高中数学函数单调性第一课时课件人教版A必修.ppt

观察下列各个函数的图象，并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？ 1. 观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？ 2. 针对函数y=x2在0，+ ）上图像，任取自 变量 的两个值，比较其对应函数值的大小. 3. 总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化 规律. 1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ f(x) = x2 (-,0 (0,+) 增大 减小 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 一般地，设函数的定 义域为 I: 如果对于属于定 义域为 I内某个区间上 的任意两个自变量的 值x1、x2 ,当x1f(x2),那么 就说f(x)在这个区间上 是减函数. o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两 个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数 。 如果函数 在某个区间上是增 函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做 的单调区间。 1.函数的单调性也叫函 数的增减性 2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念. 注： 例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数. -2 12345 -2 3 -3-4-5-1 -1 1 2 O -2 12345 -2 3 -3-4-5-1 -1 1 2 在区间-5,-2), 1,3)上是减函数 在区间-2,1), 3,5)上是增函数. 解:函数 的单调区间有 -5,-2), -2,1), 1,3), 3,5, O 12 -2-1 -1 1 o 如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数. 如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数. -1 1 o 练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间, 并指明其单调性. 图（1） 图（2） y ox o y x y o x y ox y ox 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在 减函数 在(- ,+)是 减函数 在(-,0) 和 (0,+) 是减函数 在(- ,+)是 增函数 在(-,0) 和(0,+) 是增函数 y ox 例2 证明函数 在R上是 增函数. 证明：设证明：设x1x1，x2x2是是R R上的任意两个实数，上的任意两个实数， 且且x1x2 ,x1x2 ,则则 f(x1)f(x1)f(x2)=(3x1+2)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2) (3x2+2) =3(x1 =3(x1x2).x2). 由由x1x2 ,x1x2 ,得得x1x1x20,x20, 于是于是f(x1)f(x1)f(x2)0,f(x2)0,即即f(x1)f(x2).f(x1)f(x2). 所以所以, , f(xf(x)=3x+2)=3x+2在在R R上是增函数上是增函数. . 任意取值 作差变形 判断符号 得出结论 判断函数单调性的方法步骤 n利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤： n任取x1，x2D，且x1x2； n作差f(x1)f(x2)； n变形 n定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； n下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上 的单调性） （通常是因式分解和配方）； 例3 证明函数 在(-,0)上 是减函数. 由 ，得 又由 ， 得 于是 ，即 所以， 在 上是减函数. 证明：设 是 上的任意两个 实数，且 ，则 （- ，0） （- ，0 ） O1x-1 1 1 y 解：函数图象如右图所示: （-，0）和（0，+ ） 是两个单调减区间。 思考思考：能否说该函数在区间 （-，0）（0，+ ） 上是单调减函数？不能 1、判断f（x）=x2-1在（0，+ ） 上是增函数还是减函数？ 2、判断f（x）=-x2+2x在（- ，0 ）上是增函数还是减函数？ 练习练习 增函数 增函数 O x y 21 小小 结结 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言 的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变 化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上 升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值作差变形判断符号 得出结论. 课堂小结，知识再现 巩固概念 判断： 1、已知 2、若函数 3、因为函数 在区间上 都是减函数，所以 在上 是减函数。 错 错 错 强调 ： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单 调性 有的函数在