累加法求数列的通项公式.ppt

说 课 人：李 伟 单 位：黑龙江省海林林业局一中 著名教育学家布鲁纳说过：“知识 的获得是一个主动过程. 学 习者不是信息的被动接受者 ，而是知识获取的主动参与 者.”这节课的设计正是以此为理念 ，在整个授课过程中努力体现学生 的主体地位，使学生亲自参与获取 知识和技能的全过程，亲身体验知 识的发生和发展，从而激发学生数 学学习兴趣，培养学生运用数学的 意识与能力。现在我就来谈一谈对 本节课的分析和设计。 一、教材与教学目的分析 ： 1、教学内容： 本节主要介绍累加法求数列的 通项公式，让学生清楚地认识 到累加法适用的题型，并且在 求通项公式的过程中渗透出求 数列前n项和的方法。 一、教材与教学目的分析 ： 2、教材中的地位和作用： 本课是人教版必修5第二章数列 的相关内容，在此之前已经学习了 数列的概念，及求数列通项公式、 前n项和公式的方法。而这些运算方 法也作为本课的计算基础。 本课也是对数列知识的加深，与 等差、等比数列前n项和以及裂项法 等有着密切联系。通过对一些递推 公式累加计算得到数列通项，从而 进行进一步运算。 3、教学目标： 知识目标：理解并掌握数列的累加 法的计算方法，理解累加法实质， 能解决一些简单的变式题目。 能力目标：培养学生观察、计算、 知识迁移、创新的能力。 情感目标：让学生在和谐欢快的氛 围中感受数列的魅力，将学习变为 一种乐趣。 一、教材与教学目的分析 ： 4、教学重难点： 重点：数列的累加法的应用 难点：如何将累加法和数列求 前n项和公式结合起来求数列的 通项公式。 关键：以学生为主，让学生充 分地动手、动眼、动口、动脑 。 一、教材与教学目的分析 ： 二、教学方法的分析： n学生在学习本知识之前已经学习了数列 的基本知识，但对一些细节上面还有很 多漏洞，例如求和过程中对项数的计算 ，对于递推公式的理解等等。本节课对 于学生而言从理解上需要下一定功夫， 先通过观察和模仿进行学习，然后根据 所学知识进行创新，充分发挥小组合作 的力量。 n本节课采用学案导学模式，由潜入深层 层递进，吸引学生的目光，调动学生的 积极性。最后让学生创新，提高学生语 言综合运用能力，和动脑能力，培养学 生对数学的兴趣和对变式应用理解能力 。 三、教学过程分析： 热身：回顾等差数列的定义及递推公 式，写出通项公式的求法？ 定义： 递推公式： n1 数列 满足 ， 求数列的通项公式。 n1 解：由递推公式 累加得 得 数列 满足 ， 求数列的通项公式。 解：由递推公式 累加得 得 n 第一问 数列 满足 ， 求数列的通项公式。 解：由递推公式 累加得 得 第一问 n 等差数 列前 N项和 数列 满足 ，求数列的通项公式。 解：由递推公式 累加得 得 第二问 ： 2n 等比数 列前 N项和 设计意图 通过分析发现前二问求通 项公式的形式类似等差数列通 项公式的求法，故想到用累加 法去求解。由学生演示并讲解 整个解题过程。在讲题时注意 四个过程：读题；说思路；小 组交流；小组补充。 第三问 回顾我们学过求数列前n项和的方法 有哪些？分别适用于什么样的题型 ？ 公式法：适用于等差数列或等比数列 倒序相加：适用于等差数列求和 错位相减：适用于等比数列或等差乘 等 比数列求和。 分组求和：适用于等差加等比的数列 列项相消：适用于分式数列求和 第四问 请参照前两关求通项公式的 方 法编写一些应用不同数列求前n项 和方法求通项公式的习题，并且 写 出解题过程。 （公式法和倒序相加法除外） 数列 满足 ，求数列的通项公式。 解：由递推公式 累加得 得 分组求和法 2n+2n 数列 满足 ，求数列的通项公式。 解：由递推公式 累加得 得 列项相消法 数列 满足 ，求数列的通项公式。 解：由递推公式 累加得 得 错位相减法 错位相减法得到通项公式为 设计意图 通过编题加强了学生对累加法的 理 解和数列求前n项和方法的应用， 增强了学生小组合作的能力、解 决 问题的能力和创新意识。 自定义练习： 1、已知数列 满足 ， 求数列的通项公 式 。 2、已知数列 满足 ， 求数列的通项公 式 。 1、总结 累加法在数列求通项公 式中的应用 。 累加法是求型如 的递推数列通项公式的基本方 法 。 2、总结本堂课涉及到求数列前n 项和的方法 。 公 式 法、分组求和 列项相消、 倒序相加 总结 板书设计： 复习：累加法求复习：累加法求 数列的通项公式数列的通项公式 第一问第一问 第二问第二问 累加法求数列通 项公式 第四问第四问 第三问 总结： 1、学生课前准备不充分。生本教 育突出的特点是以生为本，不 但高度尊重学生，而且充分相 信学生，全面依靠学生，把学 习的主动权交给学生，把学生 的学习潜能激发出来。如果课 前没有做好深入研究，课堂上 就很难对知识点进行准确理解 ，更不用说拓展延伸了。 出现的问题 2、讨论过程中少数学生参与意识差。 生本教育的课堂中“讨论”是常规， 学习的过程主要是以学生的讨论为 主，学习中的诸多问题是让学生在 讨论、合作、探究中解决的，学习 的讨论是以学习小组的形式完成的 。在讨论中，如果仔细去观察，我 们就不难发现，多数学生都显得非 常活跃和积极，而少数学生似乎是 一个旁观者、听众，他们极少发表 个人见解，甚至不发表任何意见。 出现的问题 3、交流时不发表自己独到的见解 。生本教育理念认为学生在交 流、争执、论证的基础上才能 得到提高，而我们的学生可能 是不自信吧，讨论时教师明明 知