合肥市瑶海区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1计算的结果是（）ab4cd22一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=153下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a三内角之比为1：2：3b三边长的平方之比为1：2：3c三边长之比为3：4：5d三内角之比为3：4：54下列计算正确的是（）a +=b52=3c2=6d =5我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a1.4（1+x）=4.5b1.4（1+2x）=4.5c1.4（1+x）2=4.5d1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.56一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）a5bcd5或7估计介于（）a0.4与0.5之间b0.5与0.6之间c0.6与0.7之间d0.7与0.8之间8一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）a12b9c13d12或99如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）a8cmb5cmc5.5cmd1cm10对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中的较大值，如：max2，4=4，按照这个规定，方程maxx，x=的解为（）a1b2c1+或1d1+或1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11二次根式有意义，则实数x的取值范围是12若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=13如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是14如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：方程x23x+2=0是倍根方程；若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为其中正确的是（写出所有正确说法的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15（）16解方程：x22x=2x+1四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17先化简，再求值：（a1+）（a2+1），其中a=118如图，在rtabc中，c=90，a、b、c的对边分别是a、b、c，我们把a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=当c=2，a=1时，求cosa五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连线两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？20abc中，ab=20，ac=13，bc上的高为12，求bc的长六、（本题满分38分）21如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽22观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为5x226x=5（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23现有一组有规律排列的数：1、1、1、1、其中，1、1、这六个数按此规律重复出现问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1计算的结果是（）ab4cd2【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：=4故选：b2一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选c3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a三内角之比为1：2：3b三边长的平方之比为1：2：3c三边长之比为3：4：5d三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：a、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；b、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；c、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；d、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确故选d4下列计算正确的是（）a +=b52=3c2=6d =【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、5与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、23=186，故本选项错误；d、=，故本选项正确故选d5我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a1.4（1+x）=4.5b1.4（1+2x）=4.5c1.4（1+x）2=4.5d1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：c6一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）a5bcd5或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：d7估计介于（）a0.4与0.5之间b0.5与0.6之间c0.6与0.7之间d0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答【解答】解： 2.235，11.235，0.617，介于0.6与0.7之间，故选：c8一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）a12b9c13d12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：a9如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）a8cmb5cmc5.5cmd1cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为： =7.8，故折痕长不可能为8cm故选：a10对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中的较大值，如：max2，4=4，按照这个规定，方程maxx，x=的解为（）a1b2c1+或1d1+或1【考点】解分式方程【分析】根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可【解答】解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选d二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11二次根式有意义，则实数x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x+40，再解不等式即可【解答】解：由题意得：2x+40，解得：x2，故答案为：x212若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=2016【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2015=0，即a+b=2016故答案是：201613如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是47【考点】勾股定理【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形e的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形e的边长为：，所以面积为：z2=47故答案为：4714如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：方程x23x+2=0是倍根方程；若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为其中正确的是（写出所有正确说法的序号）【考点】一元二次方程的解【分析】解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；根据（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=得到=1，或=4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；已知条件pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论利用“倍根方程”的定义进行解答【解答】解：解方程x23x+2=0得：x1=2，x2=1，方程x23x+2=0是倍根方程，故正确；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正确；pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，x1+x2=5，x2+2x2=5，x2=，故错误故答案是：三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15（）【考点】二次根式的混合运算【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（45）=216解方程：x22x=2x+1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：x22x=2x+1，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2=，x1=2+，x2=2四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17先化简，再求值：（a1+）（a2+1），其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值【解答】解：原式=（），=，=，当a=1时，原式=18如图，在rtabc中，c=90，a、b、c的对边分别是a、b、c，我们把a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=当c=2，a=1时，求cosa【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出b，根据余弦的定义计算即可【解答】解：c=90，c=2，a=1，b=，cosa=五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连线两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设两年前山林面积为a等量关系为：两年前山林的面积（1平均每年减少的百分数）2=两年前山林面积（136%），把相关数值代入求得合适的解即可【解答】解：设两年前的山林面积为a，平均每年减少的百分数为x，由题意得：a（1x）2=a（136%），1x=0.8x1=0.2=20%，x2=1.81（舍去）答：山林面积平均每年减少20%20abc中，ab=20，ac=13，bc上的高为12，求bc的长【考点】勾股定理【分析】根据题意正确画出图形进而结合当d在线段bc上时以及当d在线段bc的延长线上时，分别得出答案【解答】解：如图1所示：在rtabd中，ab=20，ad=12，根据勾股定理：bd=16；在rtacd中，ac=13，ad=12，根据勾股定理：cd=5；当d在线段bc上时，bc=16+5=21；如图2所示：当d在线段bc的延长线上时，bc=165=11，综上所述：bc=21或11六、（本题满分38分）21如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解得：a1=5，a2=45（舍去）答：所以通道的宽为5米22观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为5x226x=5（下面请大家用配方法写出解此方