2013届高考数学一轮复习同步训练 第28讲《解三角形的应用》文 北师大版必修4.doc

课时作业(二十八)第28讲解三角形的应用 时间：45分钟分值：100分1以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的()a北偏东80 b东偏北80c北偏西80 d西偏北802某人遥控一机器人，让机器人从a出发向正北方向走了2 km到达b后，向右转105，然后朝新方向走了x km后到达c，结果发现机器人在点a的东北方向，则x为()a. b2c2或2 d23如图k281，为了测量隧道口ab的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()图k281a，a，b b，a ca，b， d，b4如图k282，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20方向上，灯塔b在观察站c的南偏东40方向上，则灯塔a与灯塔b的距离为()图k282aa km b.a km c.a km d2a km5某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，则x()a. b2c.或2 d36为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20 m的楼顶处测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是()a20 m b20 mc20(1) m d20 m7一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距灯塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a.海里/小时 b34海里/小时c.海里/小时 d34海里/小时8飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400 km到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400 km到达丙地，那么丙地到甲地距离为()a1400 km b700 kmc700 km d1400 km92011四川卷 在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a. b.c. d.10某舰艇在a处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的c处，此时得知，该渔船正沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_图k28311如图k283，海岸线上有相距5海里的两座灯塔a，b，灯塔b位于灯塔a的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔a的北偏西75方向，与a相距3海里的d处；乙船位于灯塔b的北偏西60方向，与b相距5海里的c处则甲、乙两艘轮船之间的距离为_海里12在oab中，o为坐标原点，a(1，cos)，b(sin，1)，则oab的面积达到最大值时，_.13abc中，a，bc3，则abc的周长为_(用b表示)14(10分)2011惠州三模 如图k284，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点a、b，观察对岸的点c，测得cab75，cba45，且ab100米(1)求sin75；(2)求该河段的宽度图k28415(13分)在abc中，已知角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求角c的大小；(2)如果0a，m2cos2sinb1，求实数m的取值范围16(12分)如图k285，在山脚a测得山顶p的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到b，在b处测得山顶p的仰角为，试借助图中的辅助线，求证：山高h.图k285课时作业(二十八)【基础热身】1c解析 注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形，分析可得正确选项为c.2d解析 可知acb60，由正弦定理可得x2.3c解析 由a与b不可到达，故不易测量，.4b解析 利用余弦定理解abc.易知acb120.在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos1202a22a23a2，aba km.【能力提升】5c解析 作出图形，由余弦定理有x23223xcos303，得x23x60，解得x或2.6a解析 解相关的两个直角三角形，acd和bcd(如图)，可得正确选项为a.7a解析 如图所示，在pmn中，mn34，v海里/小时8a解析 如图所示，abc中，abc751560，abbc1400，ac1400，即丙地到甲地距离为1400 km，故应选a .9c解析 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，所以b2c22bccosab2c2bc，即有cosa，所以角a的取值范围为，选c.10.小时解析 如图，设经过t小时渔船和舰艇同时到达b处，此即为舰艇到达渔船的最短时间在abc中，c4575120，ca10，cb9t，ab21t.由余弦定理(21t)2102(9t)22109tcos120，即36t29t100，解得t或(舍)11.解析 连接ac，则ac5.在acd中，ad3，ac5，dac45，由余弦定理得cd.12.解析 soab1sincos(1cos)(1sin)sincossin2，当2即时，面积最大136sin3解析 在abc中，由正弦定理得：，化简得ac2sinb，化简得ab2sin，所以三角形的周长为：3acab32sinb2sin33sinb3cosb6sin3.14解答 (1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(2)cab75，cba45，acb180cabcba60，由正弦定理得：，bc，如图过点b作bd垂直于对岸，垂足为d，则bd的长就是该河段的宽度在rtbdc中，bcdcba45，sinbcd，bdbcsin45sin45，(米)15解答 (1)由a2b2c2ab，得.由余弦定理知cosc，c.(2)m2cos2sinb12sin(ac)1cosasin(ac)cosasincosasinacoscosasincosasinacosacosa