2017届高考数学一模考试题（西安市高新理带答案）

1 / 9 2017 届高考数学一模考试题（西安市高新理带答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学试题（理） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 虚数单位，则（） A B 2已知 ,则 “” 是 “ 指数函数在上 为减函数 ” 的（） 程序运行后输出的值是（） 12 102 且，则函数在上（） 5某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长 与圆的直径均为 2，则该几何体的体积为 () A B 2 / 9 c D 6已知点在曲线上，为曲线在点 处的切线的倾斜角，则的范围是 () A 0,) B c D 7抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于 60 的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于 () A B c D 8的值为 () 9如图，三行三列的方阵有 9 个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 () 10已 知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（） A B c D 11设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 () A. B 12在中，角的对边分别记为，且，都是方程的根，则（） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 c是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角3 / 9 三角形 二、填空题（本大题共 4 个小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分） 13设集合，则满足 ,则的取值范围是 14已知满足，记目标函数的最大值为 7，则 15正方体的棱长为， 是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为 _ 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17（本题满分 12 分） 在中，角的对边分别是，已知 （ ）求的值； （ ）若，求边的值 18.(本小题满分 12分 ) 如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点 . () 证明：直线平面； () 若 =8，且二面角的平面角的 余弦值为，试求的长度 . 19.(本小题 满分 12分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从4 / 9 这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记 （ ）求随机变量的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ”的概率； （ ）求随机变量的分布列和数学期望 20.(本小题满分 12分 ) 如图，曲线：与正方形：的边界相切 . () 求的值； () 设直线：交曲线于，交于， 是否存在这样的曲线，使得，成等差数 列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 21 (本小题满分 12分 )设函数 （ ）求的单调区间； （ ）若存在区间，使在上的值域 是，求的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答 能做所选定的题目 按所做的第一个题目计分 22（本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，是的直径，是上的点，是的平分线，过点作，交的延长线于点。 (1)求证：是的切线。 5 / 9 (2)过点作，垂足为，求证：。 23（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数） （ 1）当时，求直线的斜率； （ 2）若是圆：内部一点，与圆交于两点，且成等比数列，求动点的轨迹方程 24（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 设不等式的解集为 ,且 . () 试比较与的大小 ; () 设表示数集中的最大数 ,且 ,求的范围 . 数学（理）参考答案 一、选择题 题号 123456789101112 选项 、填空题 13、或或 14、 16、（ -， 2 三、解答题 17、（本题满分 12 分） 解：（ ）由及正弦定理得 即 又所以有 即而，所以 6 / 9 （ ）由及，得因此 由条件得， 即得 得由知 于是或所以，或 若则在直角中，解 若在直角中，解得 因此所求或 18、解： () 连结 Q，因为点， 分别是线段，的中点 所以 Q N从而 Q 平面 N 平面 因为 NQ=, 所以平面 平面 面 以 平面 ) 以 B 为原点，以 在直线为 x 轴 y 轴建空间直角坐标系， 则 A（ 0,8,0），（ 0,4,0）， N（ 4,0,0）， P(0,8,8)， Q(0,4,4)， 设 k（ a,b,0） ,则 a+b=4,=(0,)， 记，则 取则，则， 又平面 设二面角的平面角为则 |，解得，所以所以的长度为。 19、解：（ ）、可能的取值为 、， 7 / 9 ，且当或时，因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件 “ 取得最大值 ” 的概率为 （ ）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况， 时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为： 因此，数学期望 20、解： () 由题，得， 有 = ，化简的 又，所以从而有； () 由，即由， 由可得且， 所以可得， 从而所以，即有，符合，故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，成等差数列。 21、解：令，则，所以在单调递减，在单调 递增，则的最小值为。所以，所以的单调递增区间为 另解：， 8 / 9 所以的单调递增区间为 （ ）由（ ）得在区间递增，在上的值域是 所以则在上至少有两个不同的正根， ，令 求导，得，令 则所以在递增， . 当时，当时， 所以在上递减，在上递增，结合图象可