2014届东阳中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

东阳中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）a b 2已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 （ ）a b c0 d23已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）a.若 b.若c.若 d.若则4将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 （ ）a. b. c. d.5设函数，若则 （ ）a. b. c. d.6已知等差数列的前项和为，若且a,b,c三点共线（该直线不过点o），则等于 ( ) a. b. c. d. 7已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） a b. c. d. 8已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ）ab2cd19已知现有下列不等式：； 其中正确的是 （ ） 10曲线y=x3上一点b处的切线l交x轴于点a, oab (o是原点)是以a为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为 （ ）a30 b45 c60 d120二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若，则的最小值是 . 12设向量满足，则 . 13三视图如右的几何体的体积为 14已知数列是正项等比数列，若，则数列的前n项和的最大值为 （第15题图）15设偶函数（的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形（其中k，l为图象与轴的交点，m为极小值点），kml=90，kl，则的值为_ 16在面积为2的正中，e,f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则的最小值是_。17若一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在r上；（2）存在，使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是好函数的有 （填写函数编号）；三、解答题：本大题共5小题，共72分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知向量，函数，（）求的最小值；（）若，求的值。19（本小题满分14分）等差数列中，公差，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。（）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求的值。20. （本题满分14分）在中，的对边分别为且 成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。21（本小题满分15分）如图，三棱柱abc-a1b1c1，侧棱与底面垂直，ab=ac=1，aa1=2， p、q、m分别是棱bb1、cc1、b1c1的中点，abaq（1）求证：aca1p；（2）求证：aq面a1pm；（3）求aq与面bcc1b1所成角的大小22. （本小题满分15分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切（）求的值；（）设在处取得极值，记点m (,)，n(,)，p(), , 若对任意的m (, x)，线段mp与曲线f(x)均有异于m,p的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论. 高三文科数学参考答案一、 选择题:本大题有10小题，每小题5分，共50分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11 12 131 1415 15. 16 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21解: (1) 由已知aa1ab，又aba1q，ab面aa1c1c，abac，又acaa1，ac面aa1b1b，aca1p (2)延长pm交cc1于j p,m是棱b, b1c1中点, b1pm c1mj ,c1j=1在面aa1c1c中由aa1qj, cq=1, aa1= qj四边形a1aqj是平行四边形aqa1j aq面a1pm (3) m是等腰三角形a1b1c1 中点，a1mb1c1，又由已知a1mcc1,a1m面bcb1c1，又a1jaq，ajm就是aq与面bcc1b1所成角a1m=, a1j=,sina1jm=,a1jm=30即aq与面bcc1b1所成角为30 （）由以上两式联立消去并整理可得： ，因式分解为：，该方程只有唯一解，即 （）令，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故m().n()直线mp的方程为由 得 线段mp与曲线有异于m,p的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有