高中物理 第6章 相对论与天体物理 章末小结与测评教学案 鲁科版选修3-4

第6章 相对论与天体物理狭义相对论狭义相对论的基本原理。(1)狭义相对性原理：物理规律(力学、电磁学、光学)等对于所有惯性系都具有相同的形式。(2)光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度恒为c，与光源的运动和观测者的运动无关。(3)时间的相对性：运动的时钟变慢：t。(4)长度的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。公式为l l0。(5)相对论的速度叠加：u1设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞，试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线以避免与彗星碰撞？解析：(1)这是一个相对论速度变换问题。取地球为s系，飞船为s系，向西为正向，则s系相对s系的速度v0.60c，彗星相对s系的速度ux0.80c，由速度变换可得ux0.946c即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。(2)由时间间隔的相对性有t5.0 s解得t4.0 s答案：(1)0.946c(2)4.0 s广义相对论1广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是相同的。(2)等效原理：匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分。2广义相对论的时空结构弯曲时空(1)引力场中，时钟变慢。(2)在与引力垂直的方向上，空间间隔变短，发生了弯曲。2以下说法中正确的是()A矮星表面的引力很强B在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得慢些C在引力场越弱的地方，物体长度越长D在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A对；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进程越慢，在垂直引力方向上长度变短，而引力方向上没有这种效应，所以B、C错；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为引力红移，D错。答案：A(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分，每小题只有一个选项正确。)1关于相对论的下列说法，正确的是() A狭义相对论只研究力学规律B狭义相对论只研究惯性系C广义相对论的等效原理是指惯性系和非惯性系等效D强引力可导致光线和空间弯曲是狭义相对论的结论解析：选B根据狭义相对论和广义相对论的原理知，B项正确。2如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是()图1A同时被照亮BA先被照亮CC先被照亮 D无法判断解析：选C因列车沿AC方向接近光速行驶，根据“同时”的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C先被照亮，答案为C。3坐在做匀速直线运动的公共汽车上的售票员，观察到车的前、后门是同时关上的，地面上的观察者观察到的是()A同时关上 B前门先于后门关上C后门先于前门关上 D不能确定解析：选C由于车是运动的，后门的光先于前门的光传至观察者，因此地面上的人先看到后门关上。4假设地面上有一列火车以接近光速的速度运动，其内站着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是()A这个人瘦但不高 B这个人矮但不胖C这个人是个瘦高个儿 D这个人是个矮胖子解析：选A由狭义相对论知在运动方向上长度变短，在垂直运动方向上长度不变，故A项正确。5A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且vAvB，在飞机上的人观察结果正确的是()AA飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大BA飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小C两飞机上的人观察到足球场的长度相同D两飞机上的人观察到足球场的宽度相同解析：选D因为当一个惯性系的速度比较大时，根据ll0 知，沿飞行方向长度减小，而且速度越大，长度越小，故A、C均错误；而垂直于运动方向上，宽度是不随速度而变化的，因此B错误，D正确。6设某人在速度为0.5 c的飞船上，打开了一个光源，则下列说法正确的是()A飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5 cB飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5 cC在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速可能小于cD在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c解析：选D根据狭义相对论的基本假设“光速不变原理”可知：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，所以真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c。7经典物理学家认为，一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。但在相对论理论中，对杆长度的说法中正确的是()A一条沿自身长度运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小B一条沿自身长度运动的杆，其长度与静止时杆的长度相等C在垂直于自身长度方向上运动的杆，其长度小于静止时的长度D如果两条平行的杆在沿自身的长度方向上运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆变长了解析：选A根据爱因斯坦的相对性原理可知在沿杆高速运动的方向上杆变短了，故A正确，B、D错误；但在垂直于运动方向上杆不发生长度收缩效应，故C错误。8宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为()ActBvtCct D.解析：选A根据光速不变原理及运动学公式，飞船的长度为速度与时间之积。二、非选择题(共4小题，共52分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。有数值计算的要注明单位)9(12分)若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地面上的观察者看来，光速应为vc吗？解析：由相对论速度叠加公式u，式中u等于c，代入公式求得光对地速度uc，结果同样符合光速不变原理。答案：在地面上的观察者看来，光速是c不是vc。10(12分)“世界物理年”决议的作出与爱因斯坦的相对论时空观有关。根据爱因斯坦的理论，一把米尺，在它与观察者有不同相对速度的情况下，米尺长度是不同的，它们之间的关系如图2所示。图2由此可知，当米尺和观察者的相对速度达到0.8c(c为光速)时，米尺长度大约是_m。在日常生活中，我们无法觉察到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度_。解析：由图可知，当横坐标为0.8c时，长度为0.6 m。在日常生活中，观察者相对于米尺的运动速度远远小于光速或速度很小。答案： 0.6远远小于光速或速度很小11(14分)假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84108 m。它的速度在地球上被测得为0.30 c，根据地球上的时钟，这次旅行要用多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？解析：设地球和月球位于K系x轴，地球位于O处、月球位于L0处，飞船为K系，相对K系以速度v沿x轴正向运动。地球上的时钟显示的旅行时间为tL0/v4.27 s在飞船上测量地、月距离L时，K系的L0是固有长度，由“长度收缩”效应：LL03.66108 m飞船上的时钟显示的旅行时间为tL/v4.07 stt，即“动钟变慢”，对于飞船而言，“离开地球”和“到达月球”两事件都发生在飞船上，所以飞船时钟显示的时间间隔是“固有时”。答案：4.27 s3.66108 m4.07 s12(14分)介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6108 s(在它自己参考系中测得)。(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的介子寿命多长？(2)介子在衰变前运