新题分类汇编：函数与导数(高考真题模拟新题.doc

专业资料圆你梦想课标文数13.B12011安徽卷 函数y的定义域是_课标文数13.B12011安徽卷 【答案】 (3,2)【解析】 由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选C.课标文数16.B12011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_课标文数16.B12011湖南卷 (1)a(a为正整数)(2)16【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数11.B12011陕西卷 设f(x)则f(f(2)_.课标文数11.B12011陕西卷 2【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022.大纲文数16.B12011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)来源:Zxxk.Com大纲文数16.B12011四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确课标理数1.B12011浙江卷 设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或2课标理数1.B12011浙江卷 B【解析】 当0时，f()4，4；当0，f()24，2.课标文数11.B12011浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数_.课标文数11.B12011浙江卷 1【解析】 f()2，1.大纲理数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲理数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲文数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲文数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲理数7.B22011四川卷 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是()图12大纲理数7.B22011四川卷 A【解析】 当x0时，由yx1可得其反函数为ylog(x1)(1x0，则x0，则x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2课标理数6.B42011湖北卷 B【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2， ，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2).课标文数3.B42011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)课标文数3.B42011湖北卷 D【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g.课标文数12.B42011湖南卷 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.课标文数12.B42011湖南卷 6【解析】 由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6.课标理数2.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标理数2.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数6.B42011辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1课标文数6.B42011辽宁卷 A【解析】 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.课标文数3.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标文数3.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15课标理数10.B42011山东卷 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9课标理数10.B42011山东卷 B【解析】 当0x2时，f(x)x3xx(x21)0，所以当0x2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x10，x21.当2x4时，0x22，则f(x2)(x2)3(x2)，又周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以当2x0，则x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选A.课标文数8.B5，H22011北京卷 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1课标文数8.B5，H22011北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；来源:Zxxk.Com当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.课标理数12.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标理数12.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根课标文数14.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标文数14.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn0得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，当n3,4时方程有整数根课标理数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.课标理数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.课标文数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1课标文数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x)则f(x)的图象如图，函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或10)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_课标数学12.B62011江苏卷 【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x0得，yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，当x(1，)时，ybc BbacCacb Dcab课标理数7.B6，B72011天津卷 C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.B72011安徽卷 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)课标文数5.B72011安徽卷 D【解析】 由点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx 图像上课标文数3.B72011北京卷 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx课标文数3.B72011北京卷 D【解析】 因为logxlogyy1，故选D.课标文数15.B72011湖北卷 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍课标文数15.B72011湖北卷 610000【解析】 由MlgAlgA0知，Mlg1000lg0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lglgA1lgA2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍课标理数3.B72011江西卷 若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)课标理数3.B72011江西卷 A【解析】 根据题意得log(2x1)0，即02x1bc BbacCacb Dcab课标理数7.B6，B72011天津卷 C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.B72011天津卷 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab课标文数5.B72011天津卷 B【解析】 alog23.6log221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bca.课标文数12.B3，B72011天津卷 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_课标文数12.B3，B72011天津卷 18【解析】 log2alog2blog2ab1，ab2，3a9b3a32b22218.大纲文数6.B72011重庆卷 设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbc0.当n1时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)，所以函数的极大值点为x0.5，故C错误；当n4时，f(x)ax4(1x)2a(x62x5x4)，f(x)a(6x510x44x3)2ax3(3x2)(x1)，函数的极大值点为x0.5，故D错误课标理数10.B82011安徽卷 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图像如图12所示，则m，n的值可能是()图12Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1课标理数10.B82011安徽卷 B【解析】 由图可知a0.当m1，n1时，f(x)ax(1x)的图像关于直线x对称，所以A不可能；当m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)，所以f(x)的极大值点应为x0.5，由图可知B可能当m2，n1时，f(x)ax2(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(3x2)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以C不可能；当m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(4x3)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以D不可能，故选B.课标理数13.B82011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标理数13.B82011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图15所示：图15由上图可知0k1.来源:学.科.网课标文数13.B82011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标文数13.B82011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图13所示：图13由上图可知0k1.课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15右边接近原点处为减函数，当x2时，f(2)2cos20)，x2，y2k2x22k，所以PQ2OP224.大纲文数4.B82011四川卷 函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()图11大纲文数4.B82011四川卷 A【解析】 由yx1可得其反函数为ylog(x1)(x1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法课标理数21.B9，H82011广东卷 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点A(p00)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有(p，q)；(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.B9，H82011广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.Q(p，q)AB有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：M(a，b)X|p1|p2|.()设M(a，b)X.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，M(a，b)X.综上，M(a，b)X|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点Q1(0，1)，Q2(2,1)而yx1是L的切点为Q2(2,1)的切线，且与y轴交于Q1(0，1)，由(1)Q(p，q)线段Q1Q2，有(p，q)1.当Q(p，q)L1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)D，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标理数21.B9，H82011广东卷 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点A(p00)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有(p，q)；(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.B9，H82011广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.Q(p，q)AB有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：M(a，b)X|p1|p2|.()设M(a，b)X.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，M(a，b)X.综上，M(a，b)X|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点Q1(0，1)，Q2(2,1)而yx1是L的切点为Q2(2,1)的切线，且与y轴交于Q1(0，1)，由(1)Q(p，q)线段Q1Q2，有(p，q)1.当Q(p，q)L1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)D，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标文数21.H10，B92011广东卷 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知T(1，1)设H是E上动点，求|HO|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；(3)过点T(1，1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点求直线l1的斜率k的取值范围课标文数21.H10，B92011广东卷 【解答】 (1)如图12(1)设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q.MPQAOP，MPl，且|MO|MP|.因此，|x2|，即y24(x1)(x1)图13E1：y24(x1)(x1)；E2：y0，x|BO|BT|13.综合可得，|HO|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为.(3)由图13知，直线l1的斜率k不可能为零设l1：y1k(x1)(k0)故x(y1)1，代入E1的方程得：y2y0.因判别式42280，所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点又由E2和l1的方程可知，若l1与E2有交点，则此交点的坐标为，且1.即当k0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有anM.课标理数22.B9，M32011湖南卷 【解答】 (1)由h(x)x3x知，x0，)，而h(0)0，且h(1)10，则x0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点因此，h(x)至少有两个零点解法一：h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)6xx.当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)0，0，则(x)在内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)(x1)0.所以，当x(0，x1)时，h(x)单调递减而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点解法二：由h(x)x，记(x)x21x，则(x)2xx.当x(0，)时，(x)0，从而(x)在(0，)上