2016届福建省福安高级中学、霞浦七中、周宁十中高三上学期期中联考理科数学试题及答案.doc

福安高级中学、霞浦七中、周宁十中2015-2016学年第一学高三期中考试数学理科试卷（总分150分，考试时间120分钟，）一、选择题（共60分. 本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确选项的题号填在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分）1. 若复数满足，则等于（ ）a b c d2. 已知集合，集合，则=( ) a b c d3. 下列命题中，真命题是（ ）a bc的充要条件是 d是的充分条件4. 若集合a=-1， 1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为（ ）a5 b.4 c.3 d.25. 已知函数是定义在r上的单调递减函数，则函数的图象大致是 （ ）6. 在abc中，已知ad=2db，且cd=13ca+cb，则=( )a. 23 b. 13 c. d. 7. 已知，则 ( ) a b c d 8已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）a（1，2）bc d9. 若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与a-b的夹角等于( )a. b.6 c.4 d.3410. 在中，分别是角的对边，且，则的值为( )a b c d711. 函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为a b c d 12.设函数（）的极小值点的个数为（ ）a1007 b. 1008 c2015 d2016二、填空题：(本大题5个小题，每小题4分，共20分).13. 计算定积分_14. 的值等于 。15函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 。16. 设f(x)是定义在r上的偶函数，对任意的xr，f(2-x)=f(x+2)，且当x-2，0时， .若关于x的方程 (a1)在区间(-2，6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是.福安高级中学、霞浦七中、周宁十中20152016学年第一学期半期考高三数学理科答卷一、选择题（60分）题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。密封线13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为：（t为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：.（）写出直线和曲线c的普通方程。（）若直线和曲线c相切，求实数的值。18（本题满分12分）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象 （）写出函数的解析式，并求的周期； （）若函数，求在上的单调递增区间19（本题满分12分）在中，角，所对的边分别为， ，。 （）求及的值； （）若，求的面积.20（本题满分12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度沿北偏东45+方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值.21.（本小题满分12分）某集团公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每投入广告费t（百万元），可增加销售额约为t2+5t（百万元）（0t5）（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大?（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x3+x2+3x（百万元）请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大?（注：收益=销售额投入）22.（本题满分12分）已知函数，（）若，求的单调区间；（）对，都有，求实数的取值范围； 高三数学（理）参考答案与评分标准一、题号123456789101112答案addcdabdcadb二、13、 14、 15、 16、34a217、解：（1）直线l的方程是 2分曲线c的方程是 4分（2）由 5分 得 7分8分 k=19分所以，当k=1时，直线和曲线c相切 10分18、解：（1）： 2分 4分 6分（2） 7分 9分在上的单调递增区间是0，和， 12分19、解：（1）= 3分 5分 8分（2）由 得 10分 12分20、如图，设红方侦察艇经过x小时后在c处追上蓝方的小艇，1分则ac=14x，bc=10x， 3分abc=120. 4分根据余弦定理得(14x)2 =122+(10x)2-240xcos1206分解得x=2.故ac=28，bc=20. 8分根据正弦定理得 9分解得 11分所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为 12分21、解（1）设投入t（百万元）的广告费后增加的利益为f（t）（百万元），则有f（t）=（t2+5t）t=t2+4t=（t2）2+4（0t3），当t=2百万元时，f（t）取得最大值4百万元，即投入2百万元广告费时，该公司由此获得的收益最大 6分（2）设用于技术改造的资金为x（百万元），则用于广告促销的资金为（3x）（百万元）（0x3），又设由此而增加的收益是g（x）（百万元），则有g（x）=（x3+x2+3x）+-(3x)2+5(3-x)3=x3+4x+3（0x3），g（x）=x2+4令g（x）=0，解得x=2（舍去）或x=2又当0x2时，g（x）0；当2x3时，g（x）0，故g（x）在上是增函数，在上是减函数当x=2时，g（x）取得最大值 12分答：用于技术改造