2016届江苏省常州市武进区高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

2016届第一学期期中考试201511 高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集，则 ab？开始输入a,b结束是否输出输出第4题图2复数是虚数单位的实部为 3函数 的定义域为 4对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 5若，点的坐标为，则点的坐标为 6已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.以上命题中，正确命题的序号是 第8题图7等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 8如右图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，且，成等差数列若其对角线长为，则的最大值为 10设函数的图象过点和点，当时，则实数的取值范围是 11已知平面上三个向量，满足，则的最大值为 12已知函数，且函数与的图像关于点对称，若恒成立，则的取值范围为 13若数列满足，则称数列为凹数列已知等差数列的公差为，且数列是凹数列，则的取值范围为 14设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知向量，设函数，且的最小正周期为 求的单调递增区间； 先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围16（本题满分14分）在如图所示的几何体中， 四边形是正方形，面，efad，且，. 若与交于点，求证: eo平面； 求证：平面.17（本题满分14分）已知函数，（a为实数） 求在区间上的最小值； 若对任意，都有成立，求实数a的取值范围18（本题满分16分）如图，扇形aob是一个观光区的平面示意图，其中aob的圆心角为，半径oa为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口a到出口b的观光道路，道路由弧ac、线段cd及线段bd组成，其中d点在线段ob上(不包括端点)，且cdao.设. 用表示cd的长度，并写出的取值范围； 当为何值时，观光道路最长？19（本题满分16分）已知函数，且定义域为. 求关于x的方程在上的解； 若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围； 若关于x的方程在上有两个不同的解，求k的取值范围.20（本题满分16分）已知非零数列满足，. 求证：数列是等比数列； 若关于的不等式有解，求整数的最小值； 在数列中，是否存在首项、第项、第项，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的、；若不存在，请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 42 5 6 72或1 8 92 10 11 12 13 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解：， 2分又， 4分故的单调递增区间是，7分9分， 11分 ，的取值范围为.14分16（本题满分14分）证明：如图，取中点，连， 在中，因为分别是的中点，且，2分 又由已知得，且， ，四边形是平行四边形， 5分 又， 7分 设，在四边形中，即，10分又面，面，又，面， 12分，平面. 14分17（本题满分14分）解：， 1分当时，在区间上为增函数， 所以 3分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数， 所以 5分； 6分由，可得：， ，设，则，8分，当时，单调递减；当时，单调递增， 10分， 12分，故实数a的取值范围为. 14分18（本题满分16分）解：解：(1) 在ocd中，由正弦定理，得2分又cdao，co1，aoc，所以，. 4分因为odob，所以，所以.所以，的取值范围为.7分设道路长度为，则， 9分，11分由，得.又，所以.当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分所以当时，达到最大值，观光道路最长答：当时，观光道路最长 16分19（本题满分16分）解： ，+3即当时，此时该方程无解2分当时，原方程等价于：此时该方程的解为. 综上可知：方程+3在（0，2）上的解为. 4分， 5分 可得：若是单调递增函数，则 7分 若是单调递减函数，则 ，综上可知：是单调函数时的取值范围为.9分解法一：当时， 当时，若k=0则无解，的解为故不合题意 11分若则的解为，（）当时，即时，方程中故方程中一根在内另一根不在内， 设，而则 又，故， 13分（ii）当时，即或时，方程在有两个不同解，而，则方程必有负根，不合题意. 15分综上，. 16分法二、，即 ，故整理得，分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）利用该分段函数的图像得.20（本题满分16分）解：由，得，即，2分所以数列是首项为2，公比为