2013年湖南省高考压轴卷理科数学试题及答案.doc

2013年湖南省高考压轴卷数学理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2b铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，时，（ ）a b c d2.复数的实部是 （ ）a.2 b.4 c.3 d.-23.已知函数，则 ( )a32b16 c.d4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于【全,品中&高*考*网】 a b. c. d. 5.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角 若， ，则的值为a b c8 d66.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有 a1个 b2个 c3个 d4个7.如图是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（） a b c d8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 a2 b c（21） d（22）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .10有一根长为3 cm，底面半径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 11.已知，且满足，那么的最小值是 （二）必做题（1216题）12.已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，且=2c，若点p在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于 13. 为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算28.026，则所得到的统计学结论是：有 的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”( ) 附：p(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82814.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值_。15.若，则 .16.已知函数的对称中心为m，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得： . 三解答题（共75分，前4题12分，第20题13分，第21题14分）17.( 本小题满分12分)已知与共线，其中a是abc的内角 （1）求角a的大小； （2）若bc=2，求abc面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状.18.( 本小题满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同).(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2) 求运动员甲参加测试的次数x 的分布列及数学期望(精确到0.1).19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.【全,品中&高*考*网】（）求二面角的大小；【全,品中&高*考*网】（）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。21.（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆c上的点a(1,)到f1，f2两点的距离之和等于4.写出椭圆c的方程和焦点坐标；过点p（1，）的直线与椭圆交于两点d、e，若dp=pe，求直线de的方程;过点q（1，0）的直线与椭圆交于两点m、n，若omn面积取得最大，求直线mn的方程.22. （本小题满分14分）数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证ks5u2013湖南省高考压轴卷数学理答案一 选择题题号12345678答案baccdcaa二 填空题9.10. 5cm 11. 12. 13. 99% 14. 6 15. -1 16. -8046三解答题17.解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即. 4分因为 , 所以. 故， .6分（2）由余弦定理，得 . 又， 8分 而，（当且仅当时等号成立） 10分所以. 11分当abc的面积取最大值时，.又，故此时abc为等边三角形.12分18.因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7 1分运动员甲参加两次测试的概率是0.70.3=0.21 3分所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.21+0.7=0.91 4分的可能取值是1,2,3,4 5分p（=1）=0.7；p（=2）=0.21； p（=3）=0.063； p（=4）=0.027； 9分 所以的分布列为：1234p0.70.210.0630.027所以e=10.7+20.21+30.063+40.0271.4 12分19.解：（i）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，2分解得，4分，设平面的法向量为，则，令， 6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为8分（）设得10分，解得，(2) 存在点使面此时12分20.（1）是奇函数，则恒成立. 又在1，1上单调递减， （2）在上恒成立,令则. （3）由（1）知令，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根.21.椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点a(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆c的方程为， p在椭圆内，直线de与椭圆相交，设d(x1,y1),e(x2,y2)，代入椭圆c的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1de方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;(3)直线mn不与y轴垂直，设mn方程为my=x-1，代入椭圆c的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设m(x1,y1),n(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2