课时三角形的基础知识.ppt

第八单元 三角形 第25课时 三角形的基础知识 本课时复习主要解决下列问题. 1.三角形的有关概念及三角形的三边关系 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第1，2， 4，8，13题. 2.三角形内角和定理及外角性质 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例2； 限时集训中的第5，6，7，9，10，11题. 3.三角形中位线的性质与应用 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了归类探究中的例3； 限时集训中的第3，12，14，15，16题. 1.2010长沙下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1、1、2 B.3、4、5 C.1、4、6 D.2、3、7 2.2011桂林下面四个图形中，1=2一定成立的是( ) B B 3. 2011湘西如图25-2，在ABC中，E、F分别是 AB、AC的中点，若中位线EF=2 cm，则BC边的长是( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.2011东营一副三角板,如图25-3所示叠放在一起,则 图中的度数是( ) A.75 B.60 C.65 D.55 A D 1.三角形的有关概念及分类 定 义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做 . 注 意： 三个特征： （1）三条线段； （2）不在同一直线上； （3）首尾顺次相接. 分 类： 三角形 2.三角形的角平分线 定 义：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的 . 表达方式： 角平分线 特 性：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的 . 规 律：（1）三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上； （2）三角形的内心到三边的距离相等. 3.三角形的高线 定 义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的高线,简称高. 表达方式： （1）AD是ABC的高； （2）AD垂直于BC，垂足为D； （3）ADB=ADC=90. 内心 垂线 特 性：三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点叫做三角形的垂心. 注 意：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；钝角三角形三条高的交点在三角 形的外部；直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此三条高的交点在 直角顶点上. 4.三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边 的线段叫做三角形的中线. 表达方式： 中点 特 性：三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的 . 规 律：（1）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底同高）的三角形； （2）三角形的重心把三角形的中线分成两部分的比为12. 重心 5.三角形的中位线 定 义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 定 理：三角形的中位线 第三边，且等于 . 注 意：正确理解三角形的中线和中位线的概念，三角形的中线平分三角形的面积， 三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13. 6.三角形三边的关系 关 系：（1）三角形任意两边之和大于第三边； （2）三角形任意两边之差小于第三边. 注 意：三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的条件，要注意理解“任意 ”两字的含义. 中点 平行于第三边的一半 7.三角形的内角和定理及推论 定 理：三角形的三个内角和等于180. 推 论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； （3）直角三角形的两个锐角互余； （4）三角形的外角和等于360. 类型之一 三角形的三边关系 2010山西现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任 取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 【解析】四根木棒中，任取三根，有如下四组：（4，6，8），（4，6，10），（4，8 ，10），（6，8，10），只有（4，6，10）中的4+6=10，不能组成三角形.选C. 【点悟】三角形两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边是判断任意三条线段能 否组成三角形的重要依据. 【解析】本题的关键是通过添加辅助线，把图形补充完整，再运用三角形的内角和及外角 的性质、角平分线性质与判定等知识，若记住结论，则方法较简单.如图，延长BA，分别过 P作PFAE，PGAC，PHBD，垂足分别为F、G、H，BP平分ABC，CP平分ACD， PF=PH=PG，AP平分EAC，易求BAC=2BPC=80，EAC=100，CAP=50. 2011黄冈如图25-7,ABC的外角 ACD 的平分线CP与内角ABC的平分线BP交 于点P，若BPC=40，则CAP= .50 类型之二 三角形的内角和定理的运用 【点悟】解此类题的关键是通过添加适当辅助线将图形转化为基本图形，可将较为 分散的条件相对集中，或实现条件间的转化，从而沟通题设与要求问题间 的关系，找到解题途径.本题中有两个结论请记住： （1）三角形一个内角平分线与一个外角的平分线交于一点，这点与第三角 顶点的连线平分这个外角； （2）三角形一个内角平分线与一个外角平分线的夹角等于第三个内角的一半 . 如图25-8所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80，则B= . 【点悟】解决此类问题关键是： 对折后重叠部分的角度相等；灵活运用整体代入的方法； 内角与平角的综合运用. 40 类型之三 三角形中位线的性质的运用 2011成都如图25-9，在ABC中，D、E分 别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB= 【点悟】三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要应用 ，因此，题目中有“中点”，要学会寻找或构造中位线，从而为解题创造条件. 8 【解析】直接根据三角形中位线平行于第三边，并且等于第三 边的一半，可求得AB=2DE=8. 2010东阳如图25-10，D是AB边上的中 点，将ABC沿过点D的直线折叠，使