高考数学二轮复习 稳取120分保分练（四）理

稳取120分保分练(四)一、选择题1已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AAB BABRCBA DAB解析：选B集合Ax|x22x0x|x2或x0，ABx|2x或x0，ABR，故选B.2已知2i，则复数z的共轭复数为()A3i B3iC3i D3i解析：选A由已知，z(1i)(2i)3i，其共轭复数为3i.故选A.3命题“x(0，)，ln xx1”的否定是()Ax0(0，)，ln x0x01Bx0(0，)，ln x0x01Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：选A因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x(0，)，ln xx1”的否定是“x0(0，)，ln x0x01”4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A. B.C. D.解析：选B由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1.则底面外接圆半径r，球心到底面的距离d.设球的半径为R，则R2r2d2，则该球的表面积S4R2.故选B.5(x22x3y)5的展开式中x5y2的系数为()A60 B180C520 D540解析：选D(x22x3y)5可看作5个(x22x3y)相乘，从中选2个y，有C种选法；再从剩余的三个(x22x3y)里边选出2个x2，最后一个里边选出x，有CC种选法；x5y2的系数为32CC2C540.6执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D根据已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y的函数值当x1时，yx3x，解得x1或x0或x1，这三个x值均满足条件；当1x3时，y3x3x，解得x，满足条件；当x3时，yx，解得x1或x1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4.7若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B.C. D解析：选A(ab)(3a2b)，(ab)(3a2b)0，即3a22b2ab0，即ab3a22b2b2，cosa，b，即a，b.8已知函数f(x)2cos图象的一个对称中心为(2,0)，且f(1)f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y2cosx的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：选C函数f(x)2cos图象的一个对称中心为(2,0)，k，即k，kZ，故可取，f(x)2cos，满足f(1)f(3)，故可将函数y2cosx的图象向右平移个单位，得到函数f(x)2cos的图象9若双曲线y21(a0)的一条渐近线与圆x2(y2)22至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A，) B2，)C(1， D(1,2解析：选C双曲线y21(a0)的一条渐近线为y，由渐近线与圆x2(y2)22至多有一个交点，可得，圆心(0,2)到渐近线的距离dr，即有，解得a1，则离心率e (1， 10已知数列an，bn满足bnlog2an，nN*，其中bn是等差数列，且a9a2 010，则b1b2b3b2 018()A2 018 B2 018Clog22 018 D1 009解析：选A数列an，bn满足bnlog2an，nN*，其中bn是等差数列，数列an是等比数列，a1a2 018a2a2 017a9a2 010，b1b2b3b2 018log2(a1a2a2 018)log2(a9a2 010)1 009log22 0182 018.11对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x满足f(x)f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”若函数f(x)4xm2xm23是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A1，1) B1,2C2，2 D2，1 解析：选B根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(x)f(x)有解即可，即4xm2xm23(4xm2xm23)有解，4x4xm(2x2x)2m260，即(2x2x)2m(2x2x)2m280有解设t2x2x，则t2x2x2，方程等价为t2mt2m280在t2时有解，设g(t)t2mt2m28，对称轴x.若2，则由m24(2m28)0，得7m232，此时m不存在；若2，要使t2mt2m280在t2时有解，则解得1m2.综上1m2.12已知函数f(x)(2x)exaxa，若不等式f(x)0恰有两个正整数解，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A令g(x)(2x)ex，h(x)axa，由题意知，存在2个正整数，使g(x)在直线h(x)的上方，g(x)(1x)ex，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，g(x)maxg(1)e，且g(0)2，g(2)0，g(3)e3，直线h(x)恒过点(1,0)，且斜率为a，由题意可知，解得a0，故实数a的取值范围是，故选A.二、填空题13.设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，AF1AB且AF1AB，则椭圆C的离心率为_解析：连接BF1(图略)设|AF1|t，则|AB|t，|F1B|t，由椭圆定义有：|AF1|AF2|BF1|BF2|2a.|AF1|AB|F1B|4a，即(2)t4a，t(42)a，|AF2|2at(22)a.在RtAF1F2中，|F1F2|2(2c)2，(42)a2(22)a2(2c)2，296()2，e.答案：14若目标函数zkx2y在约束条件下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是_解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示由zkx2y得yx，要使目标函数zkx2y仅在点B(1,1)处取得最小值，则阴影部分区域在直线zkx2y的右上方，目标函数的斜率大于直线xy2的斜率且小于直线2xy1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为(4,2)答案：(4,2)15已知函数f(x)，xR，则不等式f(x22x)f(3x4)的解集为_解析：当x0时，f(x)1，当x0时，f(x)1，作出f(x)的图象，如图所示可得f(x)在(，0)上递增，不等式f(x22x)f(3x4)即为或即有或解得x2或1x，所以1x2，即不等式的解集为(1,2)答案：(1,2)16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2cos 2(BC)，若a2，则ABC的面积的最大值是_解析：ABC，4cos2cos2(BC)2(1cos A)cos 2A2cos2A2cos A3，2cos2A2cos A0.cos A.0A，A.a2，由余弦定理可得：4b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc2时，等号成立bc4.SABCbcsin A4，即ABC的面积的最大值是.答案：三、解答题17已知等差数列an的首项为a1(a10)，公差为d，且不等式a1x23x20的解集为(1，d)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由不等式a1x23x20的解集为(1，d)，可得a10，且1，d为方程a1x23x20的两根，即有1d，d，解得a11，d2，则数列an的通项公式为ana1(n1)d2n1.(2)bnan，即为bnan2n1，则bn的前n项和Sn(132n1)n(12n1)1n2.18已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f 2，f 1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin，又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos .所以cos 2x0coscoscos sinsin .19.如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值解：(1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，ABBC1B，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B1OCO，ACAB1.(2)ACAB1，且O为B1C的中点，AOCO，又ABBC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系CBB160，CBB1为正三角形，又ABBC，A，B(1,0,0)，B1，C .，.设向量n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则可取n(1，)，同理可得平面A1B1C1的一个法向量m(1，)，cosm，n，二面角AA1B1C1的余弦值为.20从某校高三年级的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：分组频数频率100,110)50.05110,120)0.2120,130)35130,140)300.3140,150100.1(1)请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；(2)从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望解：(1)100(5353010)20，10.050.20.30.10.35.频率分布表为：分组频数频率100,110)50.05 110,120)200.2120,130)350.35130,140)300.3140,150100.1频率分布直方图为：