形的外接圆2下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是_(填序号)3若f：A中元素(x，y)对应B中的元素(xy，xy)，则B中元素_与A中元素(1,2)对应，A中元素_与B中元素(1,2)对应4设f：xx2是集合A到集合B的函数，若B1，则AB_.5设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：A中元素1234对应元素3421映射g的对应法则如下：A中元素1234对应元素4312则f(g(1)_.1映射是一种特殊的对应，一对一，多对一均为映射，但一对多不构成映射2判断两个集合的一种对应能否构成函数，首先判断能否构成映射，且构成映射的两个集合都是数集，这样的映射才能构成函数答案精析问题导学知识点一思考每个同学都有唯一确定的生日，但可能多个同学同一生日知识点二思考不是因为A为某班全体同学，不是数集题型探究例1解(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到集合B的一个映射跟踪训练1解析对于，任一实数x都有唯一的x2与之对应，是映射，这个映射是一对一；对于，任一x都有唯一3x2与之对应，是映射，一对一类似于.对于，当x2时，由对应法则y4x2得y0，在集合B中没有元素与之对应，所以不能构成从A到B的映射例2(3,2)(3,1)或(1，3)解析根据映射的定义，当x1，y2时，xy3，xy2，则(1,2)在映射f作用下的对应元素为(3,2)；由得或即(2，3)所对应的原来的元素为(3,1)或(1，3)跟踪训练2解将x代入对应法则，可求出其在B中的对应元素为(1,3)由可得x.所以在B中的对应元素为(1,3)，在