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文档简介

用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小 和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角 形吗? 你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 1、等腰三角形是轴对称图形。 2 2、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。 做一做： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一 边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底 边的夹角叫做底角. A C B 腰腰 底边 顶角 底角底角 猜想一 等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等 ？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ 性质1 (等边对等角) A B C D 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 75,30 70,40或55,55 35,35 小试牛刀 等腰三角形顶角的平分线平分底边并 且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一 ) 是真是假 A B C D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上 的高互相重合 根据等腰三角形性质2，在ABC中，AB=AC时 （1） ADBC， = ， = （2） AD是中线， ， = （3） AD是角平分线， ， = BADCADBDCD ADBC BADCAD ADBCBDCD 结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件. A CB D 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 A BC D 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72 x 2x 2x 2x 你的细心和你的 耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A BC D E H 证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD 1 2 又BE是高，ADC=BEC=AEH=90 在AEH和BEC中 AEHBEC(ASA) 1+C=2+C=90 1=2 AEH=BEC AE=BE 1=2 AH=BCAH=2BD 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大 家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能 找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的
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