matlab数值向量和数组.ppt

MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 第4章 数值向量和数组 教学目标 教学重点 教学过程 Date 1第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 教学目标 本章将介绍MATLAB 7的数值计算功能，包 括MATLAB 7的向量和数组，并介绍它们之 间的运算。 通过对本章的学习，读者可以编写简单且 功能完善的MATLAB 7程序，从而解决各类 基本问题，用户可以通过本章逐步掌握 MATLAB 7的数值计算方法。 Date 2第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 教学重点 向量的运算方法 关系和逻辑运算 Date 3第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 教学过程 向量及其运算方法 数组及其运算方法 多项式的创建和运算方法 关系和逻辑运算 Date 4第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 1.向量及其运算 在命令窗口中直接输入向量 等差元素向量的生成 向量与数的四则运算 向量与向量之间的加减运算 点积、叉积和混合积 Date 5第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 （1）在命令窗口中直接输入向量 在MATLAB 7中，生成向 量最简单的方法就是在命 令窗口中按一定格式直接 输入。输入的格式要求是 ，向量元素用“ ”括起来， 元素之间用空格、逗号或 者分号相隔。需要注意的 是，用它们相隔生成的向 量形式是不相同的：用空 格或逗号生成行向量；用 分号生成列向量。 a2=15,21,27,93,101; a1=15;21;27;93;101; a1 a1 = 15 21 27 93 101 a2 a2 = 15 21 27 93 101 Date 6第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 （2）等差元素向量的生成 当向量的元素过多， 同时向量各元素有等 差的规律，此时采用 直接输入法将过于繁 琐。针对该种情况 ，可以使用冒号(:) 和 linspace函数来生成 等差元素向量。 vec1=10:5:60 vec1 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 vec2=linspace (10,60,11) vec2 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Date 7第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 (3) 向量与数的四则运算 向量与数的加法(减 法)：向量中的每个 元素与数的加法(减 法)运算。 向量与数的乘法(除 法)：向量中的每个 元素与数的乘法(除 法)运算。 vec1=80:-9:10 vec1 = 80 71 62 53 44 35 26 17 vec1+101 ans = 181 172 163 154 145 136 127 118 Date 8第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 (4)向量与向量之间的加减运算 向量与向量的加法(减法)运算：向量中的每 个元素与另一个向量中相对应的元素的加 法(减法)运算。 vec1=linspace(200,500,7) vec2=linspace(900,600,7) vec3=vec1+vec2 vec3 = Columns 1 through 5 1100 1100 1100 1100 1100 Columns 6 through 7 1100 1100 Date 9第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 (5) 点积、叉积和混合积 两个向量的点积等于其中一个向量的模与 另一个向量在这个向量的方向上的投影的 乘积 叉积的几何意义是指过两个相交向量的交 点，并与此两向量所在平面垂直的向量 向量的混合积的几何意义是它的绝对值表 示以向量为棱的平行六面体的体积 Date 10第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 点积、叉积运算举例 点积 运算 x1=11 22 33 44 x2=1,2,3,4 a=dot(x1,x2) a = 330 sum(x1.*x2) ans = 330 叉积运算 x1=11 22 33 x1 = 11 22 33 x2=1 2 3 x2 = 1 2 3 x3=cross(x1,x2) x3 = 0 0 0 Date 11第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 2. 数组及其运算 数组寻址和排序 数组的基本数值运算 数组的关系运算 数组的逻辑运算 Date 12第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 （1） 数组寻址和排序 通过对数组下表的访 问来实现数组寻址 A=rand(1,5) A = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 A(4) ans = 0.4860 A(2:3) ans = 0.2311 0.6068 使用sort函数对数组进 行排序 X = 3 7 5 0 4 2 sort(X,1) ans = 0 4 2 3 7 5 sort(2) ans = 2 Date 13第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 （2）数组的基本数值运算 数组的加法(减法) 数组的乘法(除法) 数组的乘方 Date 14第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 数值运算举例 加减法 X=1 4 7; Y=2 5 8; Z=X-Y Z = -1 -1 -1 V=X+Y V = 3 9 15 乘方 X=1 4 7 X = 1 4 7 Y=2 5 8 Y = 2 5 8 Z=X.Y Z = 1 1024 5764801 Date 15第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 （3）数组的关系运算 两个数通常可以用6种关系来进行描述：小 于()、大于等于 ( =)、等于(= =)和不等于( =) 比较两个元素的大小时，如果结果为1，则 表明关系式为真；如果结果为0，则表明关 系式为假。例如关系式4+3 P=3 5 0 1 0 12 P = 3 5 0 1 0 12 y=poly2sym(P) y = 3*x5+5*x4+x2+12 disp(y) 3*x5+5*x4+x2+12 Date 20第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 特征多项式输入法 MATLAB 7提供 了poly函数，使 用它可以由矩阵 的特征多项式创 建多项式。使用 该方法生成多项 式时，其首项的 系数必为1 。 A= 3 1 4 1; 5 9 2 6;5 3 5 8; 9 7 9 3 A = 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 p=poly(A)； disp(poly2sym(p) x4-20*x3- 16*x2+480*x+172403423 2352773/17592186044416 Date 21第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 由多项式的根逆推多项式 如果已知某个多项 式的根，那么，使 用poly函数，可以 很轻松地产生其对 应的多项式。 roots=-4 -2+2i -2-2i 5 roots = -4.0000 -2.0000 + 2.0000i -2.0000 - 2.0000i 5.0000 p=poly(roots) p = 1 3 -16 -88 -160 disp(poly2sym(p) x4+3*x3-16*x2-88*x- 160 Date 22第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 （2）多项式的运算 多项式的求值 求多项式的根 多项式的四则运算 Date 23第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 多项式的求值 MATLAB 7提供了两 个函数来对多项式进 行求值，即polyval和 polyvalm。前者以数 组为计算单位，后者 以矩阵为计算单位。 p=1.0000 -20.0000 -16.0000 480.0000 98.0000 p = 1 -20 -16 480 98 x=4 x = 4 polyval(p,x) ans = 738 Date 24第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 求多项式的根 在MATLAB 7语言 里，多项式由一个 行向量表示，设为p ，它的系数按降序 排列，使用roots函 数可以求出该多项 式的根。其使用格 式为roots(p)。 p=1 0 3 12 -7 p = 1 0 3 12 -7 roots(p) ans = 0.7876 + 2.4351i 0.7876 - 2.4351i -2.0872 0.5121 Date 25第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 多项式的四则运算 加法和减法 如果两个多项式的向 量阶数相同，标准的 数组加法有效。当两 个多项式的向量阶数 不同时，需要在低阶 多项式的前边补0，使 得它与相加的高阶多 项式有相同的阶数。 a=8 2 2 8,b=6 1 6 1 a = 8 2 2 8 b = 6 1 6 1 c=a+b c = 14 3 8 9 Y3=poly2sym(c) Y3 = 14*x3+3*x2+8*x+9 Date 26第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 多项式的四则运算 乘法 使用conv函数对多项式 进行乘法运算。 格式 为c=conv(a,b)，其中a 和b为两个多项式的系 数向量，c为相乘所生 成的多项式的系数向量 。 a=1 2 3 4,b=5 6 7 8; Y1=poly2sym(a) Y1 = x3+2*x2+3*x+4 Y2=poly2sym(b) Y2 = 5*x3+6*x2+7*x+8 c=conv(a,b); Y=poly2sym(c) Y = 5*x6+16*x5+34*x4+60 *x3+61*x2+52*x+32 Date 27第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 多项式的四则运算 除法 在数值计算中，经 常需要用一个多项 式去除另一个多项 式。在MATLAB 7 语言中，使用 decon函数来完成 该项功能。 a=1 2 3 4,b=5 6 7 8; c=conv(a,b); d=deconv(c,a); e=deconv(c,b) x=poly2sym(d),y=poly2sym(e) x = 5*x3+6*x2+7*x+8 y = x3+2*x2+3*x+4 Date 28第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 多项式的四则运算 求导和积分 在MATLAB 7语 言中，分别使用 polyder函数和 polyint函数来求 多项式的导数与 积分。 p=3 1 8 8 p = 3 1 8 8 q=polyder(p) q = 9 2 8 p1=polyint(q) p1 = 3 1 8 0 Date 29第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 4.关系和逻辑运算 关系操作符 逻辑操作符 关系与逻辑函数 NaNs和空矩阵 各种运算符的优先级 Date 30第4章 数值向量和数组 MATLAB 7 简明教程 清华大学出版社 (1) 关系操作符 关系运算符该运算符的功能关系运算符该运算符的功能 =大于等于 大于=等于 a=size() a = 0 0 b=ones(4,0) b = Empty matrix: 4-by-0 size(b) ans = 4 0 length(b) ans