高考数学二轮复习 课时跟踪检测（九）文

课时跟踪检测（九）A组124提速练一、选择题1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为()解析：选B根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B.2(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12 C14 D16解析：选B由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选B.3(2017合肥质检)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条 B1条 C2条 D0条或2条解析：选C因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面平行的棱有2条，故选C.4(2017成都模拟)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则m，n可能平行，也可能异面；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选B对于，直线m，n可能平行，也可能异面，故是真命题；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，故是假命题；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直，故是假命题故真命题的个数为1.故选B.5(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析：选A由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V12331.6(2017郑州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A80 B160 C240 D480解析：选B如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABCABC中截去一个三棱锥AABC后所剩余的部分，其中底面ABC是直角三角形，ACAB，AC6，AB8，BB10.因此题中的几何体的体积为1010160，故选B. 7(2017合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A726 B724C486 D484解析：选A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)2422224726，故选A.8某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A207 B216C21636 D21618解析：选B由三视图知，该几何体是一个棱长为6的正方体挖去个底面半径为3，高为6的圆锥而得到的，所以该几何体的体积V63326216，故选B.9(2017贵阳检测)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6C8 D10解析：选C依题意，设题中球的球心为O，半径为R，ABC的外接圆半径为r，则，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为3，因此三棱锥PABC的高的最大值为538，故选C.10(2017洛阳统考)已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：选D依题意，记三棱锥PABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，则由VPABCSABChh得h.又PC为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于h.又正ABC的外接圆半径为r，因此R2r22，所以三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2，故选D.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B8C. D9解析：选B依题意，题中的几何体是由两个完全相同的圆柱各自用一个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一个截后所得的部分的底面半径为1，最短母线长为3、最长母线长为5，将这两个截后所得的部分拼接恰好形成一个底面半径为1，母线长为538的圆柱，因此题中的几何体的体积为1288，故选B.12(2018届高三湘中名校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B32C. D解析：选A由三视图可知， 该几何体是由底面为等腰直角三角形(腰长为4)、高为8的直三棱柱截去一个等底且高为4的三棱锥而得到的，所以该几何体的体积V448444，故选A.二、填空题13如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为_ 解析：设圆柱高为h，底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l.由图得r2，h4，则c2r4，由勾股定理得：l4，则S表r2chcl416828.答案：2814一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_解析：由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以.答案：15高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为 2(24)6的四棱锥，其体积为624.而直三棱柱的体积为2248，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的.答案：16(2017兰州诊断考试)已知球O的半径为13，其球面上有三点A，B，C，若AB12，ACBC12，则四面体OABC的体积为_解析：如图，过点A，B分别作BC，AC的平行线，两线相交于点D，连接CD，ACBC12，AB12，在ABC中，cosACB，ACB120，在菱形ACBD中，DADBDC12，点D是ABC的外接圆圆心，连接DO，在ODA中，OA2DA2DO2，即DO2OA2DA213212225，DO5，又DO平面ABC，VOABC1212560.答案：60B组能力小题保分练1(2017石家庄质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16 B20C52 D60解析：选B由三视图知，该几何体由一个底面为直角三角形(直角边分别为3,4)，高为6的三棱柱截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是矩形(边长分别为2,4)，高为3，如图所示，所以该几何体的体积V346224320，故选B. 2(2017成都模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥外接球的表面积为()A136 B34C25 D18解析：选B由三视图知，该四棱锥的底面是边长为3的正方形，高为4，且有一条侧棱垂直于底面，所以可将该四棱锥补形为长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体外接球的半径R即为该四棱锥外接球的半径，所以2R，解得R，所以该四棱锥外接球的表面积为4R234，故选B.3(2018届高三湖南五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A496 B(26)96C(44)64 D(44)96解析：选D由三视图可知，该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，所以该几何体的表面积为S642222(44)96.4(2017石家庄质检)四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PAPBPCPD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高为()A6 B5C. D.解析：选D过点P作PH平面ABCD于点H.由题知，四棱锥PABCD是正四棱锥，内切球的球心O应在四棱锥的高PH上过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面的一个切点设PHh，易知RtPMORtPHF，所以，即，解得h，故选D.5(2017云南模拟)某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是()A2 B4 C5 D20解析：选C由三视图知，该几何体为三棱锥，其中边长为1的侧棱与底面垂直，底面为底边长为2的等腰直角三角形，所以可以将该三棱锥补形为长、宽、高分别为，1的长方体，所以该几何体的外接球O的半径R，则球O的表面积S4R25，故选C.6(2017武昌调研)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于点E，连接CE，如图所示，则AEBD，BDAC.又AEACA，所以BD平面AEC，从而有BDCE，而在平面BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，错误假设ABCD，ABAD